1.2 全等三角形 同步习题 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.2 全等三角形 一、单选题 1．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 3．如图，与相交于点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将推倒后变为，其中，，在同一条直线上，若，，则的长不可能为（   ） A．4 B．8 C．12 D．13 7．如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（   ） A． B． C．3 D．5 8．如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题 9．如图，点分别在线段上，相交于点，，，则 ． 10．如图，已知，其中，则的度数是 ． 11．如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为 ． 12．如图，，点A在上，且．若，，则的长为 ． 13．如图，若，且，则 ， ． 三、解答题 14．如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)求证：是等腰三角形． 15．已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， (1)求证：； (2)若，，求的面积． 16．如图，已知，且点D在边上． (1)求证∶； (2)若，求 的长． 17．如图，，点在上，，，求的度数． 18．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请仅用无刻度直尺按要求作图，不需证明． (1)在图1中画出的一条中线． (2)在图2中，作出与全等的格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是正确解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：由全等三角形的性质可得． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，根据题意可得，由全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形三边关系进而可得答案． 【详解】解：依题意，， ， 的取值范围为即， 则的长不可能为． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质可得，进而得到，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，解得：． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11．31 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由可得，，结合题中已知即可得出． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． /120度 4 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：；4 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证得和是直角三角形，利用HL证明，即可； （2）由得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：平分，， ，， 在和中，， ； （2）证明：， ， ， 是等腰三角形． 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及中点定义、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由中点定义得到，再由三角形全等的判定即可得到； （2）由（1）知，结合全等性质得到，数形结合由，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵点是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2)10 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 17． 【分析】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和定理：根据三角形全等得到，，从而得到，结合三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查格点作图，三角形中线，全等三角形，解题关键是掌握全等三角形的性质． （1）利用格点的特征及三角形中线的性质即可作图； （2）利用全等三角形的性质即可作图． 【详解】（1）解：如图所示，、、都是中线，任意一条即可． （2）解：如图所示，都与全等，任意一个即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $