精品解析：云南省曲靖市沾益区曲靖一中沾益清源高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

曲靖一中沾益清源高级中学2025年高一年级秋季学期期中考试 数学学科试卷 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本题型共8个题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则= （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以=， 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：B 3. 下列各组函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B中，函数的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C中，函数，函数，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数； 对于D中，函数与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数. 故选：D. 4. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数有意义，得，解得或， 所以所求定义域为. 故选：B 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合方式不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由，得，即，故充分； 由，得，即，则或，故不必要. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 如图所示是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 此函数在定义域上不单调 D. 对于，都有唯一的自变量与之对应 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】由图知，的定义域为，值域为，AB错误； 显然在、上单调递减，但在定义域上不单调，C正确； 显然时，对应自变量不唯一，D错误． 故选：C． 8. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 二、多选题（本题型共3个题，每小题6分，共18分） 9. 若都为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为11 B. C. 的最小值为2 D. 的最小值为9 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，由可判断；对于B，代入，结合配方法可判断，对于C，由可判断，对于D，由乘1法可判断. 【详解】解：因为都为正实数，且， 所以，当且仅当时取等号，故A错； 由已知得，可得， 所以，故B错误； ，当且仅当时取等号， 故C正确； ，当且仅当，时取等号， 故D正确． 故选：CD 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集用表示，再逐项求解判断. 【详解】由关于的一元二次不等式的解集为或， 得是方程的根，且，则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式，化为，解得，B错误； 对于C，不等式，化为，即，解得或，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 11. ，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数．人们有时也称之为“向下取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ，，若，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据的定义，逐一分析各个选项即可判断得解. 【详解】对于A，由，得恒成立，A错误； 对于B，，，则， 当时，，有； 当时，，因此，，B正确； 选项C，取，满足，而，C错误； 对于D，，当时，，则， 即有，又，因此； 当时，，则，即有， 又，因此，D正确. 故选：BD 三、填空题（本题型共3个题，每小题5分，共15分） 12. 已知，求________． 【答案】2 【解析】 【分析】在等式中，令，求出的值，即可得出的值. 【详解】在等式中，令，可得，故， 故答案为：2 13. 的定义域为，满足，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， 联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 14. 若对任意，均有，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式的解集后，把问题转化为，再利用分类讨论思想进行列不等式求解． 【详解】不等式的解集为． 由题意知， 从而或， 解得或． 所以实数的取值范围为， 故答案为：． 四、解答题（本题型共5个题，其中15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得. （2）依题意可得是的真子集，再考虑和两种情况，计算得到答案. 【小问1详解】 当时，， 由，即，解得， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 又， 当时，，解得； 当时，且（等号不能同时成立），解得. 综上所述：. 16. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．其底面为长方形ABCD，其中AD ≥ AB．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元． （1）若贮水池的总造价不超过312000元，求AD边长的范围； （2）怎样设计贮水池能使总造价最低? 最低总造价是多少? 【答案】（1）（单位：m） （2）当，时，贮水池的总造价最低，最低总造价是297600元． 【解析】 【分析】（1）先设，，且，再根据总容积即可得到的值，再根据总造价可得到关于的一元二次不等式，进而求解即可得到AD边长的范围； （2）结合（1），再根据基本不等式求其最小值即可． 【小问1详解】 设，，且， 则依题意可得，则，且， 则，且， 又总造价， 则，即， 整理得，解得， 所以AD边长的范围是（单位：m） 【小问2详解】 结合（1）有， 且总造价， 当且仅当时，等号成立， 所以当，时，贮水池的总造价最低，最低总造价是297600元． 17. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域及单调减区间. 【答案】（1） （2）或 （3） 值域为；单调减区间为，， 【解析】 【分析】（1）先根据已知求出，即可得出答案； （2）分，，三种情况，分别计算求解，即可得出答案； （3）作出函数图象，根据函数图象，直接写出函数的性质. 【小问1详解】 由已知可得，， 所以，. 【小问2详解】 当时，由，可得，解得，不满足，舍去； 当时，由，可得， 解得（舍去），或， 所以； 当时，由，可得，解得，满足. 综上所述，或. 【小问3详解】 作图 由图象可知，函数的值域为； 单调减区间为，，. 18. 已知函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）由（1）知，， 在上的单调递减， 证明如下：任取，设， ， 因为， 所以，故在上的单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据列式求解； （2）根据单调性的定义证明函数的单调性即可； （3）通过换元法，根据基本不等式求出的最小值，结合恒成立通过最值得关于的不等式，解不等式即可求解参数范围. 【小问1详解】 因为，代入得：即， 解得：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意的，， 因为，令， ， 根据基本不等式性质，， 当且仅当即时，等号成立，所以， 所以， 可转化为即， 解得：. 所以的取值范围为. 19. 设集合. （1）11和36是集合中的元素吗？若是，请说明理由. （2）证明：属于的两个整数，其积也属于； （3）写出“偶数（）属于”的一个充要条件并证明. 【答案】（1），； （2）证明见解析； （3）k为偶数，证明见解析； 【解析】 【分析】（1）分析有，，再结合其定义即可判断. （2）设，，则对进行化简，观察其是否满足集合M的条件，进行判断即 （3）设，再结合定义代入判断即可，且证明充要条件时既要证充分性，又要证必要性. 【小问1详解】 因为，，所以，； 【小问2详解】 设这两个整数分别为， 则集合中的元素， 所以． 因为，所以， ，则成立. 【小问3详解】 “偶数属于M”的一个充要条件是k为偶数． 充分性：因为k为偶数，所以设，所以， 而，所以满足集合， 所以偶数属于M． 必要性：因为偶数属于M，所以． 因为，所以与有相同的奇偶性． 因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即k必为2的倍数，所以k为偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中沾益清源高级中学2025年高一年级秋季学期期中考试 数学学科试卷 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本题型共8个题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则= （ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图所示是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 此函数在定义域上不单调 D. 对于，都有唯一的自变量与之对应 8. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 二、多选题（本题型共3个题，每小题6分，共18分） 9. 若都为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为11 B. C. 的最小值为2 D. 的最小值为9 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 11. ，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数．人们有时也称之为“向下取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ，，若，则 D. 三、填空题（本题型共3个题，每小题5分，共15分） 12. 已知，求________． 13. 的定义域为，满足，则的最小值为________. 14. 若对任意，均有，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题型共5个题，其中15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．其底面为长方形ABCD，其中AD ≥ AB．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元． （1）若贮水池的总造价不超过312000元，求AD边长的范围； （2）怎样设计贮水池能使总造价最低? 最低总造价是多少? 17. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域及单调减区间. 18. 已知函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围. 19. 设集合. （1）11和36是集合中的元素吗？若是，请说明理由. （2）证明：属于的两个整数，其积也属于； （3）写出“偶数（）属于”的一个充要条件并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $