精品解析：浙江省嘉善县第一中学2025-2026学年七年级上学期期中素质检测数学试卷

2025学年第一学期期中素质检测 七年级数学试题卷（2025.11） 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 2. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　　） A. B. C. D. 3. DeepSeek-V3是一个混合专家（Mixture-of-Experts，MoE）大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的意义是（ ） A. 与的平方的和 B. 、两数的平方和 C. 与的和的平方 D. 的平方与的和 5. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 8. 学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况： ①的立方根是；②16的平方根是； ③算术平方根等于本身的数0或1；④的平方根是． 若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 9. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为______． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有______．（填编号） ① ② ③ ④ 14. 若，，且，则______． 15. 定义一种新运算符号“※”，满足：，则的值为______． 16. 已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“”按从小到大的顺序连接． 19. 将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 20. 小明在计算：时，步骤如下： 原式……① ……② ……③ ……④ （1）小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为______； （2）请给出正确的解题过程． 21. 如果、互为相反数，、互为倒数，，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值． 22. 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是______； 数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； （3）若表示一个有理数，且，则______． 23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值； （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点表示的数为多少？ ②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？ 24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容的特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质． 探索数的神秘性质 素材 尼科马库斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和． 举例论证： ；；； 请你按规律写出：______． 规律总结 当是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为______； 当为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为______． 综合应用 利用上面结论计算：． 拓展延伸 我们还发现以下规律：已知，，且，均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”； 若（且，均为不大于7的正整数）的分解中有奇数17，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 命组卷网 2025学年第一学期期中素质检测 七年级数学试题卷(2025.11) 考生须知：全卷分试卷和答卷.试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90 分钟. 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.每小题3分，共30分) 1.8的倒数是() 1 1 A.-8 B.8 C.-8 D.8 【答案】C 【解析】 1 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(8)尸1，即可解答. 【详解】解：根据倒数的定义得：8×(81， 因此-8的倒数是-8. 故选：C 【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我 们就称这两个数互为倒数. 2.某种食品保存的温度是-2±3℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是() A2℃ B.6℃ c4℃ D.I℃ 【答案】D 【解析】 第1页/共21页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不 适合的温度.根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案. 【详解】解：“-2+3=1(C).-2-3=-5(C) ∴适合储存这种食品的温度范围是：-5℃至1℃， 只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意. 故选：D 3.DeepSeek-3是一个混合专家(Mhxe-ofExperts,MoE)大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿 用科学记数法表示应为() A.671x108 B.671x100 C6.71x10l0 D.6.71x101 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法的方法，掌握科学记数法的一般形式是解题的关键. 利学记数计的段形式为0凶0，共中1S4<10,”为正整数指比解卷呵。 【详解】解：根据题意可得6710亿=6710×10=6.71x103×10=6.71x10" 亿 故选D 4代数式0+b 的意义是() A.a与b的平方的和 B.a、b两数的平方和 C.a与b的和的平方 D.a的平方与b的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是明确代数式中运算的先后顺序 分析每个选项所对应的代数式，与a+ ”进行对比，从而确定正确答案。 【详解】解：A、口与力的平方的和，对应的代数式是a+6 ,该选项正确： 第2页/共21页 6学科网命组卷网 B、 、两数的平方和，对应的代数式是口+ a b ,该选项错误： C、0与b的和的平方，对应的代数式是a+b 该选项错误； D、0的平方与6的和，对应的代数式是+b, ，该选项错误. 故选：A 5.如图，数轴的单位长度为，如果点 B.C 表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是() A B C -2 A. B.4 CS D.6 【答案】B 【解析】 B,C 【分析】本题考查了数轴，利用绝对值相等的点关于原点对称得出原点的位置是解题关键.根据 表示 的数的绝对值相等，可得原点的位置，根据原点的位置，可得A点表示的数 【详解】解：如图： B,C 由点表示的数的绝对值相等，得原点的位置 A点表示的数是4。 故选：B A B 6.近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是() A.3.140≤a<3.145 B3.135<a<3.144 3.135≤a<3.144 D.3.135≤a<3.145 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数4四舍五入到百分位后 第3页/共21页 6学科网6组卷网 为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况. 【详解】解：，近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ·当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故a≥3.135： 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故a<3.145, ∴.a的取值范围是3.135≤a<3.145. 故选D. 2.若m-2+n+3+p2=0,则(m-n+p)等于() A~1 B.1 C52025 D.52025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值、算术平方根和平方的非负性. 根据非负数的性质。求出州、”、P的值，再代入式子m-a+D产计算。 【详解1解：：m-2P0,vn+3≥0，p2≥0，且m-2+vn+3+p2=0 :.|m-2=0Vn+3=0,p2=0 由m-2非0得m-2=0,即m=2 由Vm+3=0得n+3=0,即n=-3, 由p=0得p=0, m=2,n=-3,p=0,、m-n+pm2-(-3)+0=5 代入 ,得 ：.(m-n+p)2025=52025 故选：C 8.学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况： 第4页/共21页 6学科网命组卷网 064 的立方根是4，②16的平方根是+4： ③算术平方根等于本身的数0或1，@V25的平方根是5 若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分() A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根和算术平方根的概念.根据立方根、平方根和算术平方根的概念求解即 可 【详解】①64=4的立方根是诉，故0错误。 ②16的平方根是±4，故②错误。 ③算术平方根等于本身的数是0或1，故③正确. ④V25=5的平方根是y5,故④错误， 综上，小明只做对一题，得25分. 故选：A. 9.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（) 有理数 是有理数 是无理数 输入x的值 取算术平方根 取立方根 输出y 无理数 4.2 B.4 c v2 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到 答案，看懂运算程序是解题的关键 第5页/共21页 学科网 命组卷网 【详解】解：当x=64时，算术平方根为V64=8,是有理数，再取立方根 8=2,是有理数，倒回再 取2的算术平方根为V5 是无理数， 输出的'值为V2 故选：C 10.观察下列等式：3=3,32=9,3=27,3=81,3=243,3=729,37=2187，以此规律， 3+32+33+34..+32024+32025 则 的和的末位数字是() A.9 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出末位数字变化规律是解题关键. 先找出规律末位数字每4个一循环，则3+32+3+3+324+325 的末位数字相当于 3+7+9+1+…+1=(3+9+7+1)×506+3 的末位数字，即可求解. 【详解1解：3=3,32=9,3=27.3=81.3=243、3=72937=2187 ，… .末位数字每4个一循环， .2025÷4=506…1 .3+32+33+34+.+32025 的末位数字相当于： 3+7+9+1++1=(3+9+7+1)×506+3=10123的 末位数字，为3. 故选：B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.如果银行账户余额增加50元记为+50元，那么余额减少30元记为一 第6页/共21页 6学科网 命组卷网 【答案】-30元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答 即可. 【详解】解：余额增加50元记为+50元，那么余额减少30元记为-30元： 故答案为：-30元 2 1 12.比较大小：3 2(填“>”“<”或“=”). 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较.先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小. 2。_4134、3 【详解)解：因为3=6,26，且厂66， 一一 > 43 所以66， 即子 故答案为：<. 13.有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有一· （填编号) a b0c a ①a+b<0②c ③abc>0④-a<c 【答案】①②③ 【解析】 第7页/共21页 6学科网命组卷网 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得Q<h<0<G风>d,再根据 有理数的四则运算法则逐一判断即可. 【详解】解：由数轴可得a<b<0<oa>4. a <0 ∴.a+b<0,c abc>0;-a>c, ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③. 14若a=2.l4=4,且a--b-a,则a+b= 【答案】6或2拼2或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值. 根据绝对值的性质，可得a=2或a=-2,b=4或b=4,再由口-=h-0得出b之≥a,从而确定Q 和b的取值，最后计算a+b. 【详解】解：4=2 a=2a=-2 或 =4 :b=4或b=4 或 .a-b=b-a :b-a≥0b≥a ,即 当a=2时，b=4: 第8页/共21页 6学科网 命组卷网 当a=-2时，b=4. :a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2 故答案为：6或2. 15.定义一种新运算符号“*“，满是：b=口-+d,则-1※(2x3到的值为 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是按照新运算的规则，先算括号内的运算，再算括号外的运算 先根整新运期测计虹2淡3的，再将共结果代人第（一小※测 的值. 【详解】解：根据新运算a函b=a-b+a 2※32-3|+23-1川+8=1+8=9 (-10※9=-1-9+(-1°-101+(-)=10-1=9. 故答案为：9 16已n(x+l)5=4+a+a2+4,2+…+amm】 ,小方发现：当x=0,可求得6= 小明发现，还可以利用一定的方法求得马+a+…+am+44= 22024-1 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，取特殊值代入求解是解题的关键. (1)把x=0代入计算即可； (2)令x=1和x=-1,两式相加即可求出结果 【详解】解：（1)令x=0,得0+12=a6+a-0+4,02++a025 第9页/共21页 6学科网命组卷网 即8=1 （2令x=1,得（1+1）=4+a1+a,P++as1 2225=a+a+a+4,+…+a250, 令x=-1,得(1+)=a+4-(-+a（-1++as(- 即02035=4，-4+4-4+-4s@. 将①②相加，得 22m5+0=(a,+a+42+…+a2s)+(a-a+43--a2s) 整理得， 22025=2a,+2a2+2a4+…+2a2m4 两边除以2，得24=4+4+a+…+a 将4，-1代入得，a+a,++04=2224-1 122024-1 故答案为：； 三、解答题（第1722题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17.计算： 1)7-（-9) 【答案】(1)16： (2)V2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，求绝对值. 第10页/共21页 命学科网命组卷网 (1)直接根据减法法则计算即可： (2)先计算立方根，算术平方根，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可. 【小问1详解】 解：7-(-9)=16 【小问2详解】 -园 =3-5x8+2-1 45 =3-2+V2-1 =√2 3 18.在数轴上表示数V9，-1,0,一2.5，-4,2并比较它们的大小，将它们用“<”按从小到大的顺 序连接。 5-4-3-2-1012345分 【答案】 33 9=3, 22, ∴.在数轴上表示各数，如图： 425103 54320广2方45分 比较官们前大小：4<-25<-1<0<引<9 2 第11页/共21页 学科网 命组卷网 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示数、有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答的关键 33 先计算出9=3， 2 2,再在数轴上表示出相应的数，根据从左到右依次增大即可用“<”连接， 【详解】略 19.将下列各数序号写到圈内相应的位置.（填序号） 22 0(2:®5：@7：④2：©十3引：©4. 整数 负数 无理数 【答案】 解：（2=2，-十3=3，-4=-16 如图所示，即为所求： ① ⑤⑥ ③ ④ ② 整数 负数 无理数 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算出①⑤©的结果，再根据实数的分类方法求解即可. 【详解】略 20小明在计算： -r-1-05列*2-(3]时. 步骤如下： 原式 =1-0.5× 第12页/供21页 命学科网命组卷网 …① =1-x(-7 6 …② -1-2 6… …③ 1 三一 6… ④ (1)小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为一： (2)请给出正确的解题过程， 【答案】(1)①： (2) 1.1 原式-12*3×2-9) =-1-x(-7) 6 7 =-1+ 6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则. (1)根据小明计算过程中可知第一次出现错误的步骤序号为①： (2)根据有理数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 根据“负负得正”可知小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为③： 故答案为：①： 第13页/供21页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 略 21如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，c+d≠0，网=3，n为立方等于本身的数的个数，求 a+b +m2-cd+n 代数式c+d 的值. 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，准确的计算是解题的关 键. 根据题意可得a+b=0、cd=1m2=9n=3 将其代入求解即可. 【详解】解：：a、b互为相反数， ∴.a+b=0, .c、d互为倒数， ..cd =1, m=-3 m2=9 立方等于本身的数有0、1、-1，共3个， .n=3 a+b +m2-cd +n 将上述数值代入得，c+d =0+9-+3 c+d 第14页/共21页 6学科网 命组卷网 =9-1+3 =11. 22.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之 间的距离 AB=a-b 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离是 数轴上表示2和V5的两点之间的距离是— (2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为 (3)若x表示一个有理数，且4<x<2,则x-2++4到= 【答案】(1)2,2-V3 (2)x+1 (3)6. 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，解题关键是利 AB=a-b这一距离公 式，结合绝对值的意义和数形结合思想进行求解， (1)根据数轴上两点间距离公式1B=-,分别代入对应数值计算即可. （2)直接运用数轴上两点间距离公式4B=口-，将a=x,b=-1代入即可. (3)根据x的取值范围4<x<2,判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后再计算. 【小问1详解】 数轴上表示1和3两点之间的距离是 1-3=2 数轴上表示2和V3的两点之间的距离是2-V3=2-V3 第15页/共21页 6学科网命组卷网 故答案为：2.2-V3 【小问2详解】 数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为x-(1川=k+, 故答案为： x+1 【小问3详解】 -4<x<2, ∴.x-2<0x+4>0 x-2=2-x|x+4=x+4 x-2|+|x+4F2-x+x+4=6 23.如图，在5×5的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的 边长为1，点A表示的数为-1. A -5-4-3-2-101234567→ (1)图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为x,小数部分为)y,求(y-V3的值： (3)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与点P重合时，记为第一次翻滚， 如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为多少？ 第16页/供21页 学科网命组卷网 ②若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点Q重合，点Q表示的 数为多少？ 【答案】)13，V5,1在3和4之间： (2)-27 (3)0-1+13.②-1+20253 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键 (1)根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，据此求解面积即可： 再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案： (2)利用无理数估算的方法即可求得x和y;将x和y代入计算即可： (3)①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即 可得出结论. 【小问1详解】 5×5-4×x2x3=25-12=13 解：由题意得，正方形ABCD的面积为 :正方形MBCD的边长为V13 V9<3<V6 34 :B在3和4之间： 【小问2详解】 解：由(1)可得V13的整数部分为3，小数部分为V13-3 =3,y=V13-3 第17页/供21页 6学科网命组卷网 .（y-13=(13-3-V13°=-27， 【小问3详解】 解：①由思意得，点P表示的数为1+V13 ②：正方形MBCD的边长为V3, ·每翻滚一次，相当于向右运动V3 ,经过2025次翻滚后与数轴上的点Q重合， ∴点表示的数为1+202513 24.我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学习内容的特点，他们决定研 究数的一些“神秘”性质. 探索数的神秘性质 举例论证： 13=1 23=3+5 尼科马库斯是古希腊数学家，他的著作《算术 素 入门》中记载了各种数分门别类的整理成果， 33=7+9+11 材 其中任何一个整数m的立方都可以写成m个 连续奇数之和. 请你按规律写 43= 出： 当m为偶数10 规 当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数 时，则等号右边 律 (即第4个数)为一： 式子中的中间两 总 个数（即第5和 第18页/共21页 6学科网命组卷网 第6个数)为 结 综 合 利用上面结论计算： 13+23+33+.+93+103+113 应 用 我们还发现以下规律：已知m≥2，n≥2，且m,n均为正整 数，如果将m” 进行如图所示的“分解”； 若 m (且m,”均为不大于7的正整数)的分解中有奇数17，则 拓 展 m" 的值为 延 伸 33 5 3 7 3 →9 34→ 27 29 【答案】素材：13+15+17+19，规律总结：49,99,101；综合应用：4356：拓展延伸：32或64. 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法运算，指数方程，利用方程思想是解题的关键 素材：设未知数，列方程求解即可： 规律总结：根据左边数与右边中间一个数或两个数的平均数的关系求解即可； 综合应用：找出规律，根据规律进行计算即可求解； 拓展延伸：根据题意，验证求解 第19页/共21页 6学科网命组卷网 【详解】解：素材：设4=(a-2)+a+(a+2)+(a+4)】 解得：a=15, .43=13+15+17+19 故答案为：13+15+17+19： 想律总结：设7户=(a-6)+(a-4)+(a-2)+a+(a+2)+(a+4)+(a+6). 解得：a=49, 当m=10时，102-1=99.102+1=101 故答案为：49,99,101； 综合应用： 1=1=12 1+23=1+8=9=32=(1+2}2 1P+2+32=1+8+27=36=62=(1+2+3}. 1P+22+32+4=1+8+27+64=100=102=(1+2+3+4}, .13+23+33+..+93+103+11 =(1+2+3+…+9+10+11)2 y門 =662 =4356 第20页/供21页 6学科网 组卷网 拓展延伸：当m=2时 2-+1=17 时， 解得：n=4, 此时 25=15+17 m”=25=32 当m=4时， 4"-1+1=17 解得n=3, 此时4=13+15+17+19 m”=43=64 故答案为：32或64. 第21页/共21页