精品解析：辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期11月联合考试数学试题

机密★启用前 辽宁省名校联盟2025年高三年级11月份联合考试（模拟） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 5. 在等差数列中，，当取得最小值时，（ ） A. 7 B. 14 C. 2021 D. 2028 6. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 中，、、的对边分别为、、，若且，则的形状是（ ） A. 顶角为的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 8. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则（ ） A. B. C D. 若，则 10. 已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（ ） A. B. 为最大项 C. D. 数列，，的公差为64 11. 已知函数，，且，则（ ） A. 函数一个周期为 B. 函数在上单调递减 C. 曲线关于对称 D. 函数与函数的最大值相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________. 13. 函数在上的最小值为__________. 14. 已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 16. 已知函数（，且）． （1）讨论的奇偶性； （2）若，不等式恒成立，求t的取值范围． 17. 已知数列满足，，，． （1）求的通项公式； （2）的前项和记为，试求； （3）若，且对任意的正整数，都有恒成立，求的取值范围． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求. （2）若在AB上，CD平分. （i）若，求BD； （ii）若在AC上，BE平分，且，求. 19. 已知函数． （1）请判断曲线是否可以为轴对称图形，并说明理由； （2）若在区间上有唯一的极值点和零点分别为． ①求实数的取值范围； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 辽宁省名校联盟2025年高三年级11月份联合考试（模拟） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，结合交集、并集运算逐项分析判断. 【详解】因为，可得， 等价于，解得或，即， 又因为，解得，可得， 所以，，故ABC错误，D正确. 故选：D. 2. 复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则，可得答案. 【详解】 ，， 即对应的点在第四象限， 故选：D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断即可． 【详解】充分性：∵，，，∴，当且仅当时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴. 必要性：当，时，成立，但不成立，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，解出即可. 【详解】设牛、羊、猪分别为 头，则根据题意有，则， 则 ，则 ，则. 故选：B. 5. 在等差数列中，，当取得最小值时，（ ） A. 7 B. 14 C. 2021 D. 2028 【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，进而根据等差数列的角标和性质得，再将所求问题转化为关系求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以， 所以， 当时，有最小值，此时数列为常数列， 所以等差数列的通项公式为：，故. 故选：A 6. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式可得，根据同角三角关系运算求解即可. 【详解】因为，则，即 且，即，可得， 且为第二象限角，则， 可得，. 故选：A. 7. 中，、、的对边分别为、、，若且，则的形状是（ ） A. 顶角为的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由推导得的平分线垂直于边，进而得，再由给定面积导出得解. 【详解】如图所示，边、上分别取点、，使、， 以、为邻边作平行四边形，则，显然， 因此平行四边形为菱形，平分，而， 所以，即，于是得是等腰三角形，即， 令直线交于点，则是边的中点，， 而，因此，从而得， 综上，是等腰直角三角形. 故选：C 8. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较，在同一坐标系中作出与的图象，结合图象与幂函数的性质可比较，即可求解 【详解】令，则， 由，解得，由，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减； 因为， 所以，即， 所以，所以， 又递增， 所以，即； ， 在同一坐标系中作出与的图象，如图： 由图象可知在中恒有， 又，所以， 又在上单调递增，且 所以，即； 综上可知：， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的偶函数特性以及函数的周期性逐项判断并计算即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 因为，令， 则，故，所以A正确； 所以，即. 所以函数的周期为2. 当时，，所以，所以B错误； ， 因为，所以，所以C正确； 因为，函数周期为2， 所以，所以D正确. 故选：ACD. 10. 已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（ ） A. B. 为最大项 C. D. 数列，，的公差为64 【答案】AC 【解析】 【分析】根据前三项成等比数列、后三项成等差数列，设后三项的公差为，根据题意将表示成关于d的方程，解出d，分情况逐项讨论即可． 【详解】设后三项的公差为，因为，则，， 由，得， 由前三项成等比数列，公比，所以， 结合，可得， 解得或， 当时，数列为； 当时，数列为； 对于A，当时，，故A正确； 对于B，两种情况的最大项分别是112和180，均不是，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，公差为16或，均不是64，故D错误． 故选：AC． 11. 已知函数，，且，则（ ） A. 函数的一个周期为 B. 函数在上单调递减 C. 曲线关于对称 D. 函数与函数的最大值相等 【答案】ABD 【解析】 【分析】由判断A；由在上单调递减，结合复合函数单调性可判断B；利用可判断C；求得函数与函数的最大值可判断D. 【详解】对于A，因为， 所以函数的一个周期为，故A正确； 对于B，，当时，， 又因为在上单调递减， 由复合函数的单调性可得在上单调递减，故B正确； 对于C，， 所以曲线关于对称，故C错误； 对于D，，所以， 当时，，所以函数的最大值为， 又，又因为， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为，所以函数与函数的最大值相等，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据投影向量公式得在上的投影向量为，结合已知可得结果. 【详解】设与的夹角为，且，， 则在上的投影向量为， 即，所以，所以， 故答案为：. 13. 函数在上的最小值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由，求出，结合导数研究函数在上的单调性即可求出其最小值. 【详解】由题可得：，解得：， 所以，则，令,解得：， 令，解得：，令，解得：， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以 故答案为： 14. 已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看做整体，先求出对应的，再根据方程的解得个数确定对应的的取值范围即可得解. 【详解】令，得或， 画出的大致图象． 设，由图可知， 当或时，有且仅有1个实根； 当或时，有2个实根； 当时，有3个实根． 则恰有4个不同的零点等价于 或或或 解得或． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 【答案】（1）函数的定义域为：，单调递增区间为： （2） 【解析】 【分析】（1）由，解得，再利用正切函数定义域及单调性列式求解； （2）利用正切函数的单调区间列出不等式求解即得. 【小问1详解】 由题意可知，函数的最小正周期，则； ，即，所以函数的定义域为：； 令，化简得：， 所以函数的单调递增区间为：； 【小问2详解】 令，因为，所以， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以，即，则有， 解得，又因为，所以或1， 则或，即的取值范围为． 16. 已知函数（，且）． （1）讨论的奇偶性； （2）若，不等式恒成立，求t的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性定义，分类讨论即可； （2）确定函数的单调性，结合奇函数的性质求解不等式即可. 【小问1详解】 函数（，且）的定义域为R，且 当时，，即恒成立， 所以，即，此时，定义域为R，， 所以是R上的奇函数； 当时，，即恒成立，所以，即， 此时，定义域为R，， 所以是R上的偶函数； 当且时，，此时既不是奇函数也不是偶函数； 综上，当时，是R上的偶函数；当时，是R上的奇函数； 当且时，既不是奇函数也不是偶函数； 【小问2详解】 函数中，由，得，而， 所以，则，由（1）知是R上的奇函数； 因为函数都是R上的增函数，则是R上的增函数， 不等式， 因此，则， 解，得或； 解，即，得.于是， 所以t的取值范围是. 17. 已知数列满足，，，． （1）求的通项公式； （2）的前项和记为，试求； （3）若，且对任意的正整数，都有恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）通过对已知条件变形，构成新的数列，利用累加法求出新的数列通项，进而得到的通项公式. （2）根据的奇偶性，分别计算前项和. （3）先求出表达式，再将不等式变形，通过数列的最大值来确定的范围. 【小问1详解】 已知数列满足． 当时，，两式相减得：，即． 则，，且时， ，，且时，. 经检验，也符合通式． 综上． 【小问2详解】 依题意，当，，且时. ，也符合通式. 当，，且时，． 综上． 【小问3详解】 由（2）中结论，. 则时，原式等价于，恒成立，即恒成立. 记. 则时，. 即在时，单调递减． 可知，可得． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求. （2）若在AB上，CD平分. （i）若，求BD； （ii）若在AC上，BE平分，且，求. 【答案】（1） （2）（i）或 （ii） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得； （2）根据正弦、余弦定理解三角形即可. 【小问1详解】 因为，由正弦定理 得：， 因为，所以. 因为，所以，所以，所以. 【小问2详解】 因为CD平分，所以 （i）中，，由余弦定理， 得：，所以，或. 当时，，所以，所以，所以. 所以，所以. 当时，，所以，所以， 所以，所以，所以. （ii）设，则，因为， 所以，， 由正弦定理，得，. 因为BC，所以 因为所以，即 所以 因为， 所以， 即， 所以. 因为，所以，所以， 所以，所以，所以. 19. 已知函数． （1）请判断曲线是否可以为轴对称图形，并说明理由； （2）若在区间上有唯一的极值点和零点分别为． ①求实数的取值范围； ②证明：． 【答案】（1）不为轴对称图形，理由见解析 （2）① ；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）假设存在对称轴，即对，都有，进而整理化简得对恒成立，再根据指数爆炸增长，说明不恒成立即可. （2）求导得，再多次求导后对进行分类讨论，最后利用隐零点法和零点存在性定理即可判断； （ii）等价转化为证明当时，恒成立，再次设新函数，多次求导，逐层传递即可证明. 【小问1详解】 解：曲线y=不为轴对称图形，理由如下： 若曲线为轴对称图形，存在直线对，都有， 即， 所以，对恒成立， 令，， 显然，当时，由指数爆炸模型，，，对恒成立不满足， 故曲线y=不为轴对称图形； 【小问2详解】 解:(i)，， 令，，则，， 令，，则，， 又，则， 则在上单调递增，即在上单调递增， ①当时，，对恒成立， 在上单调递增，， 在上单调递增，， 在上无极值点，也没有零点，不满足题意； ②当时，，又在上单调递增， 且当，，因此，使， 当时，单调递减， 当时，单调递增， ，又时，， 由零点存在性定理知：，使， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 在有唯一的极值点 又且当时，， 由零点存在性定理知：，使， 在有唯一的零点， 综上所述：，满足题意； （ii）要证：，由， 即证：， 即， 令，由（i）知， 即证当时，恒成立， 令， 即证：在恒成立，注意到， ， ，且， 又由，知， ，且， 令，， 则，且， 令，， 则，当且仅当时等号成立， 则恒成立， 在单调递减，故， 在单调递减，故； 在单调递减，故， 故原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $