精品解析：浙江省嘉善县第一中学2025-2026学年七年级上学期期中素质检测数学试卷

2025学年第一学期期中素质检测 七年级数学试题卷（2025.11） 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 2. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　　） A. B. C. D. 3. DeepSeek-V3是一个混合专家（Mixture-of-Experts，MoE）大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 代数式的意义是（ ） A. 与的平方的和 B. 、两数的平方和 C. 与和的平方 D. 的平方与的和 5. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 8. 学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明完成情况： ①的立方根是；②16的平方根是； ③算术平方根等于本身的数0或1；④的平方根是． 若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 9. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为______． 12. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 13. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有______．（填编号） ① ② ③ ④ 14. 若，，且，则______． 15. 定义一种新运算符号“※”，满足：，则的值为______． 16. 已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“”按从小到大的顺序连接． 19. 将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 20. 小明在计算：时，步骤如下： 原式……① ……② ……③ ……④ （1）小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为______； （2）请给出正确的解题过程． 21. 如果、互为相反数，、互为倒数，，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值． 22. 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是______； 数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和两点之间的距离表示为______； （3）若表示一个有理数，且，则______． 23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值； （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点表示的数为多少？ ②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？ 24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容的特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质． 探索数的神秘性质 素材 尼科马库斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和． 举例论证： ；；； 请你按规律写出：______． 规律总结 当是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为______； 当为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为______． 综合应用 利用上面结论计算：． 拓展延伸 我们还发现以下规律：已知，，且，均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”； 若（且，均为不大于7的正整数）的分解中有奇数17，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中素质检测 七年级数学试题卷（2025.11） 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答． 【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1， 因此-8的倒数是-． 故选：C． 【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】解：，， 适合储存这种食品的温度范围是：至， 只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意． 故选：． 3. DeepSeek-V3是一个混合专家（Mixture-of-Experts，MoE）大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法的方法，掌握科学记数法的一般形式是解题的关键． 科学记数法的一般形式为，其中，n为正整数据此解答即可． 【详解】解：根据题意可得亿． 故选D． 4. 代数式的意义是（ ） A. 与的平方的和 B. 、两数的平方和 C. 与的和的平方 D. 的平方与的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是明确代数式中运算的先后顺序． 分析每个选项所对应的代数式，与进行对比，从而确定正确答案． 【详解】解：A、与的平方的和，对应的代数式是，该选项正确； B、、两数的平方和，对应的代数式是，该选项错误； C、与的和的平方，对应的代数式是，该选项错误； D、的平方与的和，对应的代数式是，该选项错误． 故选：A． 5. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用绝对值相等的点关于原点对称得出原点的位置是解题关键．根据表示的数的绝对值相等，可得原点的位置，根据原点的位置，可得点表示的数． 【详解】解：如图： 由点表示的数的绝对值相等，得原点的位置 点表示的数是． 故选：B． 6. 近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 7. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值、算术平方根和平方的非负性． 根据非负数的性质，求出、、的值，再代入式子计算． 【详解】解：，且， ，， 由得，即， 由得，即， 由得， 将代入，得， ． 故选：C． 8. 学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况： ①的立方根是；②16的平方根是； ③算术平方根等于本身的数0或1；④的平方根是． 若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根和算术平方根的概念．根据立方根、平方根和算术平方根的概念求解即可． 【详解】①的立方根是，故①错误． ②16的平方根是，故②错误． ③算术平方根等于本身的数是0或1，故③正确． ④的平方根是，故④错误． 综上，小明只做对一题，得25分． 故选：A． 9. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：． 10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出末位数字变化规律是解题关键． 先找出规律末位数字每4个一循环，则末位数字相当于的末位数字，即可求解． 【详解】解：，，，，，，，…， 末位数字每4个一循环， ， 的末位数字相当于：的末位数字，为3． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元； 故答案为：元 12. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有______．（填编号） ① ② ③ ④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③． 14. 若，，且，则______． 【答案】6或2##2或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值． 根据绝对值的性质，可得或，或，再由得出，从而确定和的取值，最后计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． ∵， ∴，即． 当时， ； 当时，． ∴ 或． 故答案为：6或2． 15. 定义一种新运算符号“※”，满足：，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是按照新运算的规则，先算括号内的运算，再算括号外的运算． 先根据新运算规则计算的值，再将其结果代入计算的值． 【详解】解：根据新运算： ， ． 故答案为：9 16. 已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，取特殊值代入求解是解题的关键． （1）把代入计算即可； （2）令和，两式相加即可求出结果． 【详解】解：（1）令，得， 即； （2）令，得， 即①， 令，得， 即②， 将①②相加，得 ， 整理得，， 两边除以，得， 将代入得，． 故答案为：；． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，求绝对值． （1）直接根据减法法则计算即可； （2）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“”按从小到大的顺序连接． 【答案】数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示数、有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答的关键． 先计算出，，再在数轴上表示出相应的数，根据从左到右依次增大即可用“＜”连接． 【详解】解：∵，， ∴在数轴上表示各数，如图： 比较它们的大小：． 19. 将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算出①⑤⑥的结果，再根据实数的分类方法求解即可． 详解】解：，，， 如图所示，即为所求： 20. 小明在计算：时，步骤如下： 原式……① ……② ……③ ……④ （1）小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为______； （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）①； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． （1）根据小明计算过程中可知第一次出现错误的步骤序号为①； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 根据“负负得正”可知小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为③； 故答案为：①； 【小问2详解】 原式 ． 21. 如果、互为相反数，、互为倒数，，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，准确的计算是解题的关键． 根据题意可得、、、，将其代入求解即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴； 立方等于本身的数有、、，共个， ∴． 将上述数值代入得， ． 22. 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是______； 数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； （3）若表示一个有理数，且，则______． 【答案】（1），． （2）． （3）6． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，解题关键是利用这一距离公式，结合绝对值的意义和数形结合思想进行求解． （1）根据数轴上两点间距离公式，分别代入对应数值计算即可． （2）直接运用数轴上两点间距离公式，将代入即可． （3）根据的取值范围，判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后再计算． 【小问1详解】 数轴上表示1和3两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离是， 故答案为：， 【小问2详解】 数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为： 【小问3详解】 ， ，， ，， ． 23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值； （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点表示的数为多少？ ②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？ 【答案】（1）13；；在3和4之间； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，据此求解面积即可；再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可； （3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，正方形的面积为， ∴正方形的边长为； ∵， ∴， ∴在3和4之间； 【小问2详解】 解：由（1）可得的整数部分为3，小数部分为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由题意得，点P表示的数为； ②∵正方形的边长为， ∴每翻滚一次，相当于向右运动， ∵经过2025次翻滚后与数轴上的点重合， ∴点表示的数为 24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容的特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质． 探索数的神秘性质 素材 尼科马库斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和． 举例论证： ；；； 请你按规律写出：______． 规律总结 当是奇数7时，则等号右边式子中中间数（即第4个数）为______； 当为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为______． 综合应用 利用上面结论计算：． 拓展延伸 我们还发现以下规律：已知，，且，均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”； 若（且，均为不大于7的正整数）的分解中有奇数17，则的值为______． 【答案】素材：；规律总结：49，99，101；综合应用：4356；拓展延伸：32或64． 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法运算，指数方程，利用方程思想是解题的关键． 素材：设未知数，列方程求解即可； 规律总结：根据左边数与右边中间一个数或两个数的平均数的关系求解即可； 综合应用：找出规律，根据规律进行计算即可求解； 拓展延伸：根据题意，验证求解． 【详解】解：素材：设， 解得：， ， 故答案为：； 规律总结：设， 解得：， 当时，，， 故答案为：49，99，101； 综合应用：， ， ， ， … ， 拓展延伸：当时，， 解得：， 此时， ， 当时，， 解得， 此时， ， 故答案为：32或64． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $