精品解析：陕西省咸阳市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

陕西省咸阳市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 2. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，与两个外角的度数如图所示，则的值为（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，直角的顶点是的中点，连接，两边分别交于点E、F，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，，点在BA的延长线上，点在BC边上，连接ED，EC，且，过点作于点，若，则BD的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 10. 命题“互为余角的两个角之和等于”的逆命题为_______． 11. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为______ 12. 如图，在四边形中，，连接，且．过点作于点．若，则的长是_____． 13. 如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °． 14. 如图，在中，点是线段上一点，连接平分交于点，作于点，交的延长线于点是的高，延长交于点，若，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 16. 已知的三边分别为，且，若的长为小于的偶数，求的周长． 17. 尺规作图：如图，在四边形内找一点，使得点到、的距离相等，并且点到点的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并直接写出点E、F的坐标． 20. 如图，在中，分别是、上的点，连接，并交于点，M、N分别是，上的点，若．求证：． 21. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 22. 如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． 23. 如图，和均是边长为2的等边三角形，E，F分别是上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 24. 如图，在中，是的垂直平分线．点在上，连接、、，且， （1）求证：点在边的垂直平分线上； （2）设，若，求的度数． 25. 如图，在中，且，在线段上取、两点，使，连接、． （1）求证：平分； （2）如图，过点作于点，若，求证：是等边三角形． 26. 【初步探究】 （1）如图1，为等腰直角三角形，，点D在边上（不与点A、B重合），以为腰在下方作等腰直角，，作于点F，求证：； 【灵活应用】 （2）如图2，等腰直角为某植物园的平面示意图，，点为线段AB上一点，为园内的一条便捷步道，现要对该植物园进行扩建，以为腰在下方作等腰直角区域修建为玫瑰园，，在的延长线上找一点修建一座展览温室，连接，且，点在边上，，，，为植物园中的三条石子路，请你探究线段、与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省咸阳市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 2. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念及判别．根据轴对称图形的概念，判断每个选项是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A项：图标是一个灯泡形状，可以看到它左右两边是对称的，如果沿着中间的竖直直线折叠，两边可以完全重合，因此它是轴对称图形，故符合题意； B项：图标是一个插头形状，显然没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； C项：图标是一个温度计形状，同样没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； D项：图标是一个水龙头滴水形状，也没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 3. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解方程，角．直角三角形两个锐角互余，其中一个锐角是另一个的 2 倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即：， 解得：， 所以较小的锐角是， 故选：C． 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等求出的度数，再结合直角三角形的性质求出． 先由得出，再根据全等三角形的性质得到，最后在中求出的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， 在中，． 故选：A． 5. 在中，与两个外角的度数如图所示，则的值为（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形外角的性质解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：．   故选：C ． 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，直角的顶点是的中点，连接，两边分别交于点E、F，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明． 先根据等腰直角三角形的性质得出，再通过角的关系推出 ，从而证明，进而得出． 【详解】解：，，直角的顶点是的中点， ，，． ，， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在中，，点在BA的延长线上，点在BC边上，连接ED，EC，且，过点作于点，若，则BD的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， 在中，，则，， ∵ ，， ， ， 又，即，而， ，同时，即， 将代入，可得， ． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的坐标；根据关于轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点关于轴对称，横坐标变为相反数，即，纵坐标不变，仍为， ∴对称点的坐标为 故答案为：． 10. 命题“互为余角的两个角之和等于”的逆命题为_______． 【答案】两个角之和等于，则这两个角互为余角 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题；根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，即可解答． 【详解】解：∵原命题“互为余角的两个角之和等于”中，条件是“两个角互为余角”，结论是“这两个角之和等于”， ∴根据逆命题的定义，交换条件和结论，得逆命题为“如果两个角之和等于，那么这两个角互为余角”． 故答案为：两个角之和等于，则这两个角互为余角． 11. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为______ 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的中线， ， ∵的周长为18， ， ， ， ， ∵， ∴的周长， 故答案为：19． 12. 如图，在四边形中，，连接，且．过点作于点．若，则的长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 证明≌，再根据全等三角形的性质即可解题． 【详解】解：由条件可知， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 5． 13. 如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．先求出的度数，进一步得到的度数，据此得到的度数，最后根据角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点是、平分线的交点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点是内部的平分线上一点， ∴． 故答案为： 14. 如图，在中，点是线段上一点，连接平分交于点，作于点，交的延长线于点是的高，延长交于点，若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形面积公式的应用，解题的关键是利用角平分线的性质得到线段相等，再通过全等三角形和线段的和差关系求出的长． 先根据角平分线的性质得出，结合三角形面积比求出的长度；再利用角平分线和垂直的条件证明，得到；最后结合推出，进而求出的长． 【详解】解：平分， ， 由三角形面积公式（为底，为高），可得， ， ，解得， 平分， ，又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 【答案】10.5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得出，进而将的周长进行转化计算． 根据角平分线的性质得到，然后将的周长转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：平分， ， ∴的周长， ， 的周长为． 答：的周长为10.5． 16. 已知的三边分别为，且，若的长为小于的偶数，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由三角形三边关系定理得到，结合的长为小于的偶数，计算求解的长即可． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， 解得：， ∵的长为小于的偶数， ∴， ∴的周长． 17. 尺规作图：如图，在四边形内找一点，使得点到、的距离相等，并且点到点的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为点． 【详解】略 18. 如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据角平分线得到和的度数，再用三角形的外角即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并直接写出点E、F的坐标． 【答案】 如图，即为所画， 点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标变化规律，求出点、关于轴对称的点、的坐标，再画出． 【详解】解：关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 已知，则其关于轴对称的点的坐标为， 已知，则其关于轴对称的点的坐标为， 综上，点的坐标为，点的坐标为． 20. 如图，在中，分别是、上的点，连接，并交于点，M、N分别是，上的点，若．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 证明≌，得到，再根据等腰三角形的性质即可解题． 【详解】略 21. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 【答案】相等， 证明：如图所示，记，交于点 ，， ， 又点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方， ， 在和中， ， ， ， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的应用，方向角等知识；熟练掌握方向角的含义，证明三角形全等是解题的关键． 先证明，再证明，可得，得即可． 【详解】略 22. 如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，，则有； （2）根据角平分线的性质得．由平行线的性质得，则，有，即可说明是等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，D为的中点， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，和均是边长为2的等边三角形，E，F分别是上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ∵，且， ∴， 在和中， ， ； （2）是等边三角形， 说明：， ，， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用等边三角形的性质证明全等． （1）根据等边三角形的性质证明，，，再利用证明即可； （2）根据全等的性质得到，，从而证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，是的垂直平分线．点在上，连接、、，且， （1）求证：点在边的垂直平分线上； （2）设，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：由是的垂直平分线可知，， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中垂线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用垂直平分线性质得，结合推出，进而证明； （2）由推出，，证明是等腰直角三角形，结合三角形内角和进行解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， ∴， 化简得：． 25. 如图，在中，且，在线段上取、两点，使，连接、． （1）求证：平分； （2）如图，过点作于点，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴平分． （2） 证明：由（1）得，， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的“三线合一”、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定等知识； （1）由且，得，而，则，所以垂直平分，则，所以平分； （2）由（1）得，，而，所以，由，，得，即可证明，得，所以，则是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【初步探究】 （1）如图1，为等腰直角三角形，，点D在边上（不与点A、B重合），以为腰在下方作等腰直角，，作于点F，求证：； 【灵活应用】 （2）如图2，等腰直角为某植物园的平面示意图，，点为线段AB上一点，为园内的一条便捷步道，现要对该植物园进行扩建，以为腰在下方作等腰直角区域修建为玫瑰园，，在的延长线上找一点修建一座展览温室，连接，且，点在边上，，，，为植物园中的三条石子路，请你探究线段、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （2）解：． 理由如下： 在上截取，连结， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）利用等腰直角三角形的性质证明，得到，，进一步可得到结论； （2）在上截取，连结，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $