专题5.3 解一元一次方程—移项、合并同类项（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题5.3 解一元一次方程—移项、合并同类项 教学目标 1. 掌握解方程中的移项、合并同类项以及系数化为1，并能够在解方程时熟练的进行应用。 2. 掌握和差倍分之间的关系，并能够熟练的列出一元一次方程来解决实际问题。 教学重难点 1. 重点 （1）利用移项、合并同类项以及系数化为1解一元一次方程； （2）列一元一次方程解决和差倍分问题。 2. 难点 （1）利用移项、合并同类项以及系数化为1解一元一次方程； （2）注意移项的变号问题以及合并同类项的方法； （3）列一元一次方程解决和差倍分问题。 知识点01 解一元一次方程——系数化为1 1. 解一元一次方程：系数化为1： 对于形如（a≠0，a，b是常数）的一元一次方程，两边同时除以 系数 ，从而得到方程的解为 ，叫系数化为1。 【即学即练1】 1．方程的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝18 D．x＝﹣18 【答案】D 【解答】解：原方程系数化为1得：x＝﹣18． 故选：D． 知识点02 解一元一次方程——合并同类项 1. 解一元一次方程：合并同类项： 解一元一次方程时，将等号两边函数未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。然后在系数为1解方程。 【即学即练1】 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 【答案】（1）x＝11； （2）x． 【解答】解：（1）原方程合并同类项得：x＝11； （2）原方程合并同类项得：﹣6x＝4， 系数化为1得：x． 知识点03 解一元一次方程——移项 1. 解一元一次方程：移项： 把等式一边的某一项移到等式另一边的过程叫做移项。其依据为等式的 性质1 ，在解方程时，通常把含有未知数的项移到等式的 左边 ，常数项移到等式的 右边 ，然后利用合并同类项与系数化为1解方程。注意，移动过的项一定要 变号 。 【即学即练1】 3．解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5．（2）7x+6＝16﹣3x； 【答案】（1）x＝1；（2）x＝1 【解答】解：（1）移项，得6x﹣4x＝﹣5+7， 合并同类项，得2x＝2， 系数化为1，得x＝1． （2）7x+6＝16﹣3x， 7x+3x＝16﹣6， 10x＝10， x＝1； 知识点04 列一元一次方程解决和差倍分问题 1. 列一元一次方程解决和差倍分问题的基本题型： 题型1：总量＝各部分量之和。 题型2：表示同一个量的不同表达式相等。 【即学即练1】 5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人？若设乙组原有x人，则可列方程为　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意列方程得． 故答案为：． 【即学即练2】 6．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）洛川苹果被誉为“中华第一果”，以其色、香、味俱佳而著称．妈妈买了一些红富士和嘎啦这两种苹果，其中红富士苹果有28个，红富士苹果比嘎啦苹果数量的2倍少12个，嘎啦苹果有多少个？ （2）小宇买猕猴桃和柿饼共5千克，用去68元，其中猕猴桃每千克9元，柿饼每千克32元，猕猴桃买了多少千克？ 【答案】（1）设嘎啦苹果有x个，列方程2x﹣12＝28； （2）设猕猴桃买了x千克，列方程9x+32（5﹣x）＝68． 【解答】解：（1）设嘎啦苹果有x个， 由题意，得2x﹣12＝28； （2）设猕猴桃买了x千克， 由题意，得9x+32（5﹣x）＝68． 题型01 合并同类项解一元一次方程 【典例1】用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）x+2x； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 【答案】（1）x＝3； （2）x； （3）x＝3； （4）x＝﹣2． 【解答】解：（1）6x﹣5x＝3 合并同类项，得x＝3； （2）2x， 合并同类项，得x， 系数化为1，得x； （3）﹣x+3x＝7﹣1 合并同类项，得2x＝6， 系数化为1，得x＝3； （4）4x﹣9x＝10 合并同类项，得﹣5x＝10， 系数化为1，得x＝﹣2． 【变式1】用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）xx+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 【答案】（1）x；（2）x＝9；（3）x；（4）x＝1． 【解答】解：（1）合并同类项，得x＝﹣1， 系数化为1，得x； （2）合并同类项，得﹣x＝﹣9， 系数化为1，得x＝9； （3）合并同类项，得x＝3， 系数化为1，得x； （4）合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 系数化为1，得x＝1． 题型02 移项再合并解一元一次方程 【典例1】下列移项是否正确？若不正确，应该怎么改？ （1）由5+x＝10，得x＝10+5； （2）由3x＝8﹣2x，得3x+2x＝﹣8； （3）由3x＝2x﹣5，得3x+2x＝﹣5； （4）由2＝﹣5x+1，得5x＝1+2； （5）由1﹣2x＝﹣3x，得3x﹣2x＝﹣1． 【答案】（1）错误，由5+x＝10，得x＝10﹣5； （2）错误，由3x＝8﹣2x，得3x+2x＝8； （3）错误，由3x＝2x﹣5，得3x﹣2x＝﹣5； （4）错误，由2＝﹣5x+1，得5x＝1﹣2； （5）正确． 【解答】解：（1）错误，由5+x＝10，得x＝10﹣5； （2）错误，由3x＝8﹣2x，得3x+2x＝8； （3）错误，由3x＝2x﹣5，得3x﹣2x＝﹣5； （4）错误，由2＝﹣5x+1，得5x＝1﹣2； （5）正确． 【变式1】解方程：3x+7＝32﹣2x，并说明“移项”的依据是什么？ 【答案】x＝5，等式的性质1． 【解答】解：3x+7＝32﹣2x， 方程移项得：3x+2x＝32﹣7， 合并得：5x＝25， 解得：x＝5． 移项的依据是等式的性质1． 【变式2】阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：2x﹣3＝9x﹣7． 解：移项，得2x+9x＝﹣7﹣3． （A） 合并同类项，得11x＝﹣10． （B） 系数化为1，得x． （C） （1）上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：A．C ； （2）错误的原因：A．移项后9x和﹣3都没有变号，C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了　 ； （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）A，C；（2）步骤A，移项后9x和﹣3都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了；（3）． 【解答】解：（1）A，C； 故答案为：A，C． （2）步骤A，移项后9x和﹣3都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了； 故答案为：步骤A，移项后9x和﹣3都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了． （3）解：2x﹣3＝9x﹣7， 移项，得2x﹣9x＝﹣7+3， 合并同类项，得﹣7x＝﹣4， 系数化为1，得x． 【变式3】通过移项，解下列方程： （1）3x＝2x﹣1； （2）； （3）6x+7＝3x﹣5； （4）2.4x﹣9.8＝1.4x﹣9． 【答案】（1）x＝﹣1； （2）x＝1； （3）x＝﹣4； （4）x＝0.8． 【解答】解：（1）3x＝2x﹣1， 移项，得3x﹣2x＝﹣1， 合并同类项，得x＝﹣1； （2）， 移项，得， 合并同类项，得x＝1； （3）6x+7＝3x﹣5， 移项，得6x﹣3x＝﹣5﹣7， 合并同类项，得3x＝﹣12， 系数化为1，得x＝﹣4； （4）2.4x﹣9.8＝1.4x﹣9， 移项，得2.4x﹣1.4x＝﹣9+9.8， 合并同类项，得x＝0.8． 题型03 列一元一次方程解决和差倍分问题 【典例1】买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元．每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，下面所列方程正确的是（　　） A．x﹣0.85＝0.6×6 B．6×0.85﹣0.6＝x C．6×0.85﹣x＝0.6 D．x﹣6×0.85＝0.6 【答案】D 【解答】解：设每支钢笔x元， 6支铅笔是（6×0.85）元， 因为买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元， 可得x﹣6×0.85＝0.6． 故选：D． 【变式1】“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读x页，则下列方程正确的是（　　） A．7x﹣12＝5（2x﹣12） B．7x﹣12＝5（2x+12） C．7x+12＝5（2x﹣12） D．7x+12＝5（2x+12） 【答案】A 【解答】解：设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读（2x﹣12）页， 由题意可知，7x﹣12＝5（2x﹣12）， 故选：A． 【变式2】玲玲在A，B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，A超市所有的商品打八折销售，B超市全场购物满100元返30元购物券（单价不足100元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 【答案】A超市省钱， 理由如下： 设书包单价x元，则随身听（4x﹣8）元． 4x﹣8+x＝452 x＝92 92×4﹣8＝360元 A超市：452×80%＝361.6（元） B超市：360÷100＝3（张）……60（元） 30×3＝90（元） 360﹣90+92＝362（元） 362＞361.6 在A超市购买比较省钱． 【解答】解：在A超市购买比较省钱．理由如下： 设书包单价x元，随身听的单价比书包单价的4倍少8元，则随身听（4x﹣8）元， 随身听和书包单价之和是452元，列式：4x﹣8+x＝452， 解得x＝92 故随身听价格为：92×4﹣8＝360元 A超市：452×80%＝361.6（元） B超市：360÷100＝3（张）……60（元） 30×3＝90（元） 360﹣90+92＝362（元） 362＞361.6 ∴在A超市购买比较省钱． 1．下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D． 【答案】B 【解答】解：A、将x＝1代入方程可得，x+1＝2≠0，故此选项不符合题意； B、将x＝1代入方程可得，2x﹣1＝1，故此选项符合题意； C、将x＝1代入方程可得，﹣x﹣2＝﹣3≠1，故此选项不符合题意； D、将x＝1代入方程可得，，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．若2x﹣3＝7，则x的值为（　　） A．2 B．5 C．4 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：由题知， 2x﹣3＝7， 2x＝10， x＝5． 故选：B． 3．若代数式2x﹣1的值等于1，则x＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【答案】B 【解答】解：由题意，得2x﹣1＝1， 移项、合并同类项，得2x＝2， 将系数化为1，得x＝1． 故选：B． 4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入方程ax+3＝b得：2a+3＝b， 即2a﹣b＝﹣3， 所以6a﹣3b+2 ＝3（2a﹣b）+2 ＝3×（﹣3）+2 ＝﹣9+2 ＝﹣7， 故选：B． 5．下列解方程中，正确的是（　　） A．由4+2x＝﹣13得2x＝﹣13+4 B．由5x＝﹣3得x C．由5x＝﹣3x+40得5x+3x＝40 D．由得x＝2 【答案】C 【解答】解：由4+2x＝﹣13得2x＝﹣13﹣4，故A不符合题意； 由5x＝﹣3得，故B不符合题意； 由5x＝﹣3x+40得5x+3x＝40，故C符合题意； 由得x＝0，故D不符合题意． 故选：C． 6．一个体育中心足球场长度是105m，比宽度的2倍少31m．足球场宽度是多少米？如果设宽度为xm，那么下面列出的方程正确的是（　　） ①105﹣2x＝31 ②2x﹣31＝105 ③2x+31＝105 ④2x＝105+31 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：设宽度为xm， 根据题意得2x﹣31＝105， ∴2x＝105+31， 故正确选项为②④， 故选：C． 7．关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：4x+8＝0， 移项得，4x＝﹣8， 系数化为1得，x＝﹣2； 4x+3k＝2， 移项得，4x＝2﹣3k， 系数化为1得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，2﹣3k＝8， 移项，合并同类项得，﹣3k＝6， 系数化为1得，k＝﹣2， 故选：D． 8．几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（　　） A．28 B．33 C．45 D．57 【答案】A 【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，可得三个数的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21， A.3x+21＝28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28； B.3x+21＝33，解得：x＝4，故它们的和可能是33； C.3x+21＝45，解得：x＝8，故它们的和可能是45； D.3x+21＝57，解得：x＝12，故它们的和可能是57． 故选：A． 9．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定Max{a、b}表示a、b中的较大值，如：Max{2、4}＝4，按照这个规定，方程Max{x、﹣x}＝3x+2的解为（　　） A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或 【答案】B 【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时， 原方程为x＝3x+2， 解得：x＝﹣1，不符合题意， 当x＜0时， 原方程为﹣x＝3x+2， 解得：x，符合题意， 故选：B． 10．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中x的值是（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：由题意，根据幻方的意义，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 又∵1+2+3+…+9＝45， ∴每一行、每一列和每条对角线的幻和为15． ∴x+5+4＝15． ∴x＝6． 故选：B． 11．若式子5x﹣8与3x互为相反数，则x的值是 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵式子5x﹣8与3x互为相反数， ∴5x﹣8+3x＝0，解得x＝1， 故答案为：1． 12．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为 　2（x+2x﹣1）＝160　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这个场地的宽为x米，那么它的长为 （2x﹣1）米， 根据题意可列方程：2（x+2x﹣1）＝160， 故答案为：2（x+2x﹣1）＝160． 13．请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是方程的解． ②次数是方程x+3＝0解的绝对值． 这个单项式可以是：　4x3 ． 【答案】4x3． 【解答】解：∵x﹣1＝0， ∴x＝4； ∵x+3＝0， ∴x＝﹣3， ∴|﹣3|＝3， ∴这个单项式可以是4x3． 故答案为：4x3． 14．六年级组织演讲比赛，当一名女生在台上演讲时，台下的学生中男生是女生的，当一名男生在台上演讲时，台下的学生中女生是男生的，则参加演讲比赛的学生共有 　64　 人． 【答案】64． 【解答】解：设参加演讲比赛的学生共x人， ， xx1， ∴x＝64， 答：参加演讲比赛的学生共64人． 故答案为：64． 15．当k＝　　 时，关于x、y的整式3x2+2kxy﹣5xy+7中不含xy项． 【答案】． 【解答】解：∵多项式3x2+2kxy﹣5xy+7＝（2k﹣5）xy+3x2+7不含xy项， ∴2k﹣5＝0， 解得k． 故答案为：． 16．用移项的方法解方程并写出检验过程： （1）8y﹣1＝7y﹣3 （2）﹣4x﹣1＝9﹣5x． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）移项合并得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入方程左边得：﹣16﹣1＝﹣17；右边＝﹣14﹣3＝﹣17， 左边＝右边，即y＝﹣2是方程的解； （2）移项合并得：x＝10， 把x＝10代入方程左边得：﹣40﹣1＝﹣41；右边＝9﹣50＝﹣41， 左边＝右边，即x＝10是方程的解． 17．列综合式计算或列方程解． （1）8.1减去5.7的差乘以0.8，积是多少？ （2）一个数的1.8倍比它的4.2倍少48，这个数是多少？ 【答案】（1）1.92； （2）20． 【解答】解：（1）根据题意得：（8.1﹣5.7）×0.8 ＝2.4×0.8 ＝1.92； （2）设这个数是x， 根据题意得：4.2x﹣1.8x＝48， 解得：x＝20． 答：这个数是20． 18．方程与解的关系 关于x的方程2x﹣m＝1与x+2＝m的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 【答案】（1）1； （2）第一个方程解为x＝1，第二个方程解为x＝﹣1． 【解答】解：（1）关于x的方程2x﹣m＝1与x+2＝m的解互为相反数． 解第一个方程得：， 解第二个方程：x＝m﹣2， 因为两方程的解互为相反数，则有：， 解得m＝1； （2）第一个方程解为：， 第二个方程解为：x＝1﹣2＝﹣1． 19．数轴动点问题 点A从原点向左运动，点B从原点向右运动，3秒后相距15单位长度，B的速度是A的4倍． （1）求速度，并标出3秒时位置； （2）若从该位置继续同时向左运动，几秒后原点在A、B正中间？ 【答案】（1）A速度为1单位/秒，B速度为4单位/秒；3秒后A在﹣3，B在12； （2）1.8秒． 【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位， 根据题意列一元一次方程得，3t+3×4t＝15， 解得t＝1， ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度， ∴3秒后A在﹣3，B在12，如图： （2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间， 根据题意列一元一次方程得，3+x＝12﹣4x， 整理得，5x＝9， 解得x＝1.8， 答：1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间． 20．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】（1）一名工人每小时完成18亩，一架无人机每小时完成108亩； （2）可以完成， 根据题意，得（108+18）×8＝1008（亩）， 大于1000亩， 答：可以完成． 【解答】解：（1）设一名工人每小时完成x亩，一架无人机每小时完成6x亩， 根据题意列一元一次方程得，8x+2×6x＝360， 整理20x＝360， 解得x＝18， 故6x＝108． 答：一名工人每小时完成18亩，一架无人机每小时完成108亩． （2）可以完成． 根据题意，得（108+18）×8＝1008（亩）， 大于1000亩， 答：可以完成． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.3 解一元一次方程—移项、合并同类项 教学目标 1. 掌握解方程中的移项、合并同类项以及系数化为1，并能够在解方程时熟练的进行应用。 2. 掌握和差倍分之间的关系，并能够熟练的列出一元一次方程来解决实际问题。 教学重难点 1. 重点 （1）利用移项、合并同类项以及系数化为1解一元一次方程； （2）列一元一次方程解决和差倍分问题。 2. 难点 （1）利用移项、合并同类项以及系数化为1解一元一次方程； （2）注意移项的变号问题以及合并同类项的方法； （3）列一元一次方程解决和差倍分问题。 知识点01 解一元一次方程——系数化为1 1. 解一元一次方程：系数化为1： 对于形如（a≠0，a，b是常数）的一元一次方程，两边同时除以 ，从而得到方程的解为 ，叫系数化为1。 【即学即练1】 1．方程的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝18 D．x＝﹣18 知识点02 解一元一次方程——合并同类项 1. 解一元一次方程：合并同类项： 解一元一次方程时，将等号两边函数未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。然后在系数为1解方程。 【即学即练1】 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 知识点03 解一元一次方程——移项 1. 解一元一次方程：移项： 把等式一边的某一项移到等式另一边的过程叫做移项。其依据为等式的 ，在解方程时，通常把含有未知数的项移到等式的 ，常数项移到等式的 ，然后利用合并同类项与系数化为1解方程。注意，移动过的项一定要 。 【即学即练1】 3．解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5． （2）7x+6＝16﹣3x； 知识点04 列一元一次方程解决和差倍分问题 1. 列一元一次方程解决和差倍分问题的基本题型： 题型1：总量＝各部分量之和。 题型2：表示同一个量的不同表达式相等。 【即学即练1】 5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人？若设乙组原有x人，则可列方程为　 　 ． 【即学即练2】 6．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）洛川苹果被誉为“中华第一果”，以其色、香、味俱佳而著称．妈妈买了一些红富士和嘎啦这两种苹果，其中红富士苹果有28个，红富士苹果比嘎啦苹果数量的2倍少12个，嘎啦苹果有多少个？ （2）小宇买猕猴桃和柿饼共5千克，用去68元，其中猕猴桃每千克9元，柿饼每千克32元，猕猴桃买了多少千克？ 题型01 合并同类项解一元一次方程 【典例1】用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）x+2x； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 【变式1】用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）xx+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 题型02 移项再合并解一元一次方程 【典例1】下列移项是否正确？若不正确，应该怎么改？ （1）由5+x＝10，得x＝10+5； （2）由3x＝8﹣2x，得3x+2x＝﹣8； （3）由3x＝2x﹣5，得3x+2x＝﹣5； （4）由2＝﹣5x+1，得5x＝1+2； （5）由1﹣2x＝﹣3x，得3x﹣2x＝﹣1． 【变式1】解方程：3x+7＝32﹣2x，并说明“移项”的依据是什么？ 【变式2】阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：2x﹣3＝9x﹣7． 解：移项，得2x+9x＝﹣7﹣3． （A） 合并同类项，得11x＝﹣10． （B） 系数化为1，得x． （C） （1）上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号： ； （2）错误的原因： 　 ； （3）请写出正确的解题过程． 【变式3】通过移项，解下列方程： （1）3x＝2x﹣1； （2）； （3）6x+7＝3x﹣5； （4）2.4x﹣9.8＝1.4x﹣9． 题型03 列一元一次方程解决和差倍分问题 【典例1】买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元．每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，下面所列方程正确的是（　　） A．x﹣0.85＝0.6×6 B．6×0.85﹣0.6＝x C．6×0.85﹣x＝0.6 D．x﹣6×0.85＝0.6 【变式1】“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读x页，则下列方程正确的是（　　） A．7x﹣12＝5（2x﹣12） B．7x﹣12＝5（2x+12） C．7x+12＝5（2x﹣12） D．7x+12＝5（2x+12） 【变式2】玲玲在A，B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，A超市所有的商品打八折销售，B超市全场购物满100元返30元购物券（单价不足100元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 1．下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D． 2．若2x﹣3＝7，则x的值为（　　） A．2 B．5 C．4 D．﹣2 3．若代数式2x﹣1的值等于1，则x＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11 5．下列解方程中，正确的是（　　） A．由4+2x＝﹣13得2x＝﹣13+4 B．由5x＝﹣3得x C．由5x＝﹣3x+40得5x+3x＝40 D．由得x＝2 6．一个体育中心足球场长度是105m，比宽度的2倍少31m．足球场宽度是多少米？如果设宽度为xm，那么下面列出的方程正确的是（　　） ①105﹣2x＝31；②2x﹣31＝105；③2x+31＝105；④2x＝105+31 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 7．关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 8．几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（　　） A．28 B．33 C．45 D．57 9．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定Max{a、b}表示a、b中的较大值，如：Max{2、4}＝4，按照这个规定，方程Max{x、﹣x}＝3x+2的解为（　　） A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或 10．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中x的值是（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 11．若式子5x﹣8与3x互为相反数，则x的值是 　 　 ． 12．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为 　 ． 13．请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是方程的解． ②次数是方程x+3＝0解的绝对值． 这个单项式可以是：　 ． 14．六年级组织演讲比赛，当一名女生在台上演讲时，台下的学生中男生是女生的，当一名男生在台上演讲时，台下的学生中女生是男生的，则参加演讲比赛的学生共有 　 　 人． 15．当k＝ 　 时，关于x、y的整式3x2+2kxy﹣5xy+7中不含xy项． 16．用移项的方法解方程并写出检验过程： （1）8y﹣1＝7y﹣3 （2）﹣4x﹣1＝9﹣5x． 17．列综合式计算或列方程解． （1）8.1减去5.7的差乘以0.8，积是多少？ （2）一个数的1.8倍比它的4.2倍少48，这个数是多少？ 18．方程与解的关系 关于x的方程2x﹣m＝1与x+2＝m的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 19．数轴动点问题 点A从原点向左运动，点B从原点向右运动，3秒后相距15单位长度，B的速度是A的4倍． （1）求速度，并标出3秒时位置； （2）若从该位置继续同时向左运动，几秒后原点在A、B正中间？ 20．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $