5.1.2 等式的性质 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”及利用其解一元一次方程，通过回顾方程的解、一元一次方程等旧知，结合“复杂方程需借助等式性质求解”的问题引入，搭建从已有知识到新知探究的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过负数情境验证性质培养抽象与创新意识，例题详解强调推理依据发展推理能力，归纳小结用表格整合文字与符号语言强化模型意识。如探究负数对性质的影响助学生理解本质，分层练习提升应用能力，教师可直接用于课堂提升教学效率。

5.1 方程 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 第1课时 等式的性质 学习目标 难点 重点 2.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 1.理解、掌握等式的性质. 回顾复习 1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 2.求方程的解的过程，叫作解方程. 3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 问题引入 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？ 新知探究 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？ 思考： （-1）+2 （-1）+2 （-9）-3 （-9） -3 （-4）×6 （-4）×6 （-2）÷2 （-2）÷2 = = = = 发现：引入负数后，这些性质仍成立. 知识点1 等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 知识点2 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.   为什么呢？ 重点 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边减3.     (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边加5.   你想到了吗？ 探究 例题详解 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5-x，那么2x+ =5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m= ; （3）如果x=-4，那么 ·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ·n. 解：（1）2x+ x =5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. （2）m= 5 ；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. （3） -7 ·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. （4）m= 2 ·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 随堂练习 1. 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为 ， 所以 . （2）因为 , 所以 . （3）因为 , 所以 . 6 -2x 6x 9 2. 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据． (1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(　　　 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(　　 　 )； x 9 等式的性质1 等式的性质1 解析：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x； (2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9. 3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1，其中正确的有(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 C 4.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____(　 　 　)； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　 )． 等式的性质2 等式的性质2 解析： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3； (2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 . 拓展提升 1.若等式 ac=bc 成立，则下列等式不一定成立的是( ) A. a=b B. abc=b2c C. ac+a=bc+a D. ac-b=bc-b A 错在哪？   -2   A 3.下列各式变形正确的是( ) A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b   B 归纳小结 文字语言 符号语言 等式的 性质1 等式的 性质2 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c   5.1 方程 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 第2课时 利用等式的性质解方程 学习目标 重点 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 回顾复习 文字语言 符号语言 等式的 性质1 等式的 性质2 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c   问题引入 上一课时我们学习了等式的性质，它在方程中有什么用处呢？对于比较复杂的方程，如何利用等式的性质求解呢？ 例题详解 点拨：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 例 利用等式的性质解下列方程： 解：（1）方程两边减去7，得 x+7-7=26-7， 于是 x=19. (1) x + 7 = 26； 思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 例 利用等式的性质解下列方程： 解：（2）方程两边除以-5，得 -5x÷(-5)=20÷(-5)， 于是 x=-4. (2) -5x = 20； 思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？ 例 利用等式的性质解下列方程：   思考：x=-27是原方程的解吗？ 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 方程左、右两边的值相等，所以 x = -27 是原方程的解.     新知探究 知识点 利用等式的性质解方程的一般步骤 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 系数1通常省略不写！ 随堂练习 1.利用等式的性质解方程：5x-7=8.       拓展提升 1.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求： (1)(a＋b－c)2的值； (2) 的值； (3)|c－a－b－1|的值． 解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，所以a＋b＝c. (1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0. (2) (3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1. 整体思想 2. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2.     这是如何变化的呢？ 归纳小结 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. $