第六单元 除法（知识清单）数学北京版四年级上册

第六单元 除法 单元知识清单讲义 知识点一：除数是两位数的除法 1、除数是整十数的口算除法。 整十数除整十数、几百几十数，可以想乘法算除法，也可以先不看被除数、除数个位上的“0”，直接想表内除法。 2、三位数除以整十数的笔算方法。 计算有余数的除法时，按照除数是整十数的笔算方法进行计算，除到末尾有余数的，余数一定要比除数小。 3、两位数除以两位数的笔算方法。 两位数除以两位数的笔算方法：①被除数里面最多有几个除数，就在被除数的个位上面商几。②除得的余数必须比除数小。 4、用“四舍五入”试商及调商的方法。 （1）除数接近整十数的除法，计算时，应先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就要看被除数的个位上的数大于或等于5时，可以用“五入”法把除数看成整十数来试商。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 （2）运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数，需要将初商调小。运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小，造成余数大于除数，需要将初商调大。 5、除数是两位数的除法估算。 （1）三位数除以两位数，可以先借助估算确定商的范围，再进行计算较快捷，同时用乘法进行验算。 （2）三位数除以两位数除法的估算方法：把被除数看作与它最接近的整百数，同时把除数看作与它最接近的整十数，再把两个近似数相除直接口算得出商，中间用“≈”连接。 （3）估算的方法不是绝对的，既要灵活地掌握和运用，又要具体问题具体分析。 知识点二：商不变的性质 1、商不变的性质。 被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、商不变的性质的应用。 根据商不变的性质计算有余数的除法时，除数和被除数都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要相应地添上几个0。 知识点三：数量关系 1、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 题型1：除数是两位数的口算除法 【例1】直接写出得数。 180÷20＝    120÷30＝    480÷80＝ 540÷90＝    400÷50＝    900÷50＝ 【答案】9；4；6 6；8；18 【练1】直接写出得数。 200÷50＝    280÷70＝    100÷20＝ 640÷80＝    200÷20＝    420÷60＝ 【答案】4；4；5   8；10；7 【练2】直接写得数。 810÷90＝          120÷60＝          480÷80＝ 480÷30＝          96÷16＝           200÷5＝ 180÷3＝           700÷50＝          460÷23＝ 【答案】9；2；6； 16；6；40； 60；14；20 题型2：除数是两位数的笔算除法 【例2】计算下面各题，并验算。 652÷83＝                  495÷33＝                    782÷37＝ 【答案】7……71；15；21……5 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要添0占位。每次除得的余数要小于除数。除法验算根据被除数＝除数×商；有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【解答】652÷83＝7……71         495÷33＝15      验算：   验算：      782÷37＝21……5 验算： 【练3】列竖式计算，带★的要验算。                       ★23900÷500＝ 【答案】22……32；15……8；47……400 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。有余数的除法验算：商×除数＋余数＝被除数。 【解答】758÷33＝22……32      413÷27＝15……8      23900÷500＝47……400   验算： 【练4】计算下面各题，并验算。 512÷32        700÷200        430÷28 【答案】16；3……100；15……10 【分析】除数是两位数或三位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位或三位；如果前两位或三位比除数小，就要看前三位或前四位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算；有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【解答】512÷32＝16       700÷200＝3……100       验算：    验算：        430÷28＝15……10 验算： 题型3：估算除法 【例3】5□2÷70≈8，则□填（    ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，用70乘8，求出被除数，再根据求出的被除数，确定方框里填几最接近结果。 【解答】因为70×8＝560，所以5□2最接近560； 562÷70≈560÷70＝8，则□填6最接近结果。 故答案为：C 【练5】估一估，下面算式中的商最接近9的是（    ）。 A．414÷51 B．510÷60 C．632÷71 D．780÷83 【答案】C 【分析】除数是两位数的除法估算时，将被除数和除数均估成与其接近的整十数、整百数或整千数、整百整十数等，且被除数能被除数整除，再进行计算，依此计算并选择。 【解答】A．414接近400，即414÷51≈8。 B．510接近540，即510÷60≈9，540－510＝30。 C．632接近630，即632÷71≈9，632－630＝2。 D．780接近800，即780÷83≈10。 30＞2，即632÷71的商最接近9。 故答案为：C 【点评】熟练掌握三位数除以两位数的估算方法是解答此题的关键。 【练6】请你估一估，下面书的单价在7元和8元之间的是（    ）。 A．60本460元 B．83本560元 C．50本410元 【答案】A 【分析】单价＝总价÷数量，依此列式并采用估算法进行计算即可。 除数是两位数除法估算时，将被除数和除数均估成与其接近的整十数、整百数或整千数、整百整十数等，且被除数能被除数整除，再进行计算，依此计算并选择。 【解答】A．460元接近420元，420元＜460元＜480元，即460÷60≈7（元/本），8元＞460÷60＞7元。 B．83本接近80本，560÷83≈7（元/本），83本＞80本，即560÷83＜7元 C．410元接近400元，410÷50≈8（元/本），410元＞400元，即410÷50＞8元。 由此可知书的单价在7元和8元之间的是60本460元。 故答案为：A 【点评】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数除以两位数的估算方法是解答此题的关键。 题型4：多位数除以两位数的试商及调商 【例4】计算哪道除法算式时，初商过大要调小？（    ） A．464÷58 B．289÷32 C．334÷44 【答案】C 【分析】整数除法试商方法：如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小。据此解答。 【解答】A．464÷58，除数58看作60来试商，初商过小要调大； B．289÷32，除数32看作30来试商，刚好合适； C．334÷44，除数44看作40来试商，初商过大要调小。 故答案为：C。 【练7】计算288÷32时，把除数看作30来试商，商可能会（    ）。 A．正好 B．偏小 C．偏大 【答案】C 【分析】除数是两位数的除法试商时，把除数运用四舍五入法看成整十数进行试商，确定初商；根据被除数÷除数＝商可知，在试商时，若把除数看小，那么得到的商可能会偏大；若把除数看大，那么得到的商可能会偏小。 【解答】根据分析可知，计算288÷32时，把除数看作30来试商，除数变小了，那么商可能会偏大。 故答案为：C 【练8】计算396÷55试商时，把55看作60，得到的商容易（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．无法确定 【答案】A 【分析】在除数是两位数除法计算中，把除数看作与它接近的整十数，如果把除数看大了，商容易偏小，调商时就要调大一些，如果把除数看小了，商容易偏大，调商时就要调小一些，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，计算396÷55试商时把55看作60，把除数看大了，得到的商容易偏小。 故答案为：A 题型5：判断商是几位数 【例5】463÷4□，商是一位数，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．4 C．7 D．9 【答案】C 【分析】当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。据此分析解答。 【解答】要使商是一位数，那么被除数的前两位46要小于除数4□。也就是46＜4□，所以□里可以填7、8、9。题目问最小可以填几，在7、8、9中7最小，所以□里最小可以填7。 故答案为：C 【练9】要使563÷☐8的商是两位数，☐里最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，三位数除以两位数，被除数前两位不够除时（被除数前两位小于除数），商是一位数；被除数前两位够除时（被除数前两位大于或等于除数），商是两位数；要使563÷☐8的商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，即除数□8要小于或等于56，则□里的数要小于5，可以填4、3、2、1，最大是4；据此解答。 【解答】根据分析可知： 要使563÷☐8的商是两位数，☐里最大能填4。 故答案为：B 【练10】下面的算式中，商不是一位数的是（    ）。 A．340÷38 B．278÷24 C．476÷58 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，若被除数的前两位组成的数大于或等于除数，商是两位数，否则商是一位数，据此判断。 【解答】A．340÷38：被除数前两位34＜38，商是一位数，此选项错误； B．278÷24：被除数前两位27＞24，商是两位数，此选项正确； C．476÷58：被除数前两位47＜58，商是一位数，此选项错误。 故答案为：B 题型6：商的变化规律及应用 【例6】在560÷70＝8这个算式中，560乘10，70除以10，8就要（    ）。 A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100 【答案】C 【分析】被除数不变，除数乘（或除以）几，商却除以（或乘）几。除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。据此解答。 【解答】原来的算式是560÷70＝8，当560乘10变为560×10＝5600，70除以10变为70÷10＝7时，新的算式为5600÷7＝800。而800÷8＝100，所以8就要乘100。 故答案为：C 【练11】在除法中，除数乘3，被除数除以3，商（    ）。 A．不变 B．乘3 C．乘9 D．除以9 【答案】D 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。除数不变，被除数除以几（0除外），商就除以几。据此解答。 【解答】除数乘3，商应该除以3； 被除数除以3，商在之前的基础上再除以3。所以商应该除以9。 故答案为：D 【练12】根据□÷△＝9（△≠0），可知下面选项中错误的是（    ）。 A．（□×3）÷（△×3）＝9 B．（□＋3）÷（△＋3）＝9 C．（□÷5）÷（△÷5）＝9 【答案】B 【分析】根据商不变的性质进行分析，即被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【解答】A．（□×3）÷（△×3）＝9，即被除数和除数同时×3，商不变，还是9； B．（□＋3）÷（△＋3）＝9，被除数和除数同时＋3，不符合商不变的性质，选项错误； C．（□÷5）÷（△÷5）＝9，即被除数和除数同时÷5，商不变，还是9。 选项中错误的是（□＋3）÷（△＋3）＝9。 故答案为：B 题型7：多位数除以两位数的实际问题 【例7】李爷爷采摘了316千克苹果。用下面的箱子装这些苹果，至少需要多少个这样的箱子？ 【答案】16个 【分析】根据题意，已知李爷爷采摘了316千克苹果，每20千克装1箱。可以用摘的苹果总重量除以每箱可以装的苹果的重量，根据生活实际，多余的苹果要单独用一个箱装。所以如果有余数就其结果加1，便可以得到装完这些苹果至少需要多少个筐。 【解答】根据分析计算如下： 316÷20＝15（个）……16（千克） 15＋1＝16（个） 答：至少需要16个这样的箱子。 【练13】学校校庆活动进行团体操表演。表演的前半程，同学们平均分成4组，每组144人。后半程，这些同学平均分成12组，每组多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意得，团体操表演的同学平均分成4组，每组有144人，可以先用144乘4算出一共有多少人。这些同学平均分成12组，求每组有多少人，再用前面的得数除以12即可解答。 【解答】144×4＝576（人） 576÷12＝48（人） 答：这些同学平均分成12组，每组有48人。 【练14】商场一部货运电梯限重1000千克，王叔叔是一名货运员，自身体重70千克，要运送的货物每箱56千克，王叔叔最多一次可以同时带多少箱货物上电梯？ 【答案】16箱 【分析】货运电梯的限重减货运员自身的体重，再除以每箱货物的重量，商为一次最多可以带货物箱数。 【解答】1000－70＝930（千克） 930÷56＝16（箱）……34（千克） 答：王叔叔最多一次可以同时带16箱货物上电梯。 【点评】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。 题型8：数量关系的实际应用 【例8】国庆节，亮亮一家人打车去天安门广场参加升旗仪式，途中道路拥堵，导航显示到天安门广场还有975米，需要16分钟到达。亮亮一家人选择下车，步行前往，结果提前3分钟到达。他们平均每分钟走多少米？ 【答案】75米 【分析】首先用16分钟－3分钟，求出实际步行所用的时间，然后根据速度＝路程÷时间，用导航显示到天安门广场的距离除以实际步行所用的时间，即可求出他们平均每分钟走多少米。 【解答】975÷（16－3） ＝975÷13 ＝75（米/分钟） 答：他们平均每分钟走75米。 【练15】四年级学生要进行体质健康测试，其中有一项测试是跳绳，为了方便同学们练习，光明小学为四年级89名学生购买了跳绳，一共花了3115元钱，每根跳绳多少元？ 【答案】35元 【分析】根据总价＝单价×数量，用花的总钱数除以四年级的学生人数，即可求出每根跳绳多少元。 【解答】3115÷89＝35（元） 答：每根跳绳35元。 【练16】王叔叔步行从家去公园，13分钟走了975米。张叔叔也步行从家去公园，11分钟走了902米。 （1）谁步行得快？ （2）王叔叔去完公园，从公园步行去超市购物。公园到超市一共1350米，如果王叔叔步行速度不变，那么他用20分钟能到达吗？ 【答案】（1）张叔叔； （2）能 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”，分别求出王叔叔和张叔叔步行的速度，再比较即可。 （2）用1350米除以王叔叔步行的速度，求出需要的时间，再与20分钟进行比较即可。 【解答】（1）975÷13＝75（米） 902÷11＝82（米） 82＞75 答：张叔叔步行的快些。 （2）1350÷75＝18（分钟） 20＞18 答：他用20分钟能到达。 【点评】正确理解速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。 一、选择题 1．妈妈带240元正好买4套《故事全集》，王老师想买12套同样版本的《故事全集》需要带（    ）元。 A．60 B．480 C．720 D．960 【答案】C 【分析】根据题意，王老师买12套同样版本的《故事全集》需要带的钱数＝妈妈买4套的总价÷4×王老师买的套数12。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 240÷4×12 ＝60×12 ＝720（元） 妈妈带240元正好买4套《故事全集》，王老师想买12套同样版本的《故事全集》需要带720元。 故答案为：C 2．北京到洛阳的路程大约是800千米。李叔叔在17：55乘某种交通工具从北京出发，当天20：54到达洛阳。他选择的交通工具是（    ）。 交通工具 平均速度 小汽车 约100千米/时 普快列车 约120千米/时 高铁 约280千米/时 飞机 约800千米/时 A．小汽车 B．普快列车 C．高铁 D．飞机 【答案】C 【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出这种交通工具行驶的时间。再根据速度＝路程÷时间，用北京到洛阳的路程除以这种交通工具行驶的时间，求出这种交通工具的速度，再结合表格选择即可。 【解答】20：54－17：55＝2小时59分 2小时59分大约是3小时。 800÷3≈810÷3＝270（千米/时） 这种交通工具的速度大约是270千米/时，结合表格可知，高铁的平均速度约280千米/时，则他选择的交通工具是高铁。 故答案为：C 3．某集团校购进980个毽子，准备平均分给80个班，每班分到多少个毽子？还剩多少个？小睿同学列出竖式解决问题（如下），结果正确的是（    ）。 A．平均每班分到12个，还剩2个 B．平均每班分到12个，还剩20个 C．平均每班分到120个，还剩20个 【答案】B 【分析】毽子的总数量÷平均分的班级数＝平均每个班分到的个数……剩下的个数，在有余数的除法算式中，被除数和除数同时除以10，商不变，余数也要除以10，依次选择。 【解答】根据算式可得到：980÷80＝12（本）……20（本），所以结果是平均每班分到12个，还剩20个。 故答案为：B 4．甲÷乙＝4……3，如果把甲、乙两数都同时乘10，那么计算的结果是（    ）。 A．40……30 B．40……3 C．4……30 D．4……3 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数，据此解答即可。 【解答】甲÷乙＝4……3，如果把甲、乙两数都同时乘10，商不变，余数扩大到原来的10倍，那么计算的结果是4……30。 故答案为：C 5．下列算式的结果与80÷20的商相同的是（    ）。 A．（80＋10）÷（20＋10） B．（80－10）÷（20－10） C．（80×5）÷（20×5） D．（80×2）÷（20÷2） 【答案】C 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数扩大到原来的a倍，除数缩小到原来的b倍，商就扩大到原来（a×b）倍；据此逐项分析即可。 【解答】A．（80＋10）÷（20＋10），被除数和除数同时加上10，算式的结果改变，不符合题意； B．（80－10）÷（20－10），被除数和除数同时减去10，算式的结果改变，不符合题意； C．（80×5）÷（20×5），被除数和除数同时乘5，商不变，符合题意； D．（80×2）÷（20÷2）被除数扩大到原来的2倍，除数缩小到原来的2倍，商就扩大到原来（2×2）倍，不符合题意。 算式的结果与80÷20的商相同的是（80×5）÷（20×5） 故答案为：C 6．小猴摘了128个桃子，每12个装一箱，至少需要（    ）个箱子。 A．9 B．10 C．11 【答案】C 【分析】用128除以12，计算出的商为装满的箱数，有余数的话，用商加上1为至少需要的箱数；据此解答。 【解答】根据分析： 128÷12＝10（个）……8（个） 10＋1＝11（个） 所以至少需要11个箱子。 故答案为：C 7．每个足球98元，2450元可以买几个？小刚的列式是2450÷98，下面竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．2个足球196元 B．2个足球490元 C．20个足球1960元 D．5个足球490元 【答案】D 【分析】竖式中箭头所指的部分是除数98与商25个位上的5相乘得到的，即98×5＝490，表示5个足球490元，据此解答即可。 【解答】每个足球98元，2450元可以买25个。小刚的列式是2450÷98，竖式中箭头所指的部分表示5个足球490元。 故答案为：D 8．小强不小心将墨水滴在了竖式上，如图所示。如果商是两位数，那么被墨水盖住的数最小是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据三位数除以两位数商的位数的判断方法，当被除数的前两位数字大于或等于除数，则商是两位数；当被除数的前两位数字小于除数，则商是一位数；所以要使竖式的商是两位数，则被除数前两位●3应大于或等于除数58，因3＜8，则最高位被墨水盖住的数字应大于5，即可能是6、7、8、9，最小是6；据此解答。 【解答】根据分析可知： 如果商是两位数，那么被墨水盖住的数最小是6。 故答案为：C 二、填空题 9．200÷40＝（ ）÷20＝800÷（ ） 。 【答案】100 160 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。 【解答】200÷40＝100÷20＝800÷160 【点评】熟练掌握商不变性质是解答本题的关键。 10．阳阳带了197元钱去超市购买免洗洗手液，洗手液每瓶27元。阳阳先自己计算，计算过程中把“27”看作（ ）来试商，商（ ）了（填“大”或“小”），通过计算最多可以买（ ）瓶。 【答案】30 小 7 【分析】除数是两位数的除法试商时，可以把除数看作与它接近的整十数来试商，如果把除数看大了，那么商就变小了；用带的钱数除以洗手液的价格求出来的商就是可以买的瓶数，结果有余数时要把余数舍去。 【解答】27≈30，30＞27 197÷27＝7（瓶）……8（元） 阳阳先自己计算，计算过程中把“27”看作30来试商，商小了，通过计算最多可以买7瓶。 11．□56÷47，如果商是两位数，□里最小可以填（ ）；如果商是一位数，□里最大可以填（ ）。 【答案】5 4 【分析】要判断三位数除以两位数商的位数，只需要将被除数的前两位数与除数进行比较，如果被除数前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。据此解答。 【解答】要使算式□56÷47的商是两位数，□5＞47，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小可以填5； 要使算式□56÷47的商是一位数，□5＜47，□里可以填4、3、2、1，□里最大可以填4。 12．小明在计算△÷32＝□时，将除数32写成了23，结果是25余1，算式中的△＝（ ），□＝（ ）。 【答案】576 18 【分析】被除数＝除数×商＋余数，23乘25再加上1，可以算出正确的被除数即△是几。正确的被除数除以正确的除数，即可算出□是几。 【解答】23×25＋1 ＝575＋1 ＝576 576÷32＝18 小明在计算△÷32＝□时，将除数32写成了23，结果是25余1，算式中的△＝576，□＝18。 13．8月初，妈妈的手机话费还剩48元，不够扣除每月60元的套餐，于是又充了200元话费。如果每月不产生其他费用，她最晚需要在（ ）月初再次充话费，才能保证不欠费。 【答案】12 【分析】根据题意可知，8月初妈妈手机里原有话费48元，又充了200元，那么话费总额为200＋48＝248（元），每月套餐费用是60元，用话费总额除以套餐的费用即可求出她能用的月数，如有余数则需要舍去；再根据现在的时间往后推算相应的月份看是什么时候即可。 【解答】200＋48＝248（元） 248÷60＝4（个）……8（元） 8＋4＝12（月） 如果每月不产生其他费用，她最晚需要在12月初再次充话费，才能保证不欠费。 14．△÷☆＝12……13，则☆最小是（ ），如果△和☆同时都乘10，那么余数是（ ）。 【答案】14 130 【分析】（1）在余数的除法中，余数一定比除数小，所以当余数是13时，除数最小是（13＋1），据此解题即可。 （2）根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变”，可确定商仍然是12；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，由此确定余数是130。 【解答】13＋1＝14 13×10＝130 所以，△÷☆＝12……13，则☆最小是14，如果△和☆同时都乘10，那么余数是130。 【点评】此题考查商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变，要注意：余数与被除数和除数一样，也扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一。 15．李老师要去杭州参加一个会议，会议报到时间是下午5：00前，他家至杭州的路程约为240千米，李老师上午11：30从家开车出发，如果汽车的平均速度是80千米/时，李老师到杭州的时间约是（ ）。 【答案】14：30/下午2：30 【分析】根据时间＝路程÷速度＝240千米÷80千米/时，算出时间是3小时后，再根据到达时间＝开始时间＋经过时间计算，也可以24时计时法换算成普通计时法，把整时减12再加限定词即可。 【解答】240÷80＝3（小时） 11：30＋3小时＝14：30 14：30即为下午2：30 李老师到杭州的时间约是14：30或下午2：30。 16．西安是“一带一路”的起点。一位外国商人在西安采购了一批相同的服装。如图，采购小票不小心被弄脏了，付款金额：1000元，找零14元，商人采购了（ ）件服装。 【答案】17 【分析】由题干信息可知1件衣服58元，付款1000元，找零14元，用1000减14即可求出买这种服装一共花了多少元，根据数量＝总价÷单价，用这个差除以58即可求出买服装的数量。 【解答】（1000－14）÷58 ＝986÷58 ＝17（件） 商人采购了17件服装。 三、计算题 17．用竖式计算。（带“※”的要验算） 716÷70＝                ※727÷27＝             835÷42＝                ※540÷25＝ 【答案】10……16；26……25 19……37；21……15 【分析】三位数除以两位数的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数去除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，就除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后余数应比除数小。除到哪位不够商1，就在那位上商0占位。 有余数除法的验算：根据“商×除数＋余数＝被除数”进行验算。 【解答】716÷70＝10……16 ※727÷27＝26……25            验算： 835÷42＝19……37 ※540÷25＝21……15             验算： 四、解答题 18．宋代学者朱熹曾写道：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。”诗中的“亩”是我国农村常用的一种测量土地面积的单位。1亩大约是667平方米，我们一间教室的面积大约是50平方米，那么半亩方塘的面积大约相当于几间教室的面积？ 【答案】7间 【分析】先用667除以2计算出半亩的面积大约是多少平方米，计算时将667看作与之相近的整百整十数进行估算；再除以50计算出半亩方塘的面积大约相当于几间教室的面积，计算时将被除数看作与之相近，且与除数与倍数关系的数；据此解答。 【解答】667÷2≈670÷2＝335（平方米） 335÷50≈350÷50＝7（间） 答：半亩方塘的面积大约相当于7间教室的面积。 19．一台学习机售价460元，小丽每月能存15元钱。她至少要存多少个月才能买得起一台这样的学习机？ 【答案】31个 【分析】根据题意可知，学习机的价钱除以每月能存的钱，有余数，商加1为至少要存有月数，据此即可解答。 【解答】460÷15＝30（个）……10（元） 30＋1＝31（个） 答：她至少要存31个月才能买得起一台这样的学习机。 20．明明每分钟走68米，朵朵每分钟走72米。      从各自家到图书馆，明明比朵朵多走了3分钟，明明家离图书馆多少米？根据计算结果估一估，明明家可能在A、B、C哪一处？ 【答案】明明家离图书馆544米，明明家可能在B处。 【分析】根据“路程÷速度＝时间”，可以求出朵朵从家到图书馆需要的时间，列式为：360÷72＝5（分钟），因为从家到图书馆明明比朵朵多走3分钟，所以明明从家到图书馆需要5＋3＝8（分钟），然后根据“路程＝速度×时间”求出明明家到图书馆的距离，列式为：68×8＝544（米）。根据图上距离估计A处到图书馆大约是360米，那么B处到图书馆的距离大约是544米，所以明明家可能在B处。 如图所示： 【解答】360÷72＝5（分钟） 5＋3＝8（分钟） 68×8＝544（米） 答：明明家离图书馆544米，明明家可能在B处。 21．四年级读书吧，儿童必读书目《昆虫记》的相关信息如图，李林看了14天后还剩48页，李林平均每天看多少页？ 【答案】24页 【分析】根据题意可知，这本书共有384页，用这本书的总页数减去看了14天还剩下的页数，再除以看了的天数，即可求出李林平均每天看多少页，据此作答。 【解答】（384－48）÷14 ＝336÷14 ＝24（页） 答：李林平均每天看24页。 22．双亿超市盒装面巾纸大促销。下面是同一种面巾纸的价格。如果要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱，需要多少钱？ 【答案】买1箱20盒的面巾纸和15盒“3盒10元”的面巾纸；需要110元 【分析】每箱面巾纸60元，平均每盒60÷20＝3元。3盒面巾纸10元，10÷3＝3（元）……1（元），平均每盒面巾纸3元多。单独1盒面巾纸4元。要想最省钱，应尽量整箱购买，再3盒一组购买，最后单独1盒购买。先用总盒数除以1箱的盒数，求出购买箱数。再用余数除以3，求出购买3盒一组的组数。若还有余数，就是单独1盒购买的盒数。根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数。据此解答。 【解答】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 35÷20＝1（箱）……15（盒） 15÷3＝5（组） 60＋5×10 ＝60＋50 ＝110（元） 买1箱20盒的面巾纸和15盒“3盒10元”的面巾纸，需要110元。 23．笑笑每天步行上学，她每分钟大约走60米。 （1）她从家出发，需要几分钟才能到学校？ （2）笑笑晚上放学回家，走了3分钟后发现水壶忘在学校了，这时候笑笑大约在什么位置，请用△标出笑笑的位置。 【答案】（1）9分钟； （2） 【分析】（1）根据路程÷速度＝时间，计算出笑笑需要几分钟才能到学校。 （2）根据路程＝速度×时间，计算出笑笑走了3分钟后行的路程，再在图中做好标记。 【解答】（1）540÷60＝9（分钟） 答：笑笑需要9分钟才能到学校。 （2）3×60＝180（米） 这时候笑笑行了不到一半的路程，位置如图： 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系：速度×时间＝路程；时间＝路程÷速度，列式计算。 24．研究表明，吃杂粮有助于身体健康。超市有一种杂粮礼盒，每盒129元。净含量为3600克，装有12小袋杂粮，每小袋杂粮质量相等。 （1）张叔叔买了这样一盒杂粮。他家一共4口人，按每人每天吃50克杂粮计算，这盒杂粮够张叔叔全家吃多少天？ （2）超市这种杂粮正在促销，“买五赠一”。按照这样的促销方式，买12盒这种杂粮，需要多少元？ 【答案】（1）18天 （2）1290元 【分析】（1）先用4乘50，求出张叔叔一家一天吃多少克杂粮，再用3600除以所求的积即可； （2）将（5＋1）盒看作一组，先用12除以（5＋1），求出需要买几组，再求出实际花钱买的盒数，最后求出需要花的钱数即可。 【解答】（1）3600÷（4×50） ＝3600÷200 ＝18（天） 答：这盒杂粮够张叔叔全家吃18天。 （2）12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 5×2＝10（盒） 129×10＝1290（元） 答：需要1290元。 【点评】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确理解题意。 25．海豹即使在睡觉时也要呼吸。明明对海豹观察了一段时间。开始时海豹从水面潜入水底睡觉，8分钟后浮出水面开始呼吸；又过3分钟后，它再次回到水底。整个过程从开始到结束，都非常有规律。请你解决下面的问题，并写出问题解决过程。 （1）第25分钟时，海豹在水面上还是在水底？ （2）前1小时，海豹在水底的时间一共有多少分钟？ （3）根据上面情境，提出一个你感兴趣的问题。（不用解答） 【答案】（1）水底 （2）45分钟 （3）第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？（提问答案不唯一） 【分析】（1）根据题目可知，海豹完成一个周期是8＋3＝11（分钟），用25除以11计算出有几个周期，余几分钟，再观察余数是在8分钟以内及8分钟，还是8分钟以上，8分钟及8分钟以内说明海豹在潜入水底睡觉，8分钟以上说明海豹在浮出水面； （2）1小时＝60分钟，用60除以11计算出有几个周期，余几分钟，用商乘8，再加上余数中在水底的时间，计算出在水底一共多少分钟； （3）可以提问：第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？用20除以11计算出有几个周期，余几分钟，再观察余数是在8分钟以内及8分钟，还是8分钟以上；提问合理即可，据此解答。 【解答】（1）8＋3＝11（分钟） 25÷11＝2（个）……3（分钟） 3＜8 答：第25分钟时，海豹在水底。 （2）1小时＝60分钟 60÷11＝5（个）……5（分钟） 5＜8，说明余下5分钟都在水底 5×8＋5 ＝40＋5 ＝45（分钟） 答：前1小时，海豹在水底的时间一共有45分钟。 （3）提问：第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？ 20÷11＝1（个）……9（分钟） 9＞8 答：海豹在水面。（提问答案不唯一） 26．实验小学需要购买920本同样的图书，书店的叔叔把这些图书打包。 （1）若每60本打一包，最多能打多少包？还剩多少本？ （2）若将920本图书装箱，47本图书装一箱，至少需要多少个箱子？ （3）书店推出优惠活动，每购满100本赠送2本，每本28元，买920本实际需要付多少钱？ 【答案】（1）15包；20本 （2）20个 （3）25256元 【分析】（1）根据题意，用总本数除以打包一包需要的本数，得到的商就是最多能打多少包，余数就是还剩多少本； （2）用总本数除以装一箱需要的本数，求出需要的箱子的个数，若有余数，则需要再加1即可解答； （3）根据题意，先计算出920本里面有几个（100＋2）本，从而得到赠送的本数，再用总数减去赠送的本数得到实际需要付钱购买的本数，最后根据 “总价＝单价×数量”计算出实际需要付的钱数；据此解答。 【解答】（1）920÷60＝15（包）……20（本） 答：最多能打15包，还剩20本。 （2）920÷47＝19（个）……27（本） 19＋1＝20（个） 答：至少需要20个箱子。 （3）920÷（100＋2） ＝ 920÷102 ＝9（个）……2（本） 9个102本赠送的本数为：9×2＝18（本） 实际需要付钱购买的本数为：920－18＝902（本） 902×28＝25256（元） 答：买920本实际需要付25256元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除法 单元知识清单讲义 知识点一：除数是两位数的除法 1、除数是整十数的口算除法。 整十数除整十数、几百几十数，可以想乘法算除法，也可以先不看被除数、除数个位上的“0”，直接想表内除法。 2、三位数除以整十数的笔算方法。 计算有余数的除法时，按照除数是整十数的笔算方法进行计算，除到末尾有余数的，余数一定要比除数小。 3、两位数除以两位数的笔算方法。 两位数除以两位数的笔算方法：①被除数里面最多有几个除数，就在被除数的个位上面商几。②除得的余数必须比除数小。 4、用“四舍五入”试商及调商的方法。 （1）除数接近整十数的除法，计算时，应先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就要看被除数的个位上的数大于或等于5时，可以用“五入”法把除数看成整十数来试商。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 （2）运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数，需要将初商调小。运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小，造成余数大于除数，需要将初商调大。 5、除数是两位数的除法估算。 （1）三位数除以两位数，可以先借助估算确定商的范围，再进行计算较快捷，同时用乘法进行验算。 （2）三位数除以两位数除法的估算方法：把被除数看作与它最接近的整百数，同时把除数看作与它最接近的整十数，再把两个近似数相除直接口算得出商，中间用“≈”连接。 （3）估算的方法不是绝对的，既要灵活地掌握和运用，又要具体问题具体分析。 知识点二：商不变的性质 1、商不变的性质。 被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、商不变的性质的应用。 根据商不变的性质计算有余数的除法时，除数和被除数都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要相应地添上几个0。 知识点三：数量关系 1、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 题型1：除数是两位数的口算除法 【例1】直接写出得数。 180÷20＝    120÷30＝    480÷80＝ 540÷90＝    400÷50＝    900÷50＝ 【练1】直接写出得数。 200÷50＝    280÷70＝    100÷20＝ 640÷80＝    200÷20＝    420÷60＝ 【练2】直接写得数。 810÷90＝          120÷60＝          480÷80＝ 480÷30＝          96÷16＝           200÷5＝ 180÷3＝           700÷50＝          460÷23＝ 题型2：除数是两位数的笔算除法 【例2】计算下面各题，并验算。 652÷83＝                  495÷33＝                    782÷37＝ 【练3】列竖式计算，带★的要验算。                       ★23900÷500＝ 【练4】计算下面各题，并验算。 512÷32        700÷200        430÷28 题型3：估算除法 【例3】5□2÷70≈8，则□填（    ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 【练5】估一估，下面算式中的商最接近9的是（    ）。 A．414÷51 B．510÷60 C．632÷71 D．780÷83 【练6】请你估一估，下面书的单价在7元和8元之间的是（    ）。 A．60本460元 B．83本560元 C．50本410元 题型4：多位数除以两位数的试商及调商 【例4】计算哪道除法算式时，初商过大要调小？（    ） A．464÷58 B．289÷32 C．334÷44 【练7】计算288÷32时，把除数看作30来试商，商可能会（    ）。 A．正好 B．偏小 C．偏大 【练8】计算396÷55试商时，把55看作60，得到的商容易（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．无法确定 题型5：判断商是几位数 【例5】463÷4□，商是一位数，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．4 C．7 D．9 【练9】要使563÷☐8的商是两位数，☐里最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【练10】下面的算式中，商不是一位数的是（    ）。 A．340÷38 B．278÷24 C．476÷58 题型6：商的变化规律及应用 【例6】在560÷70＝8这个算式中，560乘10，70除以10，8就要（    ）。 A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100 【练11】在除法中，除数乘3，被除数除以3，商（    ）。 A．不变 B．乘3 C．乘9 D．除以9 【练12】根据□÷△＝9（△≠0），可知下面选项中错误的是（    ）。 A．（□×3）÷（△×3）＝9 B．（□＋3）÷（△＋3）＝9 C．（□÷5）÷（△÷5）＝9 题型7：多位数除以两位数的实际问题 【例7】李爷爷采摘了316千克苹果。用下面的箱子装这些苹果，至少需要多少个这样的箱子？ 【练13】学校校庆活动进行团体操表演。表演的前半程，同学们平均分成4组，每组144人。后半程，这些同学平均分成12组，每组多少人？ 【练14】商场一部货运电梯限重1000千克，王叔叔是一名货运员，自身体重70千克，要运送的货物每箱56千克，王叔叔最多一次可以同时带多少箱货物上电梯？ 题型8：数量关系的实际应用 【例8】国庆节，亮亮一家人打车去天安门广场参加升旗仪式，途中道路拥堵，导航显示到天安门广场还有975米，需要16分钟到达。亮亮一家人选择下车，步行前往，结果提前3分钟到达。他们平均每分钟走多少米？ 【练15】四年级学生要进行体质健康测试，其中有一项测试是跳绳，为了方便同学们练习，光明小学为四年级89名学生购买了跳绳，一共花了3115元钱，每根跳绳多少元？ 【练16】王叔叔步行从家去公园，13分钟走了975米。张叔叔也步行从家去公园，11分钟走了902米。 （1）谁步行得快？ （2）王叔叔去完公园，从公园步行去超市购物。公园到超市一共1350米，如果王叔叔步行速度不变，那么他用20分钟能到达吗？ 一、选择题 1．妈妈带240元正好买4套《故事全集》，王老师想买12套同样版本的《故事全集》需要带（    ）元。 A．60 B．480 C．720 D．960 2．北京到洛阳的路程大约是800千米。李叔叔在17：55乘某种交通工具从北京出发，当天20：54到达洛阳。他选择的交通工具是（    ）。 交通工具 平均速度 小汽车 约100千米/时 普快列车 约120千米/时 高铁 约280千米/时 飞机 约800千米/时 A．小汽车 B．普快列车 C．高铁 D．飞机 3．某集团校购进980个毽子，准备平均分给80个班，每班分到多少个毽子？还剩多少个？小睿同学列出竖式解决问题（如下），结果正确的是（    ）。 A．平均每班分到12个，还剩2个 B．平均每班分到12个，还剩20个 C．平均每班分到120个，还剩20个 4．甲÷乙＝4……3，如果把甲、乙两数都同时乘10，那么计算的结果是（    ）。 A．40……30 B．40……3 C．4……30 D．4……3 5．下列算式的结果与80÷20的商相同的是（    ）。 A．（80＋10）÷（20＋10） B．（80－10）÷（20－10） C．（80×5）÷（20×5） D．（80×2）÷（20÷2） 6．小猴摘了128个桃子，每12个装一箱，至少需要（    ）个箱子。 A．9 B．10 C．11 7．每个足球98元，2450元可以买几个？小刚的列式是2450÷98，下面竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．2个足球196元 B．2个足球490元 C．20个足球1960元 D．5个足球490元 8．小强不小心将墨水滴在了竖式上，如图所示。如果商是两位数，那么被墨水盖住的数最小是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 二、填空题 9．200÷40＝（ ）÷20＝800÷（ ） 。 10．阳阳带了197元钱去超市购买免洗洗手液，洗手液每瓶27元。阳阳先自己计算，计算过程中把“27”看作（ ）来试商，商（ ）了（填“大”或“小”），通过计算最多可以买（ ）瓶。 11．□56÷47，如果商是两位数，□里最小可以填（ ）；如果商是一位数，□里最大可以填（ ）。 12．小明在计算△÷32＝□时，将除数32写成了23，结果是25余1，算式中的△＝（ ），□＝（ ）。 13．8月初，妈妈的手机话费还剩48元，不够扣除每月60元的套餐，于是又充了200元话费。如果每月不产生其他费用，她最晚需要在（ ）月初再次充话费，才能保证不欠费。 14．△÷☆＝12……13，则☆最小是（ ），如果△和☆同时都乘10，那么余数是（ ）。 15．李老师要去杭州参加一个会议，会议报到时间是下午5：00前，他家至杭州的路程约为240千米，李老师上午11：30从家开车出发，如果汽车的平均速度是80千米/时，李老师到杭州的时间约是（ ）。 16．西安是“一带一路”的起点。一位外国商人在西安采购了一批相同的服装。如图，采购小票不小心被弄脏了，付款金额：1000元，找零14元，商人采购了（ ）件服装。 三、计算题 17．用竖式计算。（带“※”的要验算） 716÷70＝                ※727÷27＝             835÷42＝                ※540÷25＝ 四、解答题 18．宋代学者朱熹曾写道：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。”诗中的“亩”是我国农村常用的一种测量土地面积的单位。1亩大约是667平方米，我们一间教室的面积大约是50平方米，那么半亩方塘的面积大约相当于几间教室的面积？ 19．一台学习机售价460元，小丽每月能存15元钱。她至少要存多少个月才能买得起一台这样的学习机？ 20．明明每分钟走68米，朵朵每分钟走72米。      从各自家到图书馆，明明比朵朵多走了3分钟，明明家离图书馆多少米？根据计算结果估一估，明明家可能在A、B、C哪一处？ 21．四年级读书吧，儿童必读书目《昆虫记》的相关信息如图，李林看了14天后还剩48页，李林平均每天看多少页？ 22．双亿超市盒装面巾纸大促销。下面是同一种面巾纸的价格。如果要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱，需要多少钱？ 23．笑笑每天步行上学，她每分钟大约走60米。 （1）她从家出发，需要几分钟才能到学校？ （2）笑笑晚上放学回家，走了3分钟后发现水壶忘在学校了，这时候笑笑大约在什么位置，请用△标出笑笑的位置。 24．研究表明，吃杂粮有助于身体健康。超市有一种杂粮礼盒，每盒129元。净含量为3600克，装有12小袋杂粮，每小袋杂粮质量相等。 （1）张叔叔买了这样一盒杂粮。他家一共4口人，按每人每天吃50克杂粮计算，这盒杂粮够张叔叔全家吃多少天？ （2）超市这种杂粮正在促销，“买五赠一”。按照这样的促销方式，买12盒这种杂粮，需要多少元？ 25．海豹即使在睡觉时也要呼吸。明明对海豹观察了一段时间。开始时海豹从水面潜入水底睡觉，8分钟后浮出水面开始呼吸；又过3分钟后，它再次回到水底。整个过程从开始到结束，都非常有规律。请你解决下面的问题，并写出问题解决过程。 （1）第25分钟时，海豹在水面上还是在水底？ （2）前1小时，海豹在水底的时间一共有多少分钟？ （3）根据上面情境，提出一个你感兴趣的问题。（不用解答） 26．实验小学需要购买920本同样的图书，书店的叔叔把这些图书打包。 （1）若每60本打一包，最多能打多少包？还剩多少本？ （2）若将920本图书装箱，47本图书装一箱，至少需要多少个箱子？ （3）书店推出优惠活动，每购满100本赠送2本，每本28元，买920本实际需要付多少钱？ 2 / 2 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