第01讲 从算式到方程（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 从算式到方程 知识点1：一元一次方程 知识点2：等式的性质 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 【题型一 判断各式是否是方程】 【典例1】下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下面式子中，是方程的是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 判断各式是否是一元一次方程】 【典例2】下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中，是一元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【变式2】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 【题型三 等式的性质】 【典例3】下列说法正确的是（   ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 【变式1】根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型四 列方程】 【典例4】一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【变式2】根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A．B．C． D． 【变式3】今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【题型五 判断是否是方程的解】 【典例5】下列方程中，解是的是（   ） A．B． C． D． 【变式1】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】是方程（　　）的解． A． B． C． 【题型六 已知方程的解，求参数】 【典例6】已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【变式1】若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【变式2】若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【变式3】若是方程：的解，则a的值是（   ） A． B． C．1 D．2 一、单选题 1．下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如果均为正数，且，那么（    ） A． B． C． 4．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 5．已知方程，利用等式的性质求得这个方程的解为（　） A． B． C． D． 6．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 7．代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 二、填空题 8．如果，那么 ． 9．根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： ． 10．已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 11．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 12．3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动．已知八年级师生共植树棵，比七年级师生植树数量的倍还多棵．若七年级师生植树棵，则可列方程为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 从算式到方程 知识点1：一元一次方程 知识点2：等式的性质 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 【题型一 判断各式是否是方程】 【典例1】下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可． 【详解】解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下面式子中，是方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义． 方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解． 【详解】解：、不是等式，不符合方程定义，该选项错误； 、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确； 、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误； 、不是等式，不符合方程定义，该选项错误． 故选：． 【变式2】下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握“方程是指含有未知数的等式”判断选项是否符合题意即可. 【详解】解：选项A：是等式，但不含有未知数，不符合题意； 选项B：含有未知数，且为等式，符合题意； 选项C：含有未知数，但不是等式，不符合题意； 选项D：含有未知数，但不是等式，不符合题意； 故选： B． 【变式3】下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫方程，据此进行判断即可． 【详解】解：中不含未知数，则A不符合题意， 不是等式，则B不符合题意， 不是等式，则C不符合题意， 符合方程的定义，则D符合题意， 故选：D． 【题型二 判断各式是否是一元一次方程】 【典例2】下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A. 含有两个未知数，不符合条件； B. 不是方程（无等号），不符合条件； C. 只含一个未知数，且未知数次数为1，是整式方程，符合条件； D. 分母含未知数，不是整式方程，不符合条件． ∴ 只有C是一元一次方程． 故选C． 【变式1】下列各式中，是一元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A. ，不是一元一次方程，不符合题意；     B. ，不是一元一次方程，不符合题意；      C. 是一元一次方程，符合题意；     D. 不是方程，不符合题意． 故选：C． 【变式2】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义对选项逐个判断即可. 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、是一元一次方程，故该选项符合题意； D、的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C 【变式3】若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 【题型三 等式的性质】 【典例3】下列说法正确的是（   ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】由，可得，故A正确； 若，则时，与不一定相等，故B错误； 由，两边同乘得，故C错误； 由，两边同乘2得，而非，故D错误； 故选：A． 【变式1】根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，包括等式的对称性和移项法则．需逐一判断各选项是否符合等式性质． 【详解】解：∵ 等式性质：若，则，或， 选项A：若，当时，b可为任意值，不一定成立，∴ A错误． 选项B：若，则，但时分母为零，无意义，∴ B错误． 选项C：若，则，选项错误，不符合题意； 选项D：若，移项得，即，∴ D正确， 故选：D 【变式2】下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是明确等式两边同时除以同一个数（或式子）时，这个数（或式子）不能为零． 若，根据等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立），两边同时减可得，故A正确；根据等式性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立），两边同时乘可得，故B正确；是不为零的常数，两边同时除以可得，故C正确；若，当时，两边不能同时除以，此时不一定等于，故D错误． 【详解】解：A、若，根据等式性质1，等式两边同时减去，得，此选不项符合题意； B、若，根据等式性质2，等式两边同时乘，得，此选项不符合题意； C、若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，得，此选项不符合题意； D、若，当时，等式两边不能同时除以，此时不一定等于，此选项符合题意； 故选：D． 【变式3】下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】此题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质求解即可． 【详解】A．当时，除法无意义，故变形不正确； B．若，则，故变形正确； C．若，则，故变形正确； D．若，则，故变形正确； 故选：A． 【题型四 列方程】 【典例4】一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 【变式1】如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 【变式2】根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键． 根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4,右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可. 【详解】解根据题意列方程得：， A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意； B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意； C、，表示的一半多1，故不符合题意； D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意； 故选：B 【变式3】今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据“挖土和运土工作同时开始，同时结束”得出方程． 【详解】解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械， 根据题意，得120x＝60（18﹣x）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【题型五 判断是否是方程的解】 【典例5】下列方程中，解是的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，将代入各选项方程，计算左右两侧是否相等，相等的方程即为所求方程. 【详解】解：选项A：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 选项B：当时， 方程左侧 方程右侧 是该方程的解，符合题意； 选项C：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 选项D：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 故选：B ． 【变式1】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法． 分别解出各方程，即可得答案． 【详解】解：A、的解为，故A不符合题意； B、的解为，故B不符合题意； C、的解为，故C符合题意； D、的解为，故D不符合题意； 故选C． 【变式2】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 【变式3】是方程（　　）的解． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，将代入各方程，验证左右两边是否相等． 【详解】解：A选项： 将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程解，故A选项不符合题意； B.选项：将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程的解，故B选项不符合题意； C.选项：将代入方程，可得：左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项符合题意． 故选：C． 【题型六 已知方程的解，求参数】 【典例6】已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 【变式1】若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题重点考查​一元一次方程的解的概念​，​理解方程的解能使方程左右两边相等，并将根代入原方程求解未知参数是解题的关键． 把根代入原方程求解即可． 【详解】解：∵代入是关于的方程的一个根， ∴， 解得， 故选：D． 【变式2】若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解及求待定字母的值，解答本题的关键就是代入x的值，得到关于a的方程，计算即可求得结果． 【详解】解：由题可知： 是分式方程的根， 把代入分式方程，得： ， 即， 解得：． 故选：C． 【变式3】若是方程：的解，则a的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解： 将代入方程，得：， 解得，， 故选：A． 一、单选题 1．下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键是知道方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值． 根据一元一次方程的解的概念解答即可． 【详解】解：A、将代入原方程，，左边右边，符合题意； B、将代入原方程，，左边右边，不符合题意； C、将代入原方程，，左边右边，不符合题意； D、将代入原方程，，左边右边，不符合题意． 故选A． 2．下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，逐项分析判定即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 即，故该选项正确，不符合题意； B．∵，， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵， ∴①当时，a为任意实数；②当时，，故该选项错误，符合题意； D．∵， ∴，即，故该选项正确，不符合题意． 故选C． 3．如果均为正数，且，那么（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质及有理数的比较，解题的关键是掌握等式的基本性质． 根据等式的性质得出，即可比较与的大小． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时乘以，得， ∵如果、均为正数， ∴， 故选：B． 4．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 5．已知方程，利用等式的性质求得这个方程的解为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质求解即可． 【详解】根据等式的性质2，方程两边同时乘以4得，． 故选：D． 6．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：设三角形重为x克，圆形重为y克， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 7．代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理得，根据表格数据，得出当时，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是 故选：D． 二、填空题 8．如果，那么 ． 【答案】/0.8 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质2：两边同乘或除以一个不为0的数，等式仍成立，进行求解即可． 【详解】解：由可得：； 故答案为． 9．根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 10．已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 【答案】 宽为 【分析】此题考查了列方程．设宽为，则长为，根据周长为50列方程即可． 【详解】解：设宽为，则长为， ， 故答案为：宽为；． 11．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，将代入，得出，再将变形为，即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 即， ， 故答案为：18． 12．3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动．已知八年级师生共植树棵，比七年级师生植树数量的倍还多棵．若七年级师生植树棵，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程，找到正确的等量关系是解题的关键. 【详解】解：由题意得八年级师生植树量可表示为， 则可列方程为：， 故答案为： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $