2.4.1函数的奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的奇偶性，课堂导入先回顾描点法作图步骤，通过例1列表描点连线画出函数图像，引导观察对称性，再以问题链衔接从图像特征到解析式描述的探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于结合实例分析与动手实践，让学生用数学眼光观察图像对称规律，通过问题提出与抽象概括培养数学思维推理定义及性质，表格对比奇偶性特征助力数学语言表达。分层作业满足不同需求，能提升学生探究能力，为教师提供结构化教学资源。

函数的奇偶性 1 函数的奇偶性 知识回顾 回顾描点法作图的基本步骤： 2、描点 1、列表 3、连线 2 函数的奇偶性 实例分析 例1 画出函数 f (x)=的图像，并观察它的对称性. 解 ①列表 　x ... -2 -1　 -　 0　 　 1　 2　 ...　 　y ...　 -8　 　-1 -　 0 　 1　 8　 ...　 ②描点 ③连线 通过图像可知， f (x)图像关于原点对称. 1 x O 1 y O 2 3 函数的奇偶性 问题提出 1、结合上节知识点，通过观察函数 f (x)=的图像，大家能看出来什么信息呢？ 通过图像可知， f (x)是R上的增函数；无最值. 2、若函数 f (x)=的图像上两点A、B的横坐标互为相反数，那么这两点的纵坐标满足什么关系？ 因为对任意的x，都有， 即 f (-x)= -f (x), 所以f (x)=的图像关于原点对称. 1 x O 1 y O 2 A B 4 函数的奇偶性 4.类比函数g(x)=的图像又有怎样的对称性呢？ 问题提出 y x O ①函数图像关于y轴对称. ②对任意的x,都有， 即g(-x)=g(x). 3.们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？ 5 函数的奇偶性 问题提出 如果定义在R上的函数,满足 6 抽象概括 共同特点: ②表达式满足特征 f (-x)=-f (x) 或 f (-x)= f (x) ③图像满足对称特点 ①定义域都关于原点对称 7 归纳奇函数与偶函数有哪些相同和不同的特征呢？ 偶函数 奇函数   定义 函数的定义域是D，如果对于任意的x∈D,都有-x∈D 定义域 定义域关于原点对称 图像 关于y轴对称 关于原点对称 拓展 偶函数图像不一定过原点 若=0   奇偶函数都反应的是函数的整体性质 8 函数的奇偶性 9 函数的奇偶性 例题讲解 例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性. 10 函数的奇偶性 例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性. 例题讲解 11 函数的奇偶性 例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性. 例题讲解 12 函数的奇偶性 思考交流 如何来判断奇函数与偶函数呢？ y x O 1 x O 1 y O 2 A B 13 函数的奇偶性 在下列图中，只画出了函数图像的一半，请你在图上画出它们的另一半，并说明画法的依据. – 4 – 3 _ 2 – 1 1 2 3 4 x y – 2 1 2 O – 1 – 4 – 3 _ 2 – 1 1 2 3 4 y – 2 1 2 O – 1 x – 1 1 2 3 x y – 2 1 2 O – 1 4 5 6 4 3 2 x y – 2 1 2 O – 1 1 1 – 6 – – – – 5 – 动手实践 14 函数的奇偶性 函数的奇偶性 课堂小结 15 函数的奇偶性 ▲基础题： 教材第69页 习题 2-4 A组第1.2.3.5题 ▲提高题： 教材第69页 习题 2-4 B组 第1题 课后作业 ▲思考题：证明下列3个结论 1．对于函数，当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。 2．“奇函数+奇函数=奇函数”，“偶函数+偶函数=偶函数”，而“奇函数+偶函数”不一定。 3．“奇函数×奇函数=偶函数”，“偶函数×偶函数=奇函数”。 16 $