专项讲练2 多边形的面积（导图+新知回顾+11个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共48题）期中复习-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲义

专项讲练2 多边形的面积 （导图+新知回顾+11个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共48题） 【原卷版】 知识速蓝 2 新知回顾 2 知识点梳理01：平行四边形的面积: 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积及面积的估算 3 真题讲练 3 重点难点讲练1：平行四边形面积的计算 3 重点难点讲练2：平行四边形面积的应用 4 重点难点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 5 重点难点讲练4：三角形面积的计算 6 重点难点讲练5：三角形面积的应用 7 重点难点讲练6：梯形面积的计算 7 重点难点讲练7：梯形面积的应用 8 重点难点讲练8：公顷、平方千米的实际问题 9 重点难点讲练9：含多边形的组合图形的面积 10 重点难点讲练10：求组合图形中阴影部分的面积 11 重点难点讲练11：不规则图形的面积 12 小升初真题实战演练 13 拔尖冲刺 14 知识点梳理01：平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点梳理02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点梳理03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点梳理04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 重点难点讲练1：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一个平行四边形相邻的两条边的长分别是8厘米和12厘米，其中一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）小敏制作了一个平行四边形的活动框架（如图），这个框架的面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 【变式2】（24-25五年级上·福建宁德·期中）某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示停车位和铺设绿地的面积分别是多少平方米？ 重点难点讲练2：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）一块平行四边形的西瓜地，底是600米，高是900米。平均每公顷产西瓜5吨，这块西瓜地一共可以产西瓜多少吨？ 【变式1】（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【变式2】（24-25五年级上·江苏常州·期中）如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 重点难点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（21-22五年级上·江苏苏州·期中）如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【变式1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 重点难点讲练4：三角形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·海南海口·期中）一个平行四边形相邻两边的长分别是6厘米和10厘米，其中一条边上的高是8厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·福建宁德·期中）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积为60cm2，则这个三角形的面积是( )cm2。如果三角形的底是5cm，那么它的高是( )cm。 【变式2】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）某小学有一块梯形试验田，想种植青菜和黄瓜。下面是小红设计的种植方案。 （1）在小红设计的方案中，青菜地的面积是多少平方米？ （2）请你用我们学过的图形，也设计一种种植方案，然后求出黄瓜地的面积。 重点难点讲练5：三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图中有（    ）对面积相等的三角形。 A．2 B．3 C．4 D．6 【变式1】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）将一个直角梯形的上底延长4厘米，就变成一个长方形，面积增加10平方厘米。如果原来这个直角梯形的下底长是8厘米，那么直角梯形的面积是多少平方厘米？ 【变式2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。 重点难点讲练6：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个梯形的面积为27平方厘米，将它的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，这时面积为( )平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）按要求画图。（每个小方格都是边长为1厘米的小正方形） ①在下面的方格纸上以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形。 ②分别画一个平行四边形和梯形，使它们的面积和三角形的面积相等。 【变式2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一块梯形菜地，下底是上底的3倍，如果把上底延长8米，就成为一块平行四边形菜地，且面积增加24平方米，这个梯形菜地的面积是多少平方米？ 重点难点讲练7：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）一块白菜地的形状是梯形，上底是12米，下底是18米，高是15米。如果平均每棵白菜占地10平方分米，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【变式1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）孙大伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 【变式2】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 重点难点讲练8：公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南通·期中）某市准备建一所可供2000名左右学生上学的小学，如果平均每名学生的占地面积至少为8平方米，下面是三块地的面积，选（    ）块地比较合适。 A．3平方千米 B．3公顷 C．300平方米 【变式1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是( )公顷，是( )平方千米。 【变式2】（24-25三年级下·河北·单元测试）一条高速公路的路基长100千米，宽50米.这条高速公路占地多少公顷?合多少平方千米? 重点难点讲练9：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）大正方形边长10cm，小正方形边长8cm，求阴影部分的面积。 【变式1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）计算下面图形的面积。 【变式2】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）下图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积多8平方厘米，求CE长多少厘米。 重点难点讲练10：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【变式1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【变式2】（23-24五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 重点难点讲练11：不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·期中）操作。 （1）方格纸中每小方格为1平方厘米，方格中所围图形的面积大约是（    ）平方厘米。 （2）在方格图中分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们面积都等于6平方厘米。 【变式1】（22-23五年级上·江苏徐州·期中）移一移，数一数，填一填。（表示出过程。每个小方格表示1平方厘米） 这个图形的面积是（    ）平方厘米。 【变式2】（22-23五年级上·江苏徐州·期中）如图，每个方格表示1平方厘米，的面积大约是( )平方厘米。 【演练1】（2022·安徽滁州·小升初真题）如下图所示，已知涂色三角形②的面积是16平方厘米，梯形①的面积是( )平方厘米。 【演练2】（2022·江苏无锡·小升初真题）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如右图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是( )厘米，折成的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【演练3】（2022·河南新乡·小升初真题）一个梯形的上底是5cm，比下底短2cm，高是上底的1.5倍，这个梯形的面积是( )cm2。一个三角形与这个梯形的面积和高都相等，这个三角形的底是( )cm。 【演练4】（2021·江苏南京·小升初真题）在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，如下图所示。 平行四边形的底等于梯形的( )；平行四边形的高等于梯形的( )；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝( )×( )＝( )；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。 【演练5】（2024·江苏无锡·小升初真题）一块长方形的地，长20米，宽15米。王大叔要把这块地划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄（如图），并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大90平方米。 （1）种黄瓜和番茄的面积各是多少平方米？ （2）这块地该怎么进行划分？请你通过计算确定图中点的位置。 1．（24-25五年级上·福建宁德·期中）要计算下面组合图形的面积（单位：厘米），下面四幅图中可以列式为“16×7＋（6＋16）×（24－7）÷2”的是（    ）。 A．B． C． D． 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）如下图所示，花花和朵朵用两种不同的方法将平行四边形变成了长方形。下面说法正确的是（    ）。 花花                    朵朵 A．两种做法的面积和周长都不变 B．两种做法的面积变了，周长不变 C．花花的做法周长不变，面积变了 D．朵朵的做法面积和周长都不变 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）两个完全相同的平行四边形中，阴影部分的面积相比，甲（    ）乙。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 4．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个直角梯形，若上底减少4cm，则成为一个三角形；若上底增加2cm，则成为一个正方形。这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．30 C．60 D．120 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）建筑工地有一堆钢管，最上层有10根，最下层有20根，从上到下每层都比上一层多1根，这堆钢管一共有( )层，这堆钢管一共有( )根。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果三角形的面积是24平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米；如果平行四边形的面积是24平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 8．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）一块稻田（如图），去年共收水稻54吨，平均每公顷收水稻多少吨？ 9．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 10．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如左下图，三角形面积用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形。 （1）请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形，并在图中画出来。 （2）若每个小方格的边长为1厘米，则转化后的长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）在上面右侧方格中画一个与梯形面积相等的三角形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练2 多边形的面积 （导图+新知回顾+11个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共48题） 【解析版】 知识速蓝 2 新知回顾 2 知识点梳理01：平行四边形的面积: 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积及面积的估算 3 真题讲练 3 重点难点讲练1：平行四边形面积的计算 3 重点难点讲练2：平行四边形面积的应用 5 重点难点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 7 重点难点讲练4：三角形面积的计算 9 重点难点讲练5：三角形面积的应用 11 重点难点讲练6：梯形面积的计算 13 重点难点讲练7：梯形面积的应用 14 重点难点讲练8：公顷、平方千米的实际问题 16 重点难点讲练9：含多边形的组合图形的面积 17 重点难点讲练10：求组合图形中阴影部分的面积 19 重点难点讲练11：不规则图形的面积 21 小升初真题实战演练 24 拔尖冲刺 27 知识点梳理01：平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点梳理02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点梳理03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点梳理04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 重点难点讲练1：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一个平行四边形相邻的两条边的长分别是8厘米和12厘米，其中一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】80 【思路引导】分两种情况考虑： （1）                         （2） （1）如果平行四边形的底是12厘米，高是10厘米；因为高是直角边，8厘米是直角三角形的斜边，8＜10，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以10厘米不可能是底边12厘米的高。 （2）如果平行四边形的底是8厘米，高是10厘米；因为高是直角边，12厘米是直角三角形的斜边，12＞10，符合“直角三角形中斜边最长”，所以10厘米是底边8厘米的高。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【完整解答】8×10＝80（平方厘米） 那么这个平行四边形的面积是80平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）小敏制作了一个平行四边形的活动框架（如图），这个框架的面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 【答案】 90 46 【思路引导】已知平行四边形框架的底是15米，高是6米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个框架的面积； 将这个框架拉成一个长方形，则长方形的长等于平行四边形的底15米，长方形的宽等于平行四边形的斜边8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长。 【完整解答】15×6＝90（平方米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 这个框架的面积是（90）平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是（46）米。 【变式2】（24-25五年级上·福建宁德·期中）某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示停车位和铺设绿地的面积分别是多少平方米？ 【答案】停车位：48平方米；绿地：8平方米 【思路引导】每个停车位都设计为大小相同的平行四边形，由图可知共有4个停车位，每个停车位的底为3米，高为4米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，所以一个停车位的面积为3×4＝12平方米，所以总停车位的面积为12×4＝48平方米。绿地的面积是2个三角形，底都为2米，高也都为4米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，所以绿地的总面积为：2×4÷2×2＝8平方米。 【完整解答】3×4×4＝48（平方米） 2×4÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方米） 答：停车位的面积是48平方米，铺设绿地的面积是8平方米。 重点难点讲练2：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）一块平行四边形的西瓜地，底是600米，高是900米。平均每公顷产西瓜5吨，这块西瓜地一共可以产西瓜多少吨？ 【答案】270吨 【思路引导】平行四边形面积公式为“面积＝底×高”。已知底是600米，高是900米，代入公式可得：600×900＝540000（平方米）。因为1公顷＝10000平方米，所以540000平方米为：540000÷10000＝54（公顷），平均每公顷产西瓜5吨，用公顷数与每公顷产量相乘，即可得出总产量。 【完整解答】600×900＝540000（平方米） 1公顷＝10000平方米 540000÷10000＝54（公顷） 5×54＝270（吨） 答：这块西瓜地一共可以产西瓜270吨。 【变式1】（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【答案】（1）花卉种植区；9平方米 （2）见详解 【思路引导】（1）观察第一张图片可知，蔬菜种植区是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出蔬菜种植区的面积。花卉种植区是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，又因为平行四边形对边相等，只需要用30米减去平行四边形的底边12米即可求出梯形的下底。最后再将算出的面积相减。 （2）三角形的的面积＝底×高÷2，梯形的高是9，也就是说三角形的高也是9，已知这块三角形区域的水果种植区面积是63平方米，那画一个底是14米，高是9米的三角形即可。 【完整解答】（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区梯形的底边：30－12＝18（米） 花卉种植区面积：（8＋18）×9÷2＝26×9÷2＝234÷2＝117（平方米） 117平方米＞108平方米 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积更大，大9平方米。 （2）三角形水果种植区域的底＝63×2÷9＝126÷9＝14（米） 画一个底是14米，高是9米的三角形即可，如下图： 【考点指引】这道题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算，以及面积的比较和分割，要熟练掌握几何图形的面积计算公式，同时学会利用图形之间同底、同高来解决问题。 【变式2】（24-25五年级上·江苏常州·期中）如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 【答案】16吨 【思路引导】这块白菜的面积可以由平行四边形面积减去长方形的面积得到；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算出这块菜地的面积；再用收到白菜的总重量除以菜地的面积，据此解答，注意单位名数统一。 【完整解答】252×120－120×2 ＝30240－240 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 48÷3＝16（吨） 答：平均每公顷收白菜16吨。 重点难点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（21-22五年级上·江苏苏州·期中）如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【答案】171平方米 【思路引导】根据题意可知，草地面积等于底是20米，高是9米的平行四边形面积减去底是1米，高是9米的石子路面积，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】20×9－1×9 ＝180－9 ＝171（平方米） 答：菜地部分面积有171平方米。 【考点指引】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 【变式1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】400 【思路引导】把平行四边形通过剪切平成一个正方形，其面积是不变的，也就是正方形的面积等于平行四边形的面积，直接计算正方形的面积即可。 【完整解答】20×20＝400（平方厘米） 平行四边形的面积是400平方厘米。 【考点指引】在学习平行四边形的面积时，运用到了数学中的“转化思想”，在很多时候我们都可以借鉴这种思想，使问题简单化。 【变式2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 【答案】192m2 【完整解答】小路的面积： 8×1=8（平方米） 平行四边形面积: 25×8=200(平方米) 200-8=192(平方米) 答:草地的面积为192平方米。 重点难点讲练4：三角形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·海南海口·期中）一个平行四边形相邻两边的长分别是6厘米和10厘米，其中一条边上的高是8厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】24 【思路引导】 平行四边形里画一个最大的三角形，三角形与平行四边形等底等高。如图，平行四边形的高相当于涂色直角三角形的一条直角边，直角三角形的斜边大于直角边，因此平行四边形的高小于斜边，这个平行四边形的底和高分别是6厘米和8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【完整解答】6×8÷2＝24（平方厘米） 这个三角形的面积是24平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·福建宁德·期中）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积为60cm2，则这个三角形的面积是( )cm2。如果三角形的底是5cm，那么它的高是( )cm。 【答案】 30 12 【思路引导】三角形的面积公式为S＝ah÷2（a是底，h是高）。平行四边形的面积公式为S＝ah（a是底，h是高）。已知三角形与平行四边形等底等高，平行四边形面积为60cm2，那么三角形的面积是平行四边形面积的一半，即60÷2＝30cm2。三角形的面积是30cm2，底是5cm，根据三角形面积公式可得h＝2S÷a。把S＝30，a＝5代入公式计算即可。 【完整解答】三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 60÷2＝30（cm2） 2×30÷5＝12（cm） 个三角形的面积是30cm2。如果三角形的底是5cm，那么它的高是12cm。 【变式2】（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）某小学有一块梯形试验田，想种植青菜和黄瓜。下面是小红设计的种植方案。 （1）在小红设计的方案中，青菜地的面积是多少平方米？ （2）请你用我们学过的图形，也设计一种种植方案，然后求出黄瓜地的面积。 【答案】（1）66平方米； （2）设计方案见详解；90平方米（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据小红的设计方案，青菜地是一个底是（26－15）米，高是12米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可； （2）根据学习过的平面图形，可以把梯形分成两个三角形，用其中的一块地种黄瓜，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【完整解答】（1）（26－15）×12÷2 ＝11×12÷2 ＝132÷2 ＝66（平方米） 答：在小红设计的方案中，青菜地的面积是66平方米。 （2）我设计的种植方案如下： 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 答：黄瓜地的面积是90平方米。 （答案不唯一） 重点难点讲练5：三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图中有（    ）对面积相等的三角形。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【思路引导】 观察图形中的梯形，上下底边平行，根据等底等高的三角形面积相等这一性质即可分析图中有几对面积相等的三角形； △ABC和△ABD的底均为AB，高均为梯形的高； △CDA和△CDB的底均为CD，高均为梯形的高； △AOD面积等于△ABD面积减△AOB面积，△BOC面积等于△ABC面积减△AOB面积，据此即可判定。 【完整解答】S△ABC＝S△ABD； S△CDA＝S△CDB； S△AOD＝S△ABD－S△AOB， S△BOC＝S△ABC－S△AOB，即S△AOD＝S△BOC，即图中梯形中有三对面积相等的三角形。 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）将一个直角梯形的上底延长4厘米，就变成一个长方形，面积增加10平方厘米。如果原来这个直角梯形的下底长是8厘米，那么直角梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】30平方厘米 【思路引导】如图： 将一个直角梯形的上底延长4厘米，就变成一个长方形，面积增加10平方厘米，从图中可知，增加部分是一个底为4厘米、面积为10平方厘米的直角三角形；根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，也是原直角梯形的高； 原直角梯形的下底是8厘米，则长方形的长是8厘米，那么原直角梯形的上底是（8－4）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出原直角梯形的面积。 【完整解答】梯形的高： 10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 梯形的上底：8－4＝4（厘米） 梯形的面积： （4＋8）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（平方厘米） 答：直角梯形的面积是30平方厘米。 【变式2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。 【答案】 300 36 【思路引导】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。 【完整解答】5米＝50分米 12×50÷2 ＝600÷2 ＝300（平方分米） 60×（300×2）÷1000 ＝60×600÷1000 ＝36000÷1000 ＝36（千克） 故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。 重点难点讲练6：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个梯形的面积为27平方厘米，将它的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，这时面积为( )平方厘米。 【答案】27 【思路引导】根据题意，梯形的面积公式是（上底 ＋ 下底）×高÷2。现在上底增加3厘米，下底减少3厘米，我们可以直接分析上底与下底的和的变化，因为高不变，所以只要上底与下底的和不变，面积就不变。据此解答。 【完整解答】梯形的面积由上底、下底和高共同决定，公式为（上底 ＋ 下底）×高÷2。原本的上底和下底有一个和，现在上底增加3厘米，下底减少3厘米，相当于在原来上底与下底的和的基础上，先加上3厘米，再减去3厘米，所以上底与下底的和没有变化。又因为高保持不变，所以根据梯形的面积公式，这个梯形的面积还是27平方厘米。 这时面积为27平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）按要求画图。（每个小方格都是边长为1厘米的小正方形） ①在下面的方格纸上以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形。 ②分别画一个平行四边形和梯形，使它们的面积和三角形的面积相等。 【答案】见详解 【思路引导】①由图可知，AB＝4厘米，三角形的面积为6平方厘米，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，6×2÷4＝3（厘米），以AB为底，3厘米为高画出一个三角形即可； ②平行四边形的面积为6平方厘米，当平行四边形的底为3厘米，高为2厘米时，3×2＝6（平方厘米），符合条件；梯形的面积为6平方厘米，当梯形的上底为1厘米，下底为3厘米，高为3厘米时，（1＋3）×3÷2＝4×3÷2＝6（平方厘米），符合条件，据此作图。 【完整解答】作图如下： （画法不唯一） 【变式2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一块梯形菜地，下底是上底的3倍，如果把上底延长8米，就成为一块平行四边形菜地，且面积增加24平方米，这个梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【思路引导】梯形菜地，下底是上底的3倍，可得知上底的长度是1倍量，下底的长度就是3倍量，上底延长8米后变为平行四边形，说明下底比上底长8米：即下底－上底＝8米；3倍量－1倍量＝8米，得2倍量就是8米，1倍量是4米，即上底为4米，下底为12米。增加的面积24平方米是底为8米的三角形的面积，由此求出三角形的高，三角形的高就是梯形的高，再代入梯形面积公式计算即可。 【完整解答】梯形得上底为： （米） 下底：（米） 高：（米） 梯形面积：      （平方米） 答：这个梯形菜地的面积是48平方米。 重点难点讲练7：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）一块白菜地的形状是梯形，上底是12米，下底是18米，高是15米。如果平均每棵白菜占地10平方分米，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】2250棵 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形白菜地的面积是多少平方米，再把平方米化成平方分米，最后再除以平均每棵白菜的占地面积即可解答。 【完整解答】（12＋18）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 225平方米＝22500平方分米 22500÷10＝2250（棵） 答：这块地一共可以种2250棵白菜。 【变式1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）孙大伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 【答案】（1）600平方米； （2）5400棵 【思路引导】（1）由题意可知，梯形的高是30米，上底、下底、高的和是70米，上下底之和＝竹篱笆的长度－梯形的高，再利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个花圃的面积； （2）这个花圃种菊花的总棵数＝这个花圃的面积×每平方米种菊花的棵数，据此解答。 【完整解答】（1）（70－30）×30÷2 ＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：这个花圃的面积是600平方米。 （2）600×9＝5400（棵） 答：这个花圃一共可以种菊花5400棵。 【变式2】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【思路引导】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【完整解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【考点指引】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 重点难点讲练8：公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南通·期中）某市准备建一所可供2000名左右学生上学的小学，如果平均每名学生的占地面积至少为8平方米，下面是三块地的面积，选（    ）块地比较合适。 A．3平方千米 B．3公顷 C．300平方米 【答案】B 【思路引导】用2000乘8，先求出至少需要多少平方米的地，再从选项中选出比它大一点的地即可。 【完整解答】2000×8＝16000（平方米），3平方千米＝3000000（平方米），3公顷＝30000平方米。所以，3平方千米的地面积过大，300平方米的地面积过小，选择3公顷的地是最合适的。 故答案为：B 【考点指引】本题考查了常见的面积单位，对平方米、平方千米和公顷有清晰的认识是解题的关键。 【变式1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是( )公顷，是( )平方千米。 【答案】 600 6 【思路引导】长×宽求出这条公路路基的占地面积，再把平方米换算为公顷和平方千米。 【完整解答】100千米＝100000米 100000×60＝6000000平方米 6000000平方米＝600公顷＝6平方千米 【考点指引】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 【变式2】（24-25三年级下·河北·单元测试）一条高速公路的路基长100千米，宽50米.这条高速公路占地多少公顷?合多少平方千米? 【答案】500公顷 5平方千米 【完整解答】100千米=100000米 100000×50=5000000平方米=500公顷=5平方千米 重点难点讲练9：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）大正方形边长10cm，小正方形边长8cm，求阴影部分的面积。 【答案】32cm2 【思路引导】阴影部分的面积等于两个正方形的面积和分别减去三个三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【完整解答】10×10＋8×8－（10＋8）×10÷2－8×8÷2－10×（10－8）÷2 ＝10×10＋8×8－18×10÷2－8×8÷2－10×2÷2 ＝100＋64－90－32－10 ＝32（cm2） 阴影部分的面积是32cm2。 【变式1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）计算下面图形的面积。 【答案】（1）36；（2）400 【思路引导】（1）三角形的面积等于底乘高除以2，由图可知三角形的底是9，该底所对应的高是8，由此导入公式求面积。 （2）该图形可以用分割法将它分成一个梯形和一个长方形，分割图见详解，然后由梯形面积等于（上底＋下底）×高÷2和长方形面积等于长×宽，再加起来求图形面积。（方法不唯一） 【完整解答】（1）三角形面积 （2）如下图将图形分割成梯形和长方形，分割后梯形的上底是12，下底是30－10＝20，高是18－8＝10。长方形的长是30，宽是8。 梯形面积＝ ＝ ＝ 长方形面积＝ 所以原图面积＝160＋240＝400 【变式2】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）下图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积多8平方厘米，求CE长多少厘米。 【答案】10厘米 【思路引导】三角形甲的面积＝正方形面积－四边形ABCF的面积； 三角形的乙的面积＝三角形ABE的面积－四边形ABCF的面积； 所以，由题意可知，三角形ABE的面积比正方形面积少8平方厘米，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，正方形边长已知，代入数据可以求出BE的长度，再减去正方形边长，就可以求出CE的长度。 【完整解答】8×8＝64（平方厘米） 三角形ABE的面积： 64－8＝56（平方厘米） BE的长度： 56×2÷8＝14（厘米） CE的长度： 14－8＝6（厘米） 答：CE长6厘米。 【考点指引】解答此题的关键是找到三角形甲的面积于三角形乙的面积之间的关系，再运用面积公式进行计算。 重点难点讲练10：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】49.5平方厘米 【思路引导】从图中可知：阴影部分面积＝两个正方形的面积之和－三角形的面积。已知大小正方形的边长分别是9厘米和6厘米；三角形的底是9＋6＝15厘米，高是9厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出面积，再相减即可。 【完整解答】9×9＋6×6－（9＋6）×9÷2 ＝9×9＋6×6－15×9÷2 ＝81＋36－15×9÷2 ＝117－67.5 ＝49.5（平方厘米） 阴影部分面积是49.5平方厘米。 【变式1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【答案】（1）2040平方米 （2）5100棵 【思路引导】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【完整解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 【变式2】（23-24五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】189m2；48dm2 【思路引导】（1）从图中可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分的面积＝大正方形面积÷2＋底是8dm高是4dm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）20×18－（18＋20）×9÷2 ＝360－38×9÷2 ＝360－171 ＝189（m2） 阴影部分的面积是189m2。 （2）8×8÷2＋8×4÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 阴影部分的面积是48dm2。 重点难点讲练11：不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·期中）操作。 （1）方格纸中每小方格为1平方厘米，方格中所围图形的面积大约是（    ）平方厘米。 （2）在方格图中分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们面积都等于6平方厘米。 【答案】（1）14 （2）见详解 【思路引导】（1）每小方格为1平方厘米，观察可知，方格中所围图形有8个完整格，14个格不完整格，将不完整格估计成完整格，再加起来即可。 （2）每小方格为1平方厘米，则小方格的边长为1厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，（平方厘米），则平行四边形的底为3厘米，高为2厘米时，面积就是6平方厘米； 根据，（平方厘米），则三角形的底为6厘米，高为2厘米时，面积就是6平方厘米； 根据，（平方厘米），则梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米时，面积就是6平方厘米。据此解答。 【完整解答】（1）通过数格的方式可知，方格中所围图形的面积大约是14平方厘米。 （2）（平方厘米） 平行四边形的底为3厘米，高为2厘米。 （平方厘米） 三角形的底为6厘米，高为2厘米。 （平方厘米） 梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米。 作图如下： （答案不唯一） 【变式1】（22-23五年级上·江苏徐州·期中）移一移，数一数，填一填。（表示出过程。每个小方格表示1平方厘米） 这个图形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】25 【思路引导】 如图：，把下面的梯形通过“平移”移到上面的空白处，正好是正方形面积，每行有5格，有5行，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，整个图形的面积就是（5×5）个格，据此解答。 【完整解答】 根据分析可知，， 面积：5×5＝25（平方厘米） 移一移，数一数，填一填。 这个图形的面积是25平方厘米。 【考点指引】本题考查的目的是理解掌握利用数格方格计算图形面积的方法以及应用。 【变式2】（22-23五年级上·江苏徐州·期中）如图，每个方格表示1平方厘米，的面积大约是( )平方厘米。 【答案】10 【思路引导】用数方格的方法估算图形的面积，先数整格的，一共有4个，再数不满整格的，一共有12个，不满整格的按半格计算，最后把两者加起来即可。 【完整解答】4＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 10×1＝10（平方厘米） 的面积大约是10平方厘米。 【考点指引】用数方格的方式估算不规则图形的面积，一般把不满整格的按照半格计算。 【演练1】（2022·安徽滁州·小升初真题）如下图所示，已知涂色三角形②的面积是16平方厘米，梯形①的面积是( )平方厘米。 【答案】80 【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出高，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形的面积，然后减去涂色部分的面积就是梯形的面积。 【完整解答】16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 12×8－16 ＝96－16 ＝80（平方厘米） 【考点指引】此题主要考查三角形的面积、梯形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【演练2】（2022·江苏无锡·小升初真题）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如右图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是( )厘米，折成的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 35 【思路引导】通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以拼一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积。 【完整解答】15÷3＝5（厘米） 10×5－15 ＝50－15 ＝35（平方厘米） 所以，这张长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米。 【考点指引】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出原来长方形的宽。 【演练3】（2022·河南新乡·小升初真题）一个梯形的上底是5cm，比下底短2cm，高是上底的1.5倍，这个梯形的面积是( )cm2。一个三角形与这个梯形的面积和高都相等，这个三角形的底是( )cm。 【答案】 45 12 【思路引导】根据题意可知，上底是5cm，比下底短2cm，下底＝（5＋2）cm；高是上底的1.5倍，则高＝5×1.5cm；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入数据，求出梯形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；底＝面积÷高×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】梯形面积：[5＋（5＋2）]×（5×1.5）÷2 ＝[5＋7]×7.5÷2 ＝12×7.5÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 三角形的底：45×2÷（5×1.5） ＝90÷7.5 ＝12（cm） 【考点指引】利用梯形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。 【演练4】（2021·江苏南京·小升初真题）在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，如下图所示。 平行四边形的底等于梯形的( )；平行四边形的高等于梯形的( )；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝( )×( )＝( )；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。 【答案】 上底与下底的和 高的一半 （a＋b） h÷2 （a＋b）×h÷2 【思路引导】观察图可知：将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【完整解答】在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高的一半；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝（a＋b）×h÷2；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。 【考点指引】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 【演练5】（2024·江苏无锡·小升初真题）一块长方形的地，长20米，宽15米。王大叔要把这块地划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄（如图），并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大90平方米。 （1）种黄瓜和番茄的面积各是多少平方米？ （2）这块地该怎么进行划分？请你通过计算确定图中点的位置。 【答案】（1）黄瓜：195平方米；番茄：105平方米。 （2）使CE＝14米 【思路引导】（1）先求长方形的面积，再根据和差问题解题策略求出种黄瓜和番茄的面积各是多少平方米； （2）在第1小题中求出了番茄的面积，已知三角形的面积和高，求三角形的底，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，代入数据解答即可。 【完整解答】（1）种番茄面积：（20×15－90）÷2 ＝210÷2 ＝105（平方米）； 种黄瓜面积：20×15－105＝195（平方米） 答：种黄瓜的面积是195平方米；种番茄的面积是105平方米。 （2）105×2÷15＝14（米） 答：找出E点，使CE＝14米即可。 【考点指引】已知两个数的和与差，则较小数＝（和－差）÷2；求三角形的底或高记得让三角形的面积先乘2。 1．（24-25五年级上·福建宁德·期中）要计算下面组合图形的面积（单位：厘米），下面四幅图中可以列式为“16×7＋（6＋16）×（24－7）÷2”的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，算式表达的组合图形的面积是一个长16厘米，宽7厘米的长方形面积加上一个上底是6厘米，下底是16厘米，高是17厘米梯形的面积之和。可以逐项分析看哪个选项符号题意。 【完整解答】 A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个三角形和一个梯形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个长24厘米，宽6厘米的长方形和一个上底是7厘米，下底是24厘米，高是10厘米的梯形组合而成，该选项不符合题意。 D． 是由一个长16厘米，宽7厘米的长方形和一个上底是6厘米，下底是16厘米，高是17厘米的梯形组合而成，该选项符号题意。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）如下图所示，花花和朵朵用两种不同的方法将平行四边形变成了长方形。下面说法正确的是（    ）。 花花                    朵朵 A．两种做法的面积和周长都不变 B．两种做法的面积变了，周长不变 C．花花的做法周长不变，面积变了 D．朵朵的做法面积和周长都不变 【答案】C 【思路引导】花花：直接将平行四边形拉成长方形，平行四边形的一组底与长方形的长相等，另一组斜边与长方形的宽相等，所以周长不变；平行四边形的底＝长方形的长，长方形的宽＝平行四边形的高＜长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽、平行四边形面积＝底×高，可知长方形面积＞平行四边形面积。 朵朵：是平行四边形通过割补的方法得到长方形，平行四边形的一组底边与长方形的长相等，平行四边形的另一组斜边比长方形的宽边长，所以平行四边形的周长比长方形周长长， 平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，进而可知长方形面积＝平行四边形面积，所以面积不变。据此解答。 【完整解答】A。花花的做法周长不变，面积变大；朵朵的做法周长变小，面积不变；两种做法的面积和周长都不变，说法错误。 B．花花的做法周长不变，面积变大；朵朵的做法周长变小，面积不变；两种做法的面积变了，周长不变，说法错误。 C．花花的做法周长不变，面积变大；朵朵的做法周长变小，面积不变；花花的做法周长不变，面积变了，说法正确。 D．花花的做法周长不变，面积变大；朵朵的做法周长变小，面积不变；朵朵的做法面积和周长都不变，说法错误。 说法正确的是花花的做法周长不变，面积变了。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）两个完全相同的平行四边形中，阴影部分的面积相比，甲（    ）乙。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高和三角形面积＝底×高÷2可知：等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，即甲和乙中阴影部分的三角形面积都等于平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【完整解答】由分析可知，两个完全相同的平行四边形中，阴影部分的面积相比，甲等于乙。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个直角梯形，若上底减少4cm，则成为一个三角形；若上底增加2cm，则成为一个正方形。这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．30 C．60 D．120 【答案】B 【思路引导】由直角梯形上底减少4cm，则成为一个三角形，可得梯形的上底为4cm。由上底增加2cm，则成为一个正方形可知梯形的高为4＋2＝6（cm），下底为4＋2＝6（cm），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出直角梯形的面积。 【完整解答】由题意知梯形的上底为4cm，下底和高都为2＋4＝6（cm）， 则梯形的面积为： （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 故答案为：B 【考点指引】根据直角梯形的特点，可知上底减少后变为三角形，则上底为减少的长度。由上底增加长度后，变为正方形，则梯形的高和下底为上底加上增加的长度，代入梯形面积公式求解即可。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）建筑工地有一堆钢管，最上层有10根，最下层有20根，从上到下每层都比上一层多1根，这堆钢管一共有( )层，这堆钢管一共有( )根。 【答案】 11 165 【思路引导】①计算最下层比最上层多的根数，因为每一层比上一层多1根，因此层数为多的根数加1即可求出； ②一堆钢管，每一层比上一层多1根，也就是这些钢管堆成的是一个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少；因为最上层有10根，看作是这个梯形的上底，最下层有20根，看作是这个梯形的下底，层数也就是堆成的这个梯形的高；再根据梯形的抽象出总根数，代入相应数值计算，据此解答。 【完整解答】20－10＋1＝11（层） （根） 综上可知，这堆钢管一共有11层，这堆钢管一共有165根。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果三角形的面积是24平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米；如果平行四边形的面积是24平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 48 12 【思路引导】当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【完整解答】24×2＝48（平方厘米） 24÷2＝12（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是48平方厘米，三角形的面积是12平方厘米。 7．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】14平方厘米；18平方厘米 【思路引导】 （1）由图可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－红色三角形的面积－绿色三角形的面积； （2）由图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底是6厘米，高是6厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【完整解答】（1）6×6＋4×4－（6＋4）×4÷2－6×6÷2 ＝6×6＋4×4－10×4÷2－6×6÷2 ＝36＋16－40÷2－36÷2 ＝36＋16－20－18 ＝52－20－18 ＝32－18 ＝14（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是14平方厘米。 （2）6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是18平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）一块稻田（如图），去年共收水稻54吨，平均每公顷收水稻多少吨？ 【答案】9吨 【思路引导】由图可知，稻田由一个三角形和一个长方形组成，三角形的底为长方形的长，即400米，高为100米；根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底，h为高），则三角形的面积为：400×100÷2＝20000（平方米）；长方形的长为400米，宽为100米，根据长方形面积公式：S＝ab（a为长，b为宽），则长方形面积为400×100＝40000（平方米）。稻田总面积为：20000＋40000＝60000（平方米）。因为1公顷等于10000平方米，所以将稻田面积换算成公顷为：60000÷10000＝6（公顷）。总产量为54吨，公顷数为6公顷，根据“单产量＝总产量÷公顷数”，用54除以6计算即可。 【完整解答】400×100÷2＝20000（平方米） 400×100＝40000（平方米） 20000＋40000＝60000（平方米） 1公顷＝10000平方米 60000÷10000＝6（公顷） 54÷6＝9（吨） 答：平均每公顷收水稻9吨。 9．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】625棵 【思路引导】先利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个果园的面积，一共可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【完整解答】250×30÷12 ＝7500÷12 ＝625（棵） 答：这个果园一共可以种625棵果树。 10．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如左下图，三角形面积用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形。 （1）请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形，并在图中画出来。 （2）若每个小方格的边长为1厘米，则转化后的长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）在上面右侧方格中画一个与梯形面积相等的三角形。 【答案】（1）（3）图见详解 （2）10 【思路引导】（1）观察图形，由“以盈补虚”的方法将左下角底为1厘米，高为1厘米的三角形补到梯形的左上角，右下角底为2厘米，高为1厘米的三角形补到梯形右上角，即可得到长方形的长等于5厘米，长方形的宽等于梯形的高为2厘米。据此画出图形即可。 （2）长方形的面积等于长乘宽，据此解答。 （3）梯形面积与长方形的面积相等，那么画出的三角形面积等于长方形的面积即可。 【完整解答】（1）（3）如图： （2）5×2＝10（平方厘米） 所以，转化后的长方形的面积是10平方厘米。 【考点指引】本题主要考查了“以盈补虚”的方法将梯形转化为长方形，还要熟练掌握三角形、长方形与梯形的特征。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $