第四章 百分数（复习讲义）数学新教材人教版五四制六年级上册

第四章 百分数（复习讲义） 一、基础目标 1．百分数的意义与读写 （1）能复述百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，在实际生活中也称百分率或百分比，明确其仅表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 （2）会正确读写百分数：能准确读出百分数（如44%读作“百分之四十四”）、写出百分数（如“百分之六十”写作60%）。 2．百分数与小数、分数的互化 （1）会准确推导并应用百分数与小数的互化方法，能将小数化成百分数，能将百分数化成小数。 （2）会准确推导并应用百分数与分数的互化方法，能将分数化成百分数，能将百分数化成分数。 3．简单百分率、基础应用与扇形统计图基础认知 （1）会推导并应用常见简单百分率的计算公式，能根据“百分率=部分量/总量×100%”，计算出勤率、合格率、发芽率、出粉率等。 （2）理解并应用“求一个数的百分之几是多少” “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本数量关系并能列算式解答。 （3）能识别并解读扇形统计图的基础信息，明确扇形统计图“用整个圆表示总体（单位‘1’，即100%），各扇形表示部分占总体的百分率”的特点，能从图中直接读取各部分占比，能判断占比最大/最小的部分。 二、进阶目标 1．百分数实际应用（折扣、利率） （1）理解并应用折扣的含义与计算公式，会计算打折后价格、节省金额。 （2）理解并应用利率的含义与计算公式，能明确本金、利息、利率的概念，会计算利息和本息和。 2．增长率、下降率与扇形统计图综合计算 （1）理解并应用增长率、下降率的计算公式，能计算“实际比计划增长（下降）百分之几”，能已知增长率求原来的量。 （2）能结合扇形统计图进行百分数相关计算，如已知总体数量，能根据扇形图中部分占比求部分量；已知部分数量，能根据占比求总体；能计算两个部分的数量差。 3．百分数连续变化问题 理解并应用百分数连续变化的解题思路，能解决“先打折后涨价” “先提价再降价”等连续变化问题。 三、拓展目标 1．百分数与多知识综合应用（含扇形统计图进阶） （1）能综合运用百分数与分数、小数、几何知识解决复杂问题。 （2）能结合扇形统计图与其他统计图表（条形图、折线图）进行综合分析。 2．百分数方案设计与规律探究 （1）能设计与百分数相关的实际方案并验证合理性。 （2）能探索百分数变化的规律并推理验证。 3．税率、成数与复杂实际问题 （1）理解并应用税率、成数的含义解决复杂问题。 （2）能解决涉及多个单位“1”的百分数复杂问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 百分数的意义 1．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，本质是反映两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 2．读写规范：先读“百分之”，再读百分号前的数字；先写数字，再在数字末尾添上百分号“%”。 3．与小数、分数的互化： （1）小数→百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号； （2）百分数→小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （3）分数→百分数：先将分数化成小数（除不尽时，按教材要求百分号前保留一位小数），再按小数化百分数的方法转化； （4）百分数→分数：先写成分母是100的分数，再约分至最简。 1．混淆百分数与分数的意义。 2．百分数与小数、分数互化操作失误。 百分数的应用 1．简单百分率计算：百分率=（部分量÷总量）×100%，结果需用百分数表示（百分号不可省略），其中“总量”即单位“1”的量；常见类型有出勤率、合格率、发芽率等。 2．基础应用题： （1）求一个数的百分之几是多少：单位“1”的量×对应百分率； （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数：已知量÷对应百分率。 3．实际场景应用：折扣、利率、成数等。 4．百分数变化计算：如增长率、下降率、连续变化等问题。 1．误判单位“1”的量。 2．百分率计算忽略“×100%”。 3．实际场景中混淆基础量与公式。 扇形统计图 1．用整个圆表示总体（即单位“1”，对应100%），圆内各个扇形的面积占比，分别对应部分量占总体的百分率，直观反映“部分与总体”的比例关系，不直接体现具体数量。 2．扇形统计图中的基础信息提取与计算。 3．扇形统计图与其他统计图表的结合。 1．误将扇形占比当作具体数量。 2．忽略扇形占比总和为100%。 3．综合图表分析时遗漏数据关联。 题型一 百分数的意义 【例1】一个数是数a的（   ） A．100倍 B．10倍 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查百分数的意义，在数a后加上百分号，这个数缩小到原来的，据此即可解答． 【详解】解：， 所以一个数是数a的． 故选：C 【变式1-1】表示一个数是另一个数( )，叫做百分数，百分数又叫做( )或( )． 【答案】 百分之几的数 百分比 百分率 【分析】本题考查百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫做百分比或百分率，据此解答. 【详解】解：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫做百分比或百分率. 故答案为：百分之几的数，百分比，百分率. 【变式1-2】在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格． 【答案】图见详解 【分析】本题主要考查了百分数的意义，发现整个大正方形为单位“1”成为解题的关键． 观察可知，每个大正方形平均分成100个小格，分别涂39格、70格即可解答． 【详解】解：作图如下： ． 题型二 百分数与小数、分数的互化 【例2】下列数中，你认为最大的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了百分数化小数，先把百分数化为小数，再比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：， 所以， 所以四个数中，最大的数为， 故选：B． 【变式2-1】将，，， 用“”号连接 起来． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数和分数化小数，先把分数和百分数化成小数，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：． 【变式2-2】把下面的百分数改写成小数或分数． 【答案】；；； ；；3 【分析】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．根据百分数化分数可知，先把百分号去掉，数字部分除以100，得到一个小数，再把换成分母为10的倍数的形式，如： ，最后约分即可． 【详解】解： 题型三 求比一个数多/少百分之几的应用题 【例3】今年植树500棵，比去年多种植了50棵，今年比去年多种植百分之几，正确的算式是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用，列综合算式.“今年比去年多种植百分之几”是指今年比去年多种植的棵数占去年棵数的百分之几，据此，先求出去年具体种植的棵数，再用多种植的棵数除以去年的种棵数即可. 【详解】解：∵今年植树500棵，比去年多种植了50棵， ∴去年种植了棵， ∵今年比去年多种植了50棵， ∴列出综合算式为：， 故选：C. 【变式3-1】小明看一本故事书，第一天看了页，第二天比第一天多看了，还剩下页没有看．这本故事书一共有 页． 【答案】 【分析】本题考查了百分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算是解题的关键．把第一天看的页数看作单位“”，第二天看的页数是第一天的，根据百分数乘法的意义，用即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数加第二天看的页数加剩下的页数即可求出总页数． 【详解】解：第二天看了 （页）， 这本故事书一共有（页）， 答：这本故事书一共有页． 【变式3-2】一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多．去年接待游客约多少万人？ 【答案】180万人 【分析】本题考查百分数的运用，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：（万人）， 答：这个景点去年接待游客约180万人． 题型四 已知比一个数多/少百分之几是多少的应用题 【例4】美术小组有20人，美术小组比航模小组多，航模小组有（    ）人 A．25 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】此题考查了百分数的应用，根据题意列出算式求解即可．解题的关键是正确列出算式． 【详解】∵美术小组有20人，美术小组比航模小组多， ∴． ∴航模小组有16人． 故选：D． 【变式4-1】比一个数少的数是的，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解： ， ， ， ， 答：这个数是． 故答案为：． 【变式4-2】学校食堂六月份运进大米630袋，比运进的面粉多，运进的大米比面粉多多少袋？ 【答案】运进的大米比面粉多180袋 【分析】本题考查了百分数的应用，先求出面粉的袋数，再用大米袋数减去面粉袋数，即可解答． 【详解】解：（袋）， （袋）， 答；运进的大米比面粉多180袋． 题型五 有关折扣的应用题 【例5】一台笔记本电脑原价3200元，现降价640元，也就是打（　　） A．二折 B．八折 C．八五折 【答案】B 【分析】本题考查了折扣问题． 计算现价与原价的比值，得到折扣率，再转换为折数． 【详解】解：原价3200元，降价640元， 则现价（元）， 折扣率， 也就是相当于打八折． 故选：B． 【变式5-1】慧慧准备去看《哪吒2》，电影票原价120元，电影院直接购买打八折，线上购票每满100元减15元，在减15元的基础上还可进行抽奖打折，一等奖七折，二等奖八折，三等奖九折，慧慧抽中了三等奖，问：慧慧购票最少需要 元． 【答案】 【分析】本题考查了折扣问题，分别算出在电影院和在线上购票的费用，再进行比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴线上购票的费用为（元）， ∵电影票原价120元，电影院直接购买打八折， ∴（元）， ∵， ∴慧慧购票最少需要元， 故答案为：． 【变式5-2】爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车的优惠价是多少元? 【答案】209000元 【分析】本题考查了折扣问题，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法成为解题的关键． 把这辆汽车的原价看作单位“1”，则分期付款购买时的价格是原价；一次性购买的价格是原价的；然后根据百分数除法的意义，用分期付款要比一次性购买多付的钱数除以它占这辆汽车的原价的百分率，即可求出这辆汽车的原价． 【详解】解： （元） （元） 答：这辆汽车的优惠价是209000元． 题型六 有关税率的应用题 【例6】李叔叔为杂志社撰写了一批稿件，收入稿费1000元，其中800元是免税的，其余部分按的税率缴税，李叔叔实际收入多少元？下列式子中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了百分数的应用，解答本题的关键是掌握理解题意正确列出计算式．收入稿费1000元，其中800元是免税的，则部分需要缴税，是这部分缴税后的收入，再加上800即可得实际收入． 【详解】解：根据题意得， 故选：D． 【变式6-1】王叔叔获得稿费元，按个人所得税规定，超过元的部分按缴纳个人所得税，那么王叔叔要缴纳个人所得税 元． 【答案】 【分析】本题考查税率列式计算，先算出超过部分乘以税率直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 缴纳个人所得税为：， 故答案为：． 【变式6-2】个人所得税的起征点是元(即元以内不纳税)，李叔叔是一名网络公司员工，他5月份的收入减去“五险一金”和“个税专项附加扣除”后是元．如果按的税率缴纳个人所得税，李叔叔5月份应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】李叔叔月份应缴纳个人所得税元 【分析】本题考查了百分数的计算，根据题意列出算式是解题的关键．根据扣除元免税项目后的部分需要按的税率缴纳个人所得税，列出算式进行计算即可求解． 【详解】解： (元) 答：李叔叔月份应缴纳个人所得税元 题型七 有关利率的应用题 【例7】老张的工资为元，存入银行，存期为两年，年利率为，到期老张取回了元，老张在银行的（   ） A．本金为元 B．利息为元 C．本息和为元 D．本金两年共计元 【答案】C 【分析】本题考查了储蓄问题，涉及本金、利息、本息和的概念及计算，明确相关概念的定义是解题的关键．分别计算出本金、利息与本息和，然后逐项分析即可． 【详解】对于A，本金是存入银行的初始金额，老张的工资为元，存入银行，所以本金为元，不是元．故A错误； 对于B，已知本金为元，年利率为，存期为两年，所以利息本金年利率存期（元）．故B错误； 对于C，本息和本金利息（元）．故C正确； 对于D，本金为元，不是元．故D错误． 故选：C． 【变式7-1】将10000元按的月利率存入银行，存三个月，到期后按规定支付的利息税，可得税后本利和 元． 【答案】10060 【分析】本题考查了关于百分数的利率问题，正确的理解题目意思是解决本题的关键． 由题意得总利息本金月利率存期，再计算税后利息，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，总利息本金月利率存期， ∴总利息（元）， 交付利息税后利息（元）， ∴税后本利和（元）， 故答案为：10060． 【变式7-2】45．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共100万元，每年需付利息4万元，甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少万元？ 【答案】该厂申请甲种贷款的金额为万元，申请乙种贷款的金额为万元 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意，用未知数表示出利息，再由等量关系列出方程是解题的关键．设该厂申请甲种贷款的金额为万元，则该厂申请乙种贷款的金额为万元，由利息本金利率时间，用x表示出两种贷款的利息，再由它们的利息和列出方程解答即可． 【详解】解：设该厂申请甲种贷款的金额为万元，则该厂申请乙种贷款的金额为万元， 由题意可得：， 解得：， 故， 答：该厂申请甲种贷款的金额为万元，申请乙种贷款的金额为万元． 题型八 有关成数的应用题 【例8】杨叔叔种植的苹果，2023年的产量是20000千克，2024年的产量是25000千克，2024年比2023年增产（    ） A．一成 B．一成五 C．两成 D．两成五 【答案】D 【分析】本题主要考查成数，先用减法计算2024年比2023年增产的千克数，再除以2023年苹果产量，即可计算出2024年比2023年增产几成． 【详解】解： ， 二成五， 即：2024年比2023年增产二成五． 故选：D． 【变式8-1】某乡镇今年葡萄大丰收，产量达到万吨，比去年增产了二成，该乡镇去年葡萄的产量是 万吨． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率．比去年增产了2成，即比去年增产了；把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的，已知今年产量是万吨，运用除法即可求出去年葡萄的产量． 【详解】解： （万吨）， 故答案为：4． 【变式8-2】去年李奶奶甲收小麦16000千克，今年李奶奶家的小麦比去年增产二成五，李奶奶家今年收小麦多少千克？ 【答案】20000千克 【分析】增产了二成五，是指今年收小麦的重量比去年多25%，把去年收小麦的重量看成单位“1”，今年是去年的（1+25%），由此运用乘法即可求出今年收小麦的重量． 【详解】解：千克 答：李奶奶家今年收小麦20000千克． 【点睛】本题主要考查了几成几的含义，掌握几成几就是百分之几十几是解答本题的关键． 题型九 有关利润的应用题 【例9】书店分别以元卖出两套不同的书，一套赚，一套亏本 ，书店是（   ）． A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是掌握相关知识．先分别求出两套书的成本，再算出总成本和总售价，即可判断． 【详解】解：赚钱的那套书成本为（元）， 亏钱的那套书成本为（元）， 总成本为（元）， 总售价为（元）， ， 亏本， 故选：A． 【变式9-1】有甲、乙两家商店：如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么两店的利润相等．原来甲店利润是乙店利润的 ． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．先求出甲店的利润的与乙店的利润的相等，再利用除以即可得． 【详解】解：∵如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么两店的利润相等， ∴甲店的利润的与乙店的利润的相等， ∴原来甲店利润是乙店利润的， 故答案为：． 【变式9-2】一位水果商以每千克元的进价，购入4800千克苹果，运输费用花去了3000元，在运输途中有的苹果因变质不能售出，其余苹果全部售出，并且这位水果商获得了的利润．求苹果的售出价． 【答案】苹果的出售价是2.91元/千克 【分析】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决实际问题，先依据“单价×数量=总价”计算出4800千克苹果的购进价格，然后加上运输费用就是总成本；再用总成本乘上利率即可求出利润；利润加上成本就是他的收入；然后用总质量减去不能售出的的苹果的质量，即可得出售出的苹果的重量；然后依据“总价÷数量=单价”即可求出苹果的出售价． 【详解】解：他购进苹果的所有成本是（元） 他的收入=成本+利润（元） 售出的苹果只有千克）． 苹果的售出价为：（元）． 答：苹果的出售价为2.91元/千克． 题型十 扇形统计图问题 【例10】如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（    ） A．9人 B．10人 C．11人 D．20人 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．根据踢足球的同学比打篮球的多人列出式子． 【详解】解：（人）． 故选B． 【变式10-1】如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场． 【答案】30 【分析】本题主要考查数据的整理与描述．根据比赛平的场数和所占比例，求出比赛的总场数，再计算出比赛胜的场数所占比例，即可求得结果． 【详解】解：（场）， （场）， 故答案为：30． 【变式10-2】为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人．    (1)求全校一共有多少名学生？ (2)求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 【答案】(1)全校一共有500名学生 (2)参加排球的学生比参加足球的学生少 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． （1）用参加乒乓球人数除以其占总人数的百分比可得答案； （2）用足球所占百分比减去排球所占百分比，再除以足球所占百分比即可． 【详解】（1）解：（名， 答：全校一共有500名学生； （2）解：足球所占百分比为， ， 答：参加排球的学生比参加足球的学生少． 基础巩固通关测 一、单选题 1．下面4个数中，最大的是（   ）． A． B． C． D．3.1415 【答案】C 【分析】此题考查了将百分数、带分数转化为小数进行比较．将圆周率与化为小数，再比较大小． 【详解】解： 所以C最大． 故选：C． 2．图中阴影部分的面积占整个图形面积的（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求百分比． 由图可知图中阴影部分的面积与图中空白部分的面积相等，即图中阴影部分的面积占整个图形面积的． 【详解】解：由图可知图中阴影部分的面积与图中空白部分的面积相等， 即图中阴影部分的面积占整个图形面积的， 故选：B． 3．一种商品打七折，原来要花180元，现在可以少花（   ）元． A． B．54 C．126 D．63 【答案】B 【分析】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算． 打七折，即现价是原价的，则少花的钱数是原价的，用原价乘求出现在可以少花的钱数． 【详解】解：（元）， 现在可以少花54元． 故答案为：B． 4．妈妈给奶奶汇2000元钱，邮局规定要交汇费，汇费是（   ）元 A．2 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查百分数的运算，直接将金额乘以汇率即可求解． 【详解】解：（元）， 所以汇费是20元． 故选：C． 5．要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择（ ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况；据此可得答案． 【详解】解：要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择扇形统计图， 故选：C． 二、填空题 6．下面有三组数据，用扇形统计图表示（　　）组数据最合适． ①小强2018年体重34千克，2019年体重37千克，2020年体重39千克，2021年体重42千克． ②七（3）班在某次数学考试中，成绩优秀的人数占比60%，良好人数占比24%，合格人数占比12%，不及格人数占比4%． ③李强、王宏、孙健、赵文四人的身高分别是151厘米、158厘米、145厘米、150厘米． 【答案】② 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：①适合用条形统计图， ②适合用扇形统计图， ③适合用条形统计图， 故答案为：②． 【点睛】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各个统计图的特点． 7．一件商品打七折后售价是35元，这件商品原价是 元． 【答案】50 【分析】本题主要考查百分数的实际应用，关键是理解打折的意义． 打七折就是现价等于原价的，据此解答． 【详解】解：（元） 答：这件商品原价是50元． 故答案为：50． 8．化为百分数： 【答案】 【分析】本题主要考查了小数化百分数，熟知小数化百分数的方法是解题的关键． 计算出的结果，再在结果后面加上百分号即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9．惠民服装厂生产一款裤子，每条重约千克，所含面料成分如图所示，照这样计算，100条这种裤子含棉 千克（不计损耗）． 棉： 涤纶： 氨纶： 【答案】 【分析】本题考查了百分数的实际应用（求一个数的百分之几是多少），解题的关键是先计算100条裤子的总重量，再结合棉的成分占比求出含棉量． 先根据“每条裤子重量条数”求出100条裤子的总重量；再用总重量乘棉的占比（），得到100条裤子的含棉量． 【详解】解：100条裤子的总重量为（千克）； 已知棉的成分占比为，则100条裤子含棉量为（千克）． 故答案为：． 10．一列火车从甲城到乙城，由原来需要行驶10小时，缩短到现在只需要行驶8小时，这列火车的速度提高了 ． 【答案】25 【分析】本题考查了百分数的有关计算，正确理解题意是解题的关键．把从甲城到乙城的路程看作单位“1”，分别求出原来和现在的速度，再由（现在的速度原来的速度）原来的速度，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：25． 三、解答题 11．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”普宁市赤岗山盛产龙鳞荔枝，肉厚核小、清香四溢，享誉全国．李伯伯家今年迎来大丰收，产量约384千克，比去年增加了两成，去年荔枝产量大约是多少千克？ 【答案】320千克 【分析】本题考查了百分数的应用，具体为“成数”的概念及运算，解决本题的关键是把去年的产量看作单位‘1’，今年的产量相当于去年的． 先求出去年的产量是今年的产量的多少倍，再根据今年的产量求解即可． 【详解】解：∵今年比去年增加了两成， ∴今年的产量是去年的，即1.2倍， ∴去年的产量是千克， 答：去年荔枝产量大约是320千克． 12．妈妈想买一部标价元的手机，商场打七五折，商场促销活动是“每满元减元”．妈妈在哪个商场买比较省钱？ 【答案】A商场省钱 【分析】本题考查了百分数的运算，折扣问题，解题关键是列出算式． 先分别求出A，B两个商场购买这部手机费用，比较后得出结论． 【详解】解：∵商场打七五折，手机的标价元， ∴商场所需费用为(元)， ∵商场促销活动是“每满元减元”， ∴商场所需费用为(元)， ∴A商场省钱． 能力提升进阶练 一、单选题 1．４个工程队同时在不同的地点修同样长度的路，经过2天完成的情况如下表：这4个队的完成情况从少到多排列是：（   ）． 队别 甲 乙 丙 丁 完成情况 A．丙<乙<甲<丁 B．丁<甲<丙<乙 C．丁<甲<乙<丙 D．甲<丁<乙<丙 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数，百分数的大小比较， 把分数化为百分数再比较大小，分数化为百分数，用分子除以分母，结果保留百分数形式即可，除不尽的采用“四舍五入法”保留到百分号前一位小数，如遇四舍五入后得数相同的，则可保留到百分号前两位小数． 【详解】解： 即， 所以丁＜甲＜乙＜丙． 故答案为：C． 2．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长，如果今年实际产值可超过计划，那么实际产值将比去年增长（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用，得到增长率的数量关系是解决本题的关键． 先求得去年的产值和今年实际产值，所求的增长率=（实际产值－去年的产值）÷去年的产值，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵今年计划产值为a万元，比去年增长， ∴去年的产值为：， ∵今年实际产值可超过计划， ∴今年实际产值为： ∴所求的增长率． 故选：C． 3．在人工智能迅猛发展的形势下，一款智能学习机进行了价格调整．先在其原价的基础上提升，然后再以八五折的优惠价格对外出售，现价与原价相比，（　　） A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 把学习机的原价看作单位“1”，则提升之后的价格是，八五折指的是现价是原价的，据此用提升之后的价格乘即可得到对外出售的价格，最后和原价比较即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∵， ∴现价相当于原价的，现价比原价低． 故选：A． 4．琪琪的爸爸去年买了一种股票，该股票下跌了，今年要上涨（    ），才能使该股票不赔不赚． A．25 B．20 C．10 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的应用，设原价是1，先求出下跌后的价格，再根据股票保持原值求出变化的量，用变化的量除以下跌后的价格即可得出上涨的百分数． 【详解】解：设原价是1， ， ， 故选：． 5．体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了m名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法错误的是（   ） A．样本容量m的值是100 B．体重正常的人最多 C．体重超重的有12人 D．体重过低所对应扇形圆心角为60° 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题时注意两种图形的结合使用，一般先求出样本容量，再逐步求解． 利用体重正常人数所占百分比为可直接判断B选项，并根据的等于，即可求出，进而求出体重超重人数；体重过低所对应扇形圆心角通过先求出其所占百分比，再乘以即可． 【详解】解：A、由图表知体重正常人数有人，占全体的，所以(人)，故A正确； B、体重正常的人占全体的，占比是最多的，故B正确； C、体重超重的人有：(人)，故C正确； D、体重过低所对的扇形圆心角为，故D错误． 故选：D． 二、填空题 6．把下面各图看作单位“1”，按要求表示各图中涂色部分的大小． 分数( )； 百分数( )；小数( )；分数( ) 【答案】 0.27 【分析】本题考查看图写数，观察涂色部分占总体的几分之几，进行作答即可． 【详解】解：由图1，把图形分成3份，涂色涂了2份，故表示为； 由图2：把圆分成4份，其中涂色的占1份，故表示为； 由图3：大正方形的边长分成10份，一个小正方形的边长为，涂色部分可表示为； 由图4：把图形分成4份，涂色的占2份，故表示为； 故答案为：，，0.27，． 7．习总书记说：“绿水青山就是金山银山．”在总书记的倡导下，植树造林蔚然成风．实验小学校园内也新栽了一些树木．若要表示近几年校园内树木总量的变化情况应选用 统计图；若要表示各种树木占总量的百分比，应选用 统计图；若要表示 ，应选用条形统计图． 【答案】 折线 扇形 树木的具体数量（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计图的选择．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答． 【详解】解：习总书记说：“绿水青山就是金山银山．”在总书记的倡导下，植树造林蔚然成风．实验小学校园内也新栽了一些树木．若要表示近几年校园内树木总量的变化情况，应选用折线统计图；若要表示各种树木占总量的百分比，应选用扇形统计图；若要表示树木的多少，应选用条形统计图． 故答案为：折线，扇形，树木的具体数量（答案不唯一）． 8．三年期国库券年利率是，某人购买国库券 15000 元，到期时连本带息共( )元． 【答案】16620 【分析】本题考查百分数的应用，根据“本息和=本金+利息”进行列式计算即可． 【详解】解：（元）． （元）． 答：到期时连本带息共16620元． 故答案为：16620． 9．首饰的含金量一般用“”“”“”等表示．“”表示含金量近似，“”表示含金量近似，“”表示含金量近似．如图这款挂坠含金约 克． 【答案】 【分析】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；“”表示含金量近似，根据百分数乘法的意义，用克乘这个百分数即可求解． 【详解】解：由图片数据，的金吊坠重8.0克， (克) 答：这款挂坠含金约克； 故答案为：． 10．某超市新开业期间，促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律八折；③一次性购物超过300元，一律七折．此期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和224元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付 元？ 【答案】252或280/282或252 【分析】本题考查了百分数的应用，分类讨论是解决本题的关键． 根据题意分为情况一：享受八折优惠（超过100元但不超过300元）和情况二：享受七折优惠（超过300元）分别计算即可． 【详解】解：根据题意得，张阿姨第一次付款80元， ∵“一次性购物不超过100元不享受优惠”， ∴第一次购物的原价就是80元． ∵第二次付款224元， ∴存在两种优惠可能：情况一：享受八折优惠（超过100元但不超过300元）， 则原价为元（280元在之间，符合条件）． 情况二：享受七折优惠（超过300元） 则原价为元（320元超过300元，符合条件）． ∴分别针对两种情况计算总原价和应付金额： 情况一（第二次原价280元）， 总原价：元（超过300元，打七折）， 应付金额：元， 情况二（第二次原价320元）， 总原价：元（超过300元，打七折）， 应付金额：元， 故答案为：252或280． 三、解答题 11．元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属材料，按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元克，金属原来的成本为150元克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了元． (1)求手镯中金属和金属的重量比例； (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比． 【答案】(1)手镯中金属和金属的重量比例为 (2)现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比是 【分析】本题考查了利润问题的应用，充分理解题意并弄清楚题干中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据求一个数的百分数是多少，用乘法计算，求出金属上涨后成本以及金属下跌到原来的后成本，设每克手镯中金属占克，金属占克，且（每克手镯的总重量），求出原来每克总成本以及现在每克总成本，然后根据题意每克手镯现在的总成本比原来增加了元列出等式后即可求出和的值，再根据比的意义写出比并化简比即可解答本题； （2）根据题意求出原来每克总成本、原来售价（利润率、现在每克总成本、含包装的总成本以及现在售价（利润率，最后用现在售价（利润率减去原来售价（利润率，除以原来的售价（利润率，乘即可解答本题． 【详解】（1）解：金属上涨后成本：（元克） 金属下跌到原来的后成本：（元克） 设每克手镯中金属占克，金属占克，且（每克手镯的总重量）， 原来每克总成本：， 现在每克总成本：， 根据题意，成本增加元，则： 即，结合， 解得：， 所以金属：金属 答：手镯中金属和金属的重量比例为； （2）解：原来每克总成本：（元） 原来售价（利润率（元） 现在每克总成本：（元） 含包装的总成本：（元） 现在售价（利润率（元） 上涨百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比是． 12．如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． (1)扩建部分的面积是多少平方米？ (2)扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ (3)学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 【答案】(1)720平方米 (2) (3)选择甲公司，理由见解析 【分析】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式． （1）根据长方形的面积公式:，把数据代入公式求出操场原来的面积，把原来的面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答； （2）首先用扩建部分的面积除以操场的宽求出扩建部分的宽，进而求出扩建部分外围的长度，把操场原来的周长看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答； （3）根据圆的面积公式:，把数据代入公式求出圆形沙池的面积，再根据单价数量总价，求出甲公司需要多少元，然后与乙公司的报价进行比较即可． 【详解】（1）解：原面积为（平方米）， 扩建部分的面积为（平方米）， 答：扩建部分的面积是720平方米． （2）解：原操场的周长为（米）， （米）， 所以扩建部分的外围长度为（米）， 扩建部分的外围长度是原操场周长的， 答：扩建部分的外围长度是原操场周长的． （3）解：选择甲公司更合算，理由如下： （平方米）， （元）， 因为， 所以选择甲公司更合算． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 百分数（复习讲义） 一、基础目标 1．百分数的意义与读写 （1）能复述百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，在实际生活中也称百分率或百分比，明确其仅表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 （2）会正确读写百分数：能准确读出百分数（如44%读作“百分之四十四”）、写出百分数（如“百分之六十”写作60%）。 2．百分数与小数、分数的互化 （1）会准确推导并应用百分数与小数的互化方法，能将小数化成百分数，能将百分数化成小数。 （2）会准确推导并应用百分数与分数的互化方法，能将分数化成百分数，能将百分数化成分数。 3．简单百分率、基础应用与扇形统计图基础认知 （1）会推导并应用常见简单百分率的计算公式，能根据“百分率=部分量/总量×100%”，计算出勤率、合格率、发芽率、出粉率等。 （2）理解并应用“求一个数的百分之几是多少” “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本数量关系并能列算式解答。 （3）能识别并解读扇形统计图的基础信息，明确扇形统计图“用整个圆表示总体（单位‘1’，即100%），各扇形表示部分占总体的百分率”的特点，能从图中直接读取各部分占比，能判断占比最大/最小的部分。 二、进阶目标 1．百分数实际应用（折扣、利率） （1）理解并应用折扣的含义与计算公式，会计算打折后价格、节省金额。 （2）理解并应用利率的含义与计算公式，能明确本金、利息、利率的概念，会计算利息和本息和。 2．增长率、下降率与扇形统计图综合计算 （1）理解并应用增长率、下降率的计算公式，能计算“实际比计划增长（下降）百分之几”，能已知增长率求原来的量。 （2）能结合扇形统计图进行百分数相关计算，如已知总体数量，能根据扇形图中部分占比求部分量；已知部分数量，能根据占比求总体；能计算两个部分的数量差。 3．百分数连续变化问题 理解并应用百分数连续变化的解题思路，能解决“先打折后涨价” “先提价再降价”等连续变化问题。 三、拓展目标 1．百分数与多知识综合应用（含扇形统计图进阶） （1）能综合运用百分数与分数、小数、几何知识解决复杂问题。 （2）能结合扇形统计图与其他统计图表（条形图、折线图）进行综合分析。 2．百分数方案设计与规律探究 （1）能设计与百分数相关的实际方案并验证合理性。 （2）能探索百分数变化的规律并推理验证。 3．税率、成数与复杂实际问题 （1）理解并应用税率、成数的含义解决复杂问题。 （2）能解决涉及多个单位“1”的百分数复杂问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 百分数的意义 1．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，本质是反映两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 2．读写规范：先读“百分之”，再读百分号前的数字；先写数字，再在数字末尾添上百分号“%”。 3．与小数、分数的互化： （1）小数→百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号； （2）百分数→小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （3）分数→百分数：先将分数化成小数（除不尽时，按教材要求百分号前保留一位小数），再按小数化百分数的方法转化； （4）百分数→分数：先写成分母是100的分数，再约分至最简。 1．混淆百分数与分数的意义。 2．百分数与小数、分数互化操作失误。 百分数的应用 1．简单百分率计算：百分率=（部分量÷总量）×100%，结果需用百分数表示（百分号不可省略），其中“总量”即单位“1”的量；常见类型有出勤率、合格率、发芽率等。 2．基础应用题： （1）求一个数的百分之几是多少：单位“1”的量×对应百分率； （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数：已知量÷对应百分率。 3．实际场景应用：折扣、利率、成数等。 4．百分数变化计算：如增长率、下降率、连续变化等问题。 1．误判单位“1”的量。 2．百分率计算忽略“×100%”。 3．实际场景中混淆基础量与公式。 扇形统计图 1．用整个圆表示总体（即单位“1”，对应100%），圆内各个扇形的面积占比，分别对应部分量占总体的百分率，直观反映“部分与总体”的比例关系，不直接体现具体数量。 2．扇形统计图中的基础信息提取与计算。 3．扇形统计图与其他统计图表的结合。 1．误将扇形占比当作具体数量。 2．忽略扇形占比总和为100%。 3．综合图表分析时遗漏数据关联。 题型一 百分数的意义 【例1】一个数是数a的（   ） A．100倍 B．10倍 C． D． 【变式1-1】表示一个数是另一个数( )，叫做百分数，百分数又叫做( )或( )． 【变式1-2】在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格． 题型二 百分数与小数、分数的互化 【例2】下列数中，你认为最大的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【变式2-1】将，，， 用“”号连接 起来． 【变式2-2】把下面的百分数改写成小数或分数． 题型三 求比一个数多/少百分之几的应用题 【例3】今年植树500棵，比去年多种植了50棵，今年比去年多种植百分之几，正确的算式是（    ） A． B． C． 【变式3-1】小明看一本故事书，第一天看了页，第二天比第一天多看了，还剩下页没有看．这本故事书一共有 页． 【变式3-2】一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多．去年接待游客约多少万人？ 题型四 已知比一个数多/少百分之几是多少的应用题 【例4】美术小组有20人，美术小组比航模小组多，航模小组有（    ）人 A．25 B．20 C．18 D．16 【变式4-1】比一个数少的数是的，那么这个数是 ． 【变式4-2】学校食堂六月份运进大米630袋，比运进的面粉多，运进的大米比面粉多多少袋？ 题型五 有关折扣的应用题 【例5】一台笔记本电脑原价3200元，现降价640元，也就是打（　　） A．二折 B．八折 C．八五折 【变式5-1】慧慧准备去看《哪吒2》，电影票原价120元，电影院直接购买打八折，线上购票每满100元减15元，在减15元的基础上还可进行抽奖打折，一等奖七折，二等奖八折，三等奖九折，慧慧抽中了三等奖，问：慧慧购票最少需要 元． 【变式5-2】爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车的优惠价是多少元? 题型六 有关税率的应用题 【例6】李叔叔为杂志社撰写了一批稿件，收入稿费1000元，其中800元是免税的，其余部分按的税率缴税，李叔叔实际收入多少元？下列式子中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式6-1】王叔叔获得稿费元，按个人所得税规定，超过元的部分按缴纳个人所得税，那么王叔叔要缴纳个人所得税 元． 【变式6-2】个人所得税的起征点是元(即元以内不纳税)，李叔叔是一名网络公司员工，他5月份的收入减去“五险一金”和“个税专项附加扣除”后是元．如果按的税率缴纳个人所得税，李叔叔5月份应缴纳个人所得税多少元？ 题型七 有关利率的应用题 【例7】老张的工资为元，存入银行，存期为两年，年利率为，到期老张取回了元，老张在银行的（   ） A．本金为元 B．利息为元 C．本息和为元 D．本金两年共计元 【变式7-1】将10000元按的月利率存入银行，存三个月，到期后按规定支付的利息税，可得税后本利和 元． 【变式7-2】45．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共100万元，每年需付利息4万元，甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少万元？ 题型八 有关成数的应用题 【例8】杨叔叔种植的苹果，2023年的产量是20000千克，2024年的产量是25000千克，2024年比2023年增产（    ） A．一成 B．一成五 C．两成 D．两成五 【变式8-1】某乡镇今年葡萄大丰收，产量达到万吨，比去年增产了二成，该乡镇去年葡萄的产量是 万吨． 【变式8-2】去年李奶奶甲收小麦16000千克，今年李奶奶家的小麦比去年增产二成五，李奶奶家今年收小麦多少千克？ 题型九 有关利润的应用题 【例9】书店分别以元卖出两套不同的书，一套赚，一套亏本 ，书店是（   ）． A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 【变式9-1】有甲、乙两家商店：如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么两店的利润相等．原来甲店利润是乙店利润的 ． 【变式9-2】一位水果商以每千克元的进价，购入4800千克苹果，运输费用花去了3000元，在运输途中有的苹果因变质不能售出，其余苹果全部售出，并且这位水果商获得了的利润．求苹果的售出价． 题型十 扇形统计图问题 【例10】如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（    ） A．9人 B．10人 C．11人 D．20人 【变式10-1】如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场． 【变式10-2】为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人． (1)求全校一共有多少名学生？ (2)求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 基础巩固通关测 一、单选题 1．下面4个数中，最大的是（   ）． A． B． C． D．3.1415 2．图中阴影部分的面积占整个图形面积的（    ）． A． B． C． D． 3．一种商品打七折，原来要花180元，现在可以少花（   ）元． A． B．54 C．126 D．63 4．妈妈给奶奶汇2000元钱，邮局规定要交汇费，汇费是（   ）元 A．2 B．18 C．20 D．22 5．要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择（ ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 二、填空题 6．下面有三组数据，用扇形统计图表示（　　）组数据最合适． ①小强2018年体重34千克，2019年体重37千克，2020年体重39千克，2021年体重42千克． ②七（3）班在某次数学考试中，成绩优秀的人数占比60%，良好人数占比24%，合格人数占比12%，不及格人数占比4%． ③李强、王宏、孙健、赵文四人的身高分别是151厘米、158厘米、145厘米、150厘米． 7．一件商品打七折后售价是35元，这件商品原价是 元． 8．化为百分数： 9．惠民服装厂生产一款裤子，每条重约千克，所含面料成分如图所示，照这样计算，100条这种裤子含棉 千克（不计损耗）． 棉： 涤纶： 氨纶： 10．一列火车从甲城到乙城，由原来需要行驶10小时，缩短到现在只需要行驶8小时，这列火车的速度提高了 ． 三、解答题 11．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”普宁市赤岗山盛产龙鳞荔枝，肉厚核小、清香四溢，享誉全国．李伯伯家今年迎来大丰收，产量约384千克，比去年增加了两成，去年荔枝产量大约是多少千克？ 12．妈妈想买一部标价元的手机，商场打七五折，商场促销活动是“每满元减元”．妈妈在哪个商场买比较省钱？ 能力提升进阶练 一、单选题 1．４个工程队同时在不同的地点修同样长度的路，经过2天完成的情况如下表：这4个队的完成情况从少到多排列是：（   ）． 队别 甲 乙 丙 丁 完成情况 A．丙<乙<甲<丁 B．丁<甲<丙<乙 C．丁<甲<乙<丙 D．甲<丁<乙<丙 2．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长，如果今年实际产值可超过计划，那么实际产值将比去年增长（   ） A． B． C．1 D． 3．在人工智能迅猛发展的形势下，一款智能学习机进行了价格调整．先在其原价的基础上提升，然后再以八五折的优惠价格对外出售，现价与原价相比，（　　） A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断 4．琪琪的爸爸去年买了一种股票，该股票下跌了，今年要上涨（    ），才能使该股票不赔不赚． A．25 B．20 C．10 D．30 5．体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了m名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法错误的是（   ） A．样本容量m的值是100 B．体重正常的人最多 C．体重超重的有12人 D．体重过低所对应扇形圆心角为60° 二、填空题 6．把下面各图看作单位“1”，按要求表示各图中涂色部分的大小． 分数( )； 百分数( )；小数( )； 分数( ) 7．习总书记说：“绿水青山就是金山银山．”在总书记的倡导下，植树造林蔚然成风．实验小学校园内也新栽了一些树木．若要表示近几年校园内树木总量的变化情况应选用 统计图；若要表示各种树木占总量的百分比，应选用 统计图；若要表示 ，应选用条形统计图． 8．三年期国库券年利率是，某人购买国库券 15000 元，到期时连本带息共( )元． 9．首饰的含金量一般用“”“”“”等表示．“”表示含金量近似，“”表示含金量近似，“”表示含金量近似．如图这款挂坠含金约 克． 10．某超市新开业期间，促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律八折；③一次性购物超过300元，一律七折．此期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和224元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付 元？ 三、解答题 11．元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属材料，按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元克，金属原来的成本为150元克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了元． (1)求手镯中金属和金属的重量比例； (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比． 12．如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． (1)扩建部分的面积是多少平方米？ (2)扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ (3)学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $