2.4.1函数的奇偶性教学设计-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性核心知识，通过生活对称图片、视频导入，衔接初中对称图形认知与上节课函数单调性，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生探索函数对称性。 以核心素养为导向，通过探究f(x)=x³、g(x)=x²的图像与解析式，从形到数归纳奇偶函数定义，结合GGB动态作图辅助直观想象，培养数学抽象与逻辑推理，突破符号表达难点，为教师提供可操作的探究式教学范例，助力学生深化理解与能力提升。

函数的奇偶性 · 教材分析 “奇偶性”是北师大必修1中第二章“函数”的第4节“函数的奇偶性与简单的幂函数”的第1小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些对称图形入手，让学生体会到数形结合思想，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 · 学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 · 学习目标 1、通过具体函数，让学生探索用数量关系刻画函数对称性，理解函数的奇偶性概念及其几何意义； 2、学会运用类比的方法通过对函数图像理解来研究函数的奇偶性质，并掌握判断函数奇偶性的方法； 3、让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养。 · 教学重难点 重点：理解函数奇偶性的概念及其图象特征。 难点：在形成函数奇偶性的概念过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数值的数学符号表达；用定义证明函数的奇偶性。 · 教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 · 教学手段 PPT课件、学生事先收集生活中的对此图形 · 教学流程 · 教学具体过程 教 学 环 节 师生活动 设计意图 （一）创设情境、导入新课 师：出示一组轴对称和中心对称的图片。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，那么我们数学中的函数会不会也具备这样类似的特点？（观看视频） 通过图片和视频引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 （二）自主合作、探究问题 回顾描点法作图的基本步骤： 1、列表2、描点3、连线 探究1．画出函数和的图象，并观察它的对称性？ 通过图像，完成下表，并找出数量间的关系，即与有什么关系？ ... -2 -1 0 1 2 ... ...  -8 -1  0 1 8 ... 问题提出：1、结合上节知识点，通过观察函数的图像，大家能看出来什么信息呢？ 预设答案：通过图像可知，是R上的增函数；无最值. 2.若函数的图像上两点A、B的横坐标互为相反数，那么这两点的纵坐标满足什么关系？ 预设答案：因为对任意的，都有， 即 所以的图像关于原点对称. 3.我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？ 一般地，设函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD,都有，那么函数就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。 探究2：类别函数g(x)=的图像又有怎样的对称性呢？ 预设答案：①函数图像关于y轴对称.②对任意的,都有，即g(-x)=g(x). 一般地，设函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD,都有，那么函数就叫做偶函数。偶函数关于y轴对称。 强调奇偶函数共同点 ①定义域都关于原点对称 ②表达式满足特征或 ③图像满足对称特点 问题1： 问题2： 问题3：如果定义在R上的函数,满足,那么是偶函数吗？ 探究3：归纳奇函数与偶函数有哪些相同和不同的特征呢？ 偶函数 奇函数 定义 函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD 定义域 定义域关于原点对称 图像 关于y轴对称 关于原点对称 拓展 偶函数图像不一定过原点 若 奇偶函数都反应的是函数的整体性质 观察下图，回答下列问题： （1） 是否为偶函数？ （2） 函数的定义域是说明？ （3） 在定义域内任取，是否-也在定义域内？ 从学生熟悉的和 和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。 从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。 通过填表，学生得出结论：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。 引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义： 培养学生的类比能力和探索精神。并通过GGB软件动态作图，更能加深学生对描点法的理解和掌握。 通过对称性，让学生加深对概念的理解。 培养学生总结归纳的能力。 用实例加深学生对定义的理解 （三）例题实践、加深理解 例2：根据定义，判断下列函数的奇偶性. (1) (2) (2) (4) 学生活动：尝试独立解答部分习题。强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤： 思考交流：如何来判断奇函数与偶函数呢？ 小结：判断函数奇偶性之前，一定要先判定定义域是否关于原点对称。 再次强调：定义法判断函数的奇偶性的一般步骤 学生通过例题的解答以及当中出现的问题熟悉步骤： 1、先判断函数的定义域是否关于原点对称, 2、判断还是， 3、下结论。 及时总结方法，让学生学有所依。 （四）动手实践 在下列图中，只画出了函数图像的一半，请你在图上画出它们的另一半，并说明画法的依据. 及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。 （五）课堂小结 通过本堂课的探究：你学到了哪些知识？ 1.通过类比得到单调性的定义的过程探究奇偶性的定义； 2.奇函数和偶函数的定义； 3.判断函数奇偶性的方法。 通过学生总结交流，培养学生归纳总结的习惯. （六）作业布置 基础题：教材第69页 习题 2-4 A组第1.2.3.5题 提高题：教材第69页 习题 2-4 B组 第1题 思考题:证明下列3个结论 1.对于函数，当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。 2.“奇函数+奇函数=奇函数”，“偶函数+偶函数=偶函数”，而“奇函数+偶函数”不一定。 3.“奇函数×奇函数=偶函数”，“偶函数×偶函数=奇函数”。 通过必做作业检验学生学习成果.通过分层作业让不同学生都有不同收获和提高. 板书设计 （1） 知识要点 （二）例题讲解 （三）小结 偶函数定义 奇函数定义 函数奇偶性判断方法 练习题 （2） 知识要点 （二）例题讲解 （三）小结 偶函数定义 奇函数定义 函数奇偶性判断方法 练习题 通过板书、让重难点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $