北京市广渠门中学2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

北京市广渠门中学2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷 2025.11 本试卷共4页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 文心一言 D. 纳米 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 秋天，各地红枫林成了一道亮丽风景线．如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点的坐标是，则和点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知及其边上一点A，以点A为圆心，长为半径画弧，分别交，于点B和C，再以点C为圆心，长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共8小题，共16分） 9. 计算______． 10. 一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是______．（木棍长都是整数，写出一组即可） 11. 如图，，点D在边上，，则________°． 12. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，请补充条件：_______（写出一个即可），使． 13. 如图，中，是的平分线，交于点，若，，则的长为_______． 14. 已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为___________． 15. 已知，则的值为_____． 16. 如图，两个全等含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的______． 三、解答题（共12小题，共68分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 19. 如图，点E，F在上，，求证：． 20. 中，，是中点，于点，于，求证：． 21. 已知：如图，点在的边上． 求作：射线，使，且点在的角平分线上． 作法：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线，于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点； ③画射线； ④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ⑤画射线．射线就是所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 平分， _______． ， _______．（__________）（填推理的依据）． ． ． 22. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）写出、的坐标（直接写出答案）_______；______． （3）写出的面积为_______；（直接写出答案） （4）在轴上求作一点，使得点到点与点的距离之和最小． 24. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，请你先补全已知求证，并选择其中一种方法，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在中，， ． 求证： ． 方法一 证明：如图，延长到点，使得，连接． 方法二 证明：如图，在线段上取一点，使得，连接． 25. 请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． （2）任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． （3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 26. 阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用中线构造全等 数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若的长度为奇数，求边的长度． 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长至点，使，连接． 因为是边上的中线，所以． 和中， 因为，，， 所以．所以． 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化． 任务： （1）小亮判断的依据是_________； （2）请你根据小亮的思路求出边的长度：_________（写出一个即可）； （3）迁移应用：如图3，是的中线，在边上取一点，连接交于点，若，，，则的度数为_________°． 27. 如图，CA＝CB，CD＝CE，，AD、BE交于点H，连接CH． （1）求证：AD=BE，∠DHE=∠DCE； （2）判断下列两个结论是否正确，（正确打“√”，不正确打“×”），若正确请证明； ①CH平分∠BCD；（ ） ②HC平分∠AHE；（ ） （3）若∠DCE＝60°，试判定线段CH，DH，HE之间有什么样的数量关系，说明理由？ 28. 在平面直角坐标系中，，若点关于某直线的对称点落在长方形内（不包含边界），则称点是长方形的“封闭点”． （1）若点是长方形的“封闭点”，则可以是__________．（填序号） ①轴；②轴；③一、三象限角平分线；④长方形对称轴． （2）若点是长方形的“轴封闭点”，求点横坐标的取值范围； （3）点是直线上的动点，点，点是线段上的一点，若点是长方形的“直线封闭点”，求点的纵坐标的取值范围． 北京市广渠门中学2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷 2025.11 本试卷共4页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、选择题（共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3，4，5（不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】27 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共12小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）， ，等边对等角 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）； （3） （4）作图见解析 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①；② （3），商式为，竖式见解析 【26题答案】 【答案】（1）边角边（或） （2）1（或3） （3）88 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①×；②√；理由见解析 （3）；理由见解析 【28题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $