专题5.2 等式的性质（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题5.2 等式的性质 教学目标 1. 掌握等式的性质，并能够熟练的判断式子的变形是否正确以及能够熟练的应用等式的性质解方程。 教学重难点 1. 重点 （1）等式的性质； （2）利用等式的性质解方程。 2. 难点 （1）利用等式的性质判断等式的变形； （2）利用等式的性质解决天平问题或解方程。 知识点01 等式的性质 1. 等式的基本性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 同一个 数（式子），等式 仍然成立 。 性质2：等式左右两边同时乘 同一个 的数（式子）或同时除以 同一个不为0 的数（式子），等式 仍然成立 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 【即学即练1】 1．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+n＝y+n B．y﹣m＝x﹣m C．bx＝by D． 【答案】D 【解答】解：由题知， 因为x＝y， 所以x+b＝y+n，y﹣m＝x﹣m，bx＝by， 故ABC选项不符合题意； 当a＝0时，不成立， 故D选项符合题意． 故选：D． 【即学即练2】 2．运用等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b C．若a＝b，则ac＝b÷c D．若a2＝3a，则a＝3 【答案】B 【解答】解：A、若a＝b，则a+c＝b+c，原变形不符合等式的性质，故不符合题意； B、若，则a＝b，原变形符合等式的性质，故符合题意； C、若a＝b，则ac＝bc，原变形违背等式的性质2，故不符合题意； D、若a2＝3a，则a＝3或a＝0，原变形不符合等式的性质，故不符合题意； 故选：B． 【即学即练3】 3．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 【答案】C 【解答】解：设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z①； 根据乙天平，得x+z＝x+2y②． 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③； 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④； 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 知识点02 利用等式的性质解方程 1. 利用等式的性质解方程的步骤： 第一步：利用等式的 性质1 ，方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边只含有未知数的项，右边是常数项。 第二步：利用等式的 性质2 ，方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的 系数 ，使得未知数的次数化为1，从而得出方程的解。 【即学即练1】 4．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c（c为常数）的形式． （1）5x﹣3＝7； （2）． 【答案】（1）x＝2；（2）x ＝﹣6． 【解答】解：（1）5x﹣3＝7， 两边同时加上3得：5x＝10， 两边同时除以5得：x＝2； （2）， x x﹣2﹣7＝2xx+7﹣7， x＝﹣9， x＝﹣9， x ＝﹣6． 题型01 利用等式的性质判断式子变形 【典例1】下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c D．若，则a＝b 【答案】A 【解答】解：A．当c＝0时，除法无意义，选项变形错误，符合题意； B．若a＝b，则ac＝bc，选项变形正确，不符合题意； C．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，选项变形正确，不符合题意； D．若，则a＝b，选项变形正确，不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果，那么a＝b 【答案】B 【解答】解：A、如果﹣2x＝﹣2y，等式两边都除以﹣2，那么x＝y，故此选项不符合题意； B、如果x2＝5x，当x＝0时，得不出x＝5，故此选项符合题意； C、如果a＝b，等式两边都减6，那么a﹣6＝b﹣6，故此选项不符合题意； D、等式两边都乘c2+1，得a＝b，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【答案】B 【解答】解：A、若x＝y，则x+c＝y+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、原变形正确，故此选项符合题意； C、当c＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意； D、应该是：若，则3x＝2y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式3】根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 【答案】A 【解答】解：A．若ac2＝bc2，则a＝b错误，当c＝0时，a不一定等于b，故选项A错误； B．若a＝b，则ac2＝bc2，故选项B正确； C．若a+3＝b+3，则a＝b，故选项C正确； D．若a＝b，则，故选项D正确． 故选：A． 题型02 利用等式的性质解决天平问题 【典例1】等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 【答案】C 【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 【变式1】观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解答】解：设△的质量为x，□的质量为y，〇的质量为z，则 3y+2x＝2y+3z，即y+2x＝3z． 所以 2y+4x＝6z． 所以 在图2天平的右盘中需放入6个〇才能使其平衡． 故选：B． 【变式2】设“●、■、▲”分别表示三种不同物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第3架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：由题意得1个▲+1个■＝2个●，1个▲＝1个■+1个●， 则1个●＝2个■， 那么1个▲＝3个■， 因此1个●+1个▲＝5个■， 即“？”处应放“■”的个数为5， 故选：D． 【变式3】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设“■”的质量为x，“▲”的质量为y，“●”的质量为c， 若各个选项中左右两边相等， 则：A选项可表示为2x＝3y， B选项可表示为2c+x＝2y+2c，即x＝2y， C选项可表示为x+c＝c+2y，即x＝2y， D选项可表示为2x＝4y，即x＝2y， 只有A选项与其他的等式不同， 故选：A． 【变式4】观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 【答案】C 【解答】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等， 由题意x+9y＝3x+y， ∴x＝4y， ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 题型03 利用等式的性质解方程 【典例1】下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x＝5，得x＝5+3． （2）由7x＝﹣4，得x． （3）由，得y＝2． （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由3+x＝5，得x＝5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x＝﹣4，得x，变形不正确， ∵左边除以7，右边乘， ∴变形不正确； （3）由，得y＝2，变形不正确， ∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确； （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 【变式1】利用等式的性质解方程： （1）5+x＝﹣2 （2）3x+6＝31﹣2x． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）5+x＝﹣2 5+x﹣5＝﹣2﹣5 x＝﹣7； （2）3x+6＝31﹣2x 3x+6+2x﹣6＝31﹣2x+2x﹣6 5x＝25 x＝5． 【变式2】用等式性质解下列方程： （1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4x﹣7＝13 移项得：4x＝20， 方程两边同时除以4得： x＝5； （2）3x+2＝x+1 移项得：3x﹣x＝﹣2+1， 合并同类项得： 2x＝﹣1， 解得：x． 【变式3】利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2 （2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7， 两边都除以﹣1，得 x＝7； （2）两边都加（2x+6），得 5x＝﹣25， 两边都除以5，得 x＝﹣5． 1．把方程9x﹣1＝2变形为9x＝2+1，其依据是（　　） A．有理数乘法法则 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2 【答案】B 【解答】解：两边同时加1得，9x﹣1+1＝2+1 即9x＝2+1， 则依据是等式的性质1． 故选：B． 2．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a+3＝b+2 B．若x＝y，则x﹣2＝2﹣y C．若r＝R，则2π r＝2π R D．若a＝b，则 【答案】C 【解答】解：A．若a＝b，则a+3＝b+3，故A不符合题意； B．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2，故B不符合题意； C．若r＝R，则2π r＝2π R，故C符合题意； D．若a＝b，且c≠0，则，故D不符合题意； 故选：C． 3．下列变式正确的是（　　） A．若x2＝y2，则x＝y B．若x＝y，则x2＝y2 C．若x＝y，则 D．若，则x＝﹣2 【答案】B 【解答】解：A、若x2＝y2，则x＝±y，故选项A不符合题意； B、若x＝y，则x2＝y2，故选项B符合题意； C、若x＝y，当a﹣1≠0，即a≠1时，则，故选项C不符合题意； D、若，方程两边同时除以，可得x＝﹣18，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则 C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d 【答案】C 【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误， B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误， C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确， D．若，如果a≠c，则b≠d，D项错误， 故选：C． 5．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 【答案】D 【解答】解：根据等式的性质可知： A．若a＝b，则．正确； B．若a＝b，则3a＝3b，正确； C．若a＝b，则ax＝bx，正确； D．若a＝b，则（m≠0），所以原式错误． 故选：D． 6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．.若ac＝bc，则a＝b B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b C．若，则a＝b D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 【答案】A 【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，故A错误； B、两边都乘以﹣1，结果不变，故B正确； C、两边都乘以c，结果不变，故C正确； D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确； 故选：A． 7．下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则ac2＝bc2 B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若a＝b，则1﹣3a＝1﹣3b D．若，则a＝b 【答案】B 【解答】解：A、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故选项说法正确，不符合题意； B、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故选项说法错误，符合题意； C、等式两边同时乘以﹣3，然后同时加1，等式仍成立，即1﹣3a＝1﹣3b，故选项说法正确，不符合题意； D、分子分母都乘以c2，则a＝b，故选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 8．2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．200a＝300b B．20a＝3b+18a C．4a＝9b D．12b＝8a 【答案】C 【解答】解：根据等式的性质逐项分析判断如下： A、因为2a＝3b， 所以2a×100＝3b×100， 即200a＝300b，等式成立，不合题意； B、因为2a＝3b， 所以2a+18a＝3b+18a， 即20a＝3b+18a，等式成立，不合题意； C、因为2a＝3b， 所以2a×2＝3b×2， 即4a＝6b，等式不成立，符合题意； D、因为2a＝3b， 所以2a×4＝3b×4， 即12b＝8a，等式成立，不合题意； 故选：C． 9．如图，在两台天平的左右两边分别放入“□”“△”“〇”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“〇”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解答】解：设□表示的数为a，△表示的数为b，〇表示的数为c， 由图①知3a+2b＝2a+3c， ∴图②中2a+4b＝2×3c＝6c， ∴图②中需在右盘放入“〇”的个数是6， 故选：B． 10．小亮学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为m，n，则下列关系式正确的是（　　） A．m＝2n B．m＝3n C．m＝4n D．m＝5n 【答案】C 【解答】解：设▲的质量为z， 根据甲天平可得：m+n＝n+2z①； 根据乙天平可得：m+z＝m+2n②． 根据等式的性质1，将①的两边同时减去n，得m＝2z③； 根据等式的性质1，将②的两边同时减去m，得z＝2n④； 根据等式的性质2，将④两边同时乘2，的2z＝4n， ∴m＝4n． 故选：C． 11．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　①③⑤　 .（填序号） 【答案】①③⑤． 【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意； ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意； 3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意； a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意； ，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意； 综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 12．等式x+5＝y+6的两边　同时减去5　 得到x＝y+1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：等式x+5＝y+6的两边到都减去5得，x+5﹣5＝y+6﹣5 整理得x＝y+1． 故答案为同时减去5． 13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 给答案为：2． 14．若m+1＝2，则﹣2m﹣4＝　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：原式＝﹣2（m+1）﹣2＝﹣2×2﹣2＝﹣6， 故答案为：﹣6． 15．阅读材料并解决问题： 求1+2+22+23+⋯+22014的值，令S＝1+2+22+23+⋯+22014等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+⋯+22014+22015两式相减，得2S﹣S＝22015﹣1，所以S＝22015﹣1． 依据以上计算方法，计算：1+3+32+⋯+32025＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据例题做题技巧，设S＝1+3+32+33+…+32025， 乘3得：3S＝3+32+33+…+32026； 相减得： 3S﹣S＝2S＝32026﹣1． 所以S． 故答案为：． 16．用等式的性质解方程： ①x＝4 ②2x＝5x﹣6． 【答案】（1）x＝﹣8； （2）x＝2． 【解答】解：①x＝4， x×（﹣2）＝4×（﹣2）， x＝﹣8； ②2x＝5x﹣6， 2x﹣5x＝5x﹣6﹣5x， ﹣3x＝﹣6， ﹣3x÷（﹣3）＝﹣6÷（﹣3）， x＝2． 17．已知3b﹣2a﹣1＝3a﹣2b，利用等式的性质试比较a与b的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据等式性质1，等式两边都减去式子3a﹣2b+1，得 5b﹣5a＝1 根据等式性质2，等式两边都除以5，得 b﹣a0 ∴b＞a． 18．在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝2x﹣2y， ∴根据等式的性质1，两边都加上2y， 得3x＝2x， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 19．阅读材料：求1+2+22+23+24+⋯+22024的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+⋯+22024①， 将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+⋯+22024+22025②， ②﹣①得：2S﹣S＝22025﹣1，即S＝22025﹣1． 所以1+2+22+23+24+⋯+22024＝22025﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+3+32+33+34+⋯+310； （2）1+5+52+53+54+⋯+5n（为正整数）． 【答案】（1）1+3+32+33+34+⋯+310； （2）1+5+52+53+54+⋯+5n（为正整数）． 【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+⋯+310①， 将等式两边同时乘以3得： 3S＝3+32+33+24+⋯+310+311②， ②﹣①得：3S﹣S＝211﹣1， 解S， ∴1+3+32+33+34+⋯+310； （2）设S＝1+5+52+53+54+⋯+5n①， 将等式两边同时乘以5得： 5S＝1+52+53+54+⋯+5n+5n+1②， ②﹣①得：5S﹣S＝4S＝5n+1﹣1， 解得S， ∴1+5+52+53+54+⋯+5n（为正整数）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 等式的性质 教学目标 1. 掌握等式的性质，并能够熟练的判断式子的变形是否正确以及能够熟练的应用等式的性质解方程。 教学重难点 1. 重点 （1）等式的性质； （2）利用等式的性质解方程。 2. 难点 （1）利用等式的性质判断等式的变形； （2）利用等式的性质解决天平问题或解方程。 知识点01 等式的性质 1. 等式的基本性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 数（式子），等式 。 性质2：等式左右两边同时乘 的数（式子）或同时除以 的数（式子），等式 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 【即学即练1】 1．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+n＝y+n B．y﹣m＝x﹣m C．bx＝by D． 【即学即练2】 2．运用等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b C．若a＝b，则ac＝b÷c D．若a2＝3a，则a＝3 【即学即练3】 3．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 知识点02 利用等式的性质解方程 1. 利用等式的性质解方程的步骤： 第一步：利用等式的 ，方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边只含有未知数的项，右边是常数项。 第二步：利用等式的 ，方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的 ，使得未知数的次数化为1，从而得出方程的解。 【即学即练1】 4．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c（c为常数）的形式． （1）5x﹣3＝7； （2）． 题型01 利用等式的性质判断式子变形 【典例1】下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c D．若，则a＝b 【变式1】下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果，那么a＝b 【变式2】设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【变式3】根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 题型02 利用等式的性质解决天平问题 【典例1】等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 【变式1】观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】设“●、■、▲”分别表示三种不同物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第3架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【变式4】观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 题型03 利用等式的性质解方程 【典例1】下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x＝5，得x＝5+3． （2）由7x＝﹣4，得x． （3）由，得y＝2． （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3． 【变式1】利用等式的性质解方程： （1）5+x＝﹣2 （2）3x+6＝31﹣2x． 【变式2】用等式性质解下列方程： （1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1． 【变式3】利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2 （2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 1．把方程9x﹣1＝2变形为9x＝2+1，其依据是（　　） A．有理数乘法法则 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2 2．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a+3＝b+2 B．若x＝y，则x﹣2＝2﹣y C．若r＝R，则2π r＝2π R D．若a＝b，则 3．下列变式正确的是（　　） A．若x2＝y2，则x＝y B．若x＝y，则x2＝y2 C．若x＝y，则 D．若，则x＝﹣2 4．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则 C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d 5．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．.若ac＝bc，则a＝b B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b C．若，则a＝b D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 7．下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则ac2＝bc2 B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若a＝b，则1﹣3a＝1﹣3b D．若，则a＝b 8．2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．200a＝300b B．20a＝3b+18a C．4a＝9b D．12b＝8a 9．如图，在两台天平的左右两边分别放入“□”“△”“〇”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“〇”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．小亮学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为m，n，则下列关系式正确的是（　　） A．m＝2n B．m＝3n C．m＝4n D．m＝5n 11．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 .（填序号） 12．等式x+5＝y+6的两边　 　 得到x＝y+1． 13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 ． 14．若m+1＝2，则﹣2m﹣4＝　 　 ． 15．阅读材料并解决问题： 求1+2+22+23+⋯+22014的值，令S＝1+2+22+23+⋯+22014等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+⋯+22014+22015两式相减，得2S﹣S＝22015﹣1，所以S＝22015﹣1． 依据以上计算方法，计算：1+3+32+⋯+32025＝　 　 ． 16．用等式的性质解方程： ①x＝4 ②2x＝5x﹣6． 17．已知3b﹣2a﹣1＝3a﹣2b，利用等式的性质试比较a与b的大小． 18．在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 19．阅读材料：求1+2+22+23+24+⋯+22024的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+⋯+22024①， 将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+⋯+22024+22025②， ②﹣①得：2S﹣S＝22025﹣1，即S＝22025﹣1． 所以1+2+22+23+24+⋯+22024＝22025﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+3+32+33+34+⋯+310； （2）1+5+52+53+54+⋯+5n（为正整数）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $