第三章 排列、组合与二项式定理（单元测试·提升卷）数学人教B版2019选择性必修第二册

2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理 能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、营销、仓储物流、客户服务等内容.某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、营销、仓储物流、客户服务4个项目进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为A，B，C三个等级，则甲服务商的4项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为（   ） A．24 B．120 C．256 D．625 【答案】D 【详解】若甲服务等级为A，则乙和丙可以B，C等级，共有种； 若甲服务等级为B，则乙和丙只能C等级，此时有1种情况， 所以每个项目甲高于乙和丙服务商的情况有5种， 所以甲服务商的4项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为. 故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】则，得， 得，又因为，则. 故选：C. 3．已知的展开式中的系数为15，则的系数为（   ） A．420 B．640 C．720 D．960 【答案】D 【详解】由展开式的通项公式为， 令得，则的系数，所以， 令可得，则项的系数为． 故选：D. 4．某市科技馆在国庆假期期间需派遣5名志愿者到3个不同主题展区协助讲解，每个展区至少安排1人.则不同的安排方法种数为（　   　） A．120 B．150 C．180 D．210 【答案】B 【详解】因每个展区至少安排1人，故有两类情况： ① 将5名志愿者按照进行分配，有种方法； ② 将5名志愿者按照进行分配，有种方法. 由分类加法计数原理，不同的安排方法种数为. 故选：B 5．的展开式中的系数为（   ） A．60 B．120 C．160 D．220 【答案】D 【详解】的展开式中含项为， 故选：D． 6．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】总情况数：每个盲盒有3种可能，4个盲盒的总情况数为，即种， 符合条件的情况数：要集齐三种玩偶，需在4个盲盒中包含所有3种玩偶，即一种玩偶出现2次，其余两种出现1次， 选择出现2次的种类：种，分配位置：将4个位置中选2个给该种类，剩余2个位置分别给另外两种：种，总符合条件的情况数：种， 因此，总概率为. 故选：C． 7．将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（    ） A．260 B．280 C．360 D．390 【答案】A 【详解】（1）三地分别有1人、1人、4人共有种； ①去甲地，如果甲地有人，则有种，如果甲地有人，则有种，所以去甲地共有种； ②、去同一个地方，有种； ③、去甲地，有种； 所以，三地分别有1人、1人、4人的情况下，符合题意的共有种； （2）三地分别有人、人、人共有种； ①去甲地，如果甲地有人，有种，如果甲地有人，有种，如果甲地人，有种，所以去甲地共有种； ②、去同一个地方，如果这个地方有人，有种，如果这个地方有人，有种，所以、去同一个地方共有种； ③、去甲地，如果甲地有2人，则有种，如果甲地有3人，则有种，所以、去甲地共有种； 所以，三地分别有人、人、人的情况下，共有种； （3）三地各有2人，共有种； ①去甲地，有种； ②、去同一个地方，有种； ③、去甲地，有种； 所以，三地各有2人的情况下，符合题意的共有种； 综上，符合题意的安排方案共有种， 故选：A. 8．已知，，若，，则（    ） A．1 B．13 C．12 D．2 【答案】B 【详解】由题可得, 所以得 ， 由于 ，所以； 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．由组成没有重复数字的五位数，则所有组成的五位数中（    ） A．奇数有60个 B．能被5整除的有24个 C．1在万位而2不在个位的有18个 D．比12345大的有108个 【答案】BC 【详解】末位为奇数有种选择，再将其他数字进行排列，故奇数有个，故A错误； 能被5整除，则末位为，共个，故B正确； 数字的位置有种选择，则1在万位而2不在个位的有个，故C正确； 由组成没有重复数字的五位数共个，其中最小的五位数是， 故比12345大的有119个，故D错误. 故选：BC 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．的个位数字是9 【答案】BC 【详解】由题设，令，则，A错； 令，则， 所以，即，B对； 由，展开式通项为，， 当时，，即，C对； 由，展开式通项为，， 显然个位数由决定，即个位数是1，D错. 故选：BC 11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 【答案】AC 【详解】对于A，若每人都安排一项工作，则每人选择一项工件有4种选法， 所以不同的方法数为种，故A正确； 对于B，若每项工作至少有1人参加，则有一项工作有2人，其余3项工作各1人， 先将5人分成4个组种分法，再安排这4个组的人各负责一项工作有种， 由分步计数原理有，故B错误； 对于C，因为每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作， 故需从丙、丁、戊中选1人或2人从事司机工作， 若安排丙、丁、戊中1人从事司机工作有，若安排丙、丁、戊中2人从事司机工作有， 故不同安排方案的种数是，故C正确； 对于D，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人， 把5名同学分按3，1，1分组安排有种安排方法， 把5名同学分按2，2，1分组安排有种安排方法， 故这5名同学全部被安排的不同方法数为种，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则 . 【答案】 【详解】因为展开式的通项为， 因为第2项与第3项的二项式系数之比为， 所以，即，解得. 故答案为： 13．某班级策划五一活动，其中歌曲类3个节目，语言类1个节目，才艺展示类3个节目，抽奖2次（一次抽一等奖名单，一次抽二等奖名单），要求开场和结束安排歌曲类，2次抽奖不连续，则有 种安排方法.（用数字作答） 【答案】21600 【详解】先安排开场和结束的歌曲类节目，方法数为， 除了已经安排的歌曲类节目和两次抽奖活动，还有5个节目需要安排，方法数为， 抽奖活动可以从6个空中选两个，方法数为，所以方法总数为. 故答案为：21600. 14．记是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1，2，3时，则为321）；是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则的概率为 . 【答案】/0.7 【详解】是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数， 是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数， 则取得的共有种组合， 中有数字7时，都满足，有种组合， 中没有数字7时，则和都是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数， 共种组合， 其中满足的有种组合，满足的有种组合， 所以依题意取到的和中，的概率. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算下列各小题，结果用数字作答，写出必要过程. (1)求值：； (2)解方程：； (3)已知，求. 【详解】（1）根据组合数的性质，且， 所以. 2分 根据可求得：. 所以. 5分 （2）因为，所以或者. 当时，； 当时，. 所以或. 8分 （3），. 因为， 所以，化简得： ，即. 11分 解得或者. 又在中，，即，所以. 13分 16．（15分）已知m， n是正整数， 的展开式中x的系数为11. (1)试求中的系数的最小值； (2)对于使用中的系数为最小的m， n， 求出此时的系数； (3)利用上述结果，求的近似值(精确到0.001). 【详解】（1）根据二项式定理，x项的系数为 2分 需要找到使得项系数最小的正整数m和n. 将代入， 得到 4分 该二次函数的顶点位于 因此当或时取得最小值. 此时对应的或 计算得 故项的系数最小值为25. 7分 （2）当， 时， 项的系数为 10分 （3）展开至三次项： 12分 相加后得到： 计算各项： 考虑更高次项的影响，发现对小数点后第三位无影响，故近似值为2.033. 15分 17．（15分）为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选11名球员组建校足球队. (1)若将校足球队的11个名额分到7个班级，每个班级至少1个名额，问有多少种分配方法？ (2)学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他10名队员，进行分组训练.若其中一组4人，另外两组每组3人，问有多少种不同的分组方式？ (3)比赛入场式时工作人员会为11名队员拍集体照，若要求拍照时、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，问有多少种不同的排法？ 【详解】（1）将校足球队的个名额分到7个班级，每个班级至少个名额， 问题等价于将个完全相同的小球分7组，每组至少一个小球， 由隔板法可知，不同的分配方法种数为． 5分 （2）将除指定的守门员外的其他名队员，进行分组训练，若其中一组人，另外两组每组人， 则不同的方法种数为种. 10分 （3）将、、三人进行捆绑，与除、、、四人以外的人进行全排， 然后将、、、四人进行插空， 所以，不同的排法种数为种． 15分 18．（17分）图是一个 11阶的杨辉三角： (1)求第22行中从左到右的第3 个数； (2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由. (3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，， 【详解】（1）第22行中从左到右的第3个数为：. 3分 （2）设第行的第，，三个相邻的数之比为，则 5分 . 所以这3个数是：，，，即7，21，35. 9分 （3）当时，结论显然成立； 当时，，. 13分 由题意：. 所以， 15分 因此 17分 19．（17分）为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. (1)一共有多少不同的分组方案？ (2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 【详解】（1）队伍分配方案可分为：①两组都是3女2男；②一组是1男4女，另一组是3男2女， ①若两组都是3女2男， 则先将6女平均分成两组共种方式， 再将4男平均分成两组共种方式， 所以两组都是3女2男的情况有种； 2分 ②一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有种， 所以总情况数为种. 故一共有种不同的分组方案； 4分 （2）总共可分为三种情况，如下： ①若上场且不上场： 先将全排列，共有种方式， 再把捆绑后和全排列共有种方式， 所以上场且不上场共有种不同的排列方式； 7分 ②若上场且也上场： （i）若在1号位，先将全排列，共有种方式， 再从中选两人，有种方式， 则捆绑后和中的两人全排列，有种方式， 所以在1号位共有种不同的方式； 10分 （ii）若在2号位， 再将全排列，且可位于3，4号位或4，5号位，共有种方式， 再从中选两人进行排列，有种方式， 所以在2号位或3号位共有种不同的方式； 11分 （iii）若在3号位， 再将全排列，且可位于1，2号位或4，5号位，共有种方式， 再从中选两人进行排列，有种方式， 所以在2号位或3号位共有种不同的方式； 13分 （iiii）若在4号位， 将全排列，且可位于1，2号位或2，3号位，共有种方式， 再从中选两人进行排列，有种方式， 所以在4号位共有种不同的方式. 所以上场且也上场共有种不同的方式； 15分 ③若中有一人上场且上场： 上场且不在5号位，则可位于1，2，3，4号位，有种方式， 再从中选一人，有种方式， 中的一人和共4人全排列，共种方式， 所以中有一人上场且上场共有种不同的排列方式. 综上所述，共有种排列方式. 17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理 能力提升（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B D C A B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BC BC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．4 13．21600. 14．/0.7 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【详解】（1）根据组合数的性质，且， 所以. 2分 根据可求得：. 所以. 5分 （2）因为，所以或者. 当时，； 当时，. 所以或. 8分 （3），. 因为， 所以，化简得： ，即. 11分 解得或者. 又在中，，即，所以. 13分 16．【详解】（1）根据二项式定理，x项的系数为 2分 需要找到使得项系数最小的正整数m和n. 将代入， 得到 4分 该二次函数的顶点位于 因此当或时取得最小值. 此时对应的或 计算得 故项的系数最小值为25. 7分 （2）当， 时， 项的系数为 10分 （3）展开至三次项： 12分 相加后得到： 计算各项： 考虑更高次项的影响，发现对小数点后第三位无影响，故近似值为2.033. 15分 17．【详解】（1）将校足球队的个名额分到7个班级，每个班级至少个名额， 问题等价于将个完全相同的小球分7组，每组至少一个小球， 由隔板法可知，不同的分配方法种数为． 5分 （2）将除指定的守门员外的其他名队员，进行分组训练，若其中一组人，另外两组每组人， 则不同的方法种数为种. 10分 （3）将、、三人进行捆绑，与除、、、四人以外的人进行全排， 然后将、、、四人进行插空， 所以，不同的排法种数为种． 15分 18．【详解】（1）第22行中从左到右的第3个数为：. 3分 （2）设第行的第，，三个相邻的数之比为，则 5分 . 所以这3个数是：，，，即7，21，35. 9分 （3）当时，结论显然成立； 当时，，. 13分 由题意：. 所以， 15分 因此 17分 19．【详解】（1）队伍分配方案可分为：①两组都是3女2男；②一组是1男4女，另一组是3男2女， ①若两组都是3女2男， 则先将6女平均分成两组共种方式， 再将4男平均分成两组共种方式， 所以两组都是3女2男的情况有种； 2分 ②一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有种， 所以总情况数为种. 故一共有种不同的分组方案； 4分 （2）总共可分为三种情况，如下： ①若上场且不上场： 先将全排列，共有种方式， 再把捆绑后和全排列共有种方式， 所以上场且不上场共有种不同的排列方式； 7分 ②若上场且也上场： （i）若在1号位，先将全排列，共有种方式， 再从中选两人，有种方式， 则捆绑后和中的两人全排列，有种方式， 所以在1号位共有种不同的方式； 10分 （ii）若在2号位， 再将全排列，且可位于3，4号位或4，5号位，共有种方式， 再从中选两人进行排列，有种方式， 所以在2号位或3号位共有种不同的方式； 11分 （iii）若在3号位， 再将全排列，且可位于1，2号位或4，5号位，共有种方式， 再从中选两人进行排列，有种方式， 所以在2号位或3号位共有种不同的方式； 13分 （iiii）若在4号位， 将全排列，且可位于1，2号位或2，3号位，共有种方式， 再从中选两人进行排列，有种方式， 所以在4号位共有种不同的方式. 所以上场且也上场共有种不同的方式； 15分 ③若中有一人上场且上场： 上场且不在5号位，则可位于1，2，3，4号位，有种方式， 再从中选一人，有种方式， 中的一人和共4人全排列，共种方式， 所以中有一人上场且上场共有种不同的排列方式. 综上所述，共有种排列方式. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理 能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、营销、仓储物流、客户服务等内容.某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、营销、仓储物流、客户服务4个项目进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为A，B，C三个等级，则甲服务商的4项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为（   ） A．24 B．120 C．256 D．625 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中的系数为15，则的系数为（   ） A．420 B．640 C．720 D．960 4．某市科技馆在国庆假期期间需派遣5名志愿者到3个不同主题展区协助讲解，每个展区至少安排1人.则不同的安排方法种数为（　   　） A．120 B．150 C．180 D．210 5．的展开式中的系数为（   ） A．60 B．120 C．160 D．220 6．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 7．将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（    ） A．260 B．280 C．360 D．390 8．已知，，若，，则（    ） A．1 B．13 C．12 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．由组成没有重复数字的五位数，则所有组成的五位数中（    ） A．奇数有60个 B．能被5整除的有24个 C．1在万位而2不在个位的有18个 D．比12345大的有108个 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．的个位数字是9 11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则 . 13．某班级策划五一活动，其中歌曲类3个节目，语言类1个节目，才艺展示类3个节目，抽奖2次（一次抽一等奖名单，一次抽二等奖名单），要求开场和结束安排歌曲类，2次抽奖不连续，则有 种安排方法.（用数字作答） 14．记是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1，2，3时，则为321）；是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算下列各小题，结果用数字作答，写出必要过程. (1)求值：； (2)解方程：； (3)已知，求. 16．（15分）已知m， n是正整数， 的展开式中x的系数为11. (1)试求中的系数的最小值； (2)对于使用中的系数为最小的m， n， 求出此时的系数； (3)利用上述结果，求的近似值(精确到0.001). 17．（15分）为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选11名球员组建校足球队. (1)若将校足球队的11个名额分到7个班级，每个班级至少1个名额，问有多少种分配方法？ (2)学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他10名队员，进行分组训练.若其中一组4人，另外两组每组3人，问有多少种不同的分组方式？ (3)比赛入场式时工作人员会为11名队员拍集体照，若要求拍照时、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，问有多少种不同的排法？ 18．（17分）图是一个 11阶的杨辉三角： (1)求第22行中从左到右的第3 个数； (2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由. (3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，， 19．（17分）为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. (1)一共有多少不同的分组方案？ (2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第5页（共4页） 试题 第6页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理 能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、营销、仓储物流、客户服务等内容.某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、营销、仓储物流、客户服务4个项目进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为A，B，C三个等级，则甲服务商的4项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为（   ） A．24 B．120 C．256 D．625 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中的系数为15，则的系数为（   ） A．420 B．640 C．720 D．960 4．某市科技馆在国庆假期期间需派遣5名志愿者到3个不同主题展区协助讲解，每个展区至少安排1人.则不同的安排方法种数为（　   　） A．120 B．150 C．180 D．210 5．的展开式中的系数为（   ） A．60 B．120 C．160 D．220 6．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 7．将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（    ） A．260 B．280 C．360 D．390 8．已知，，若，，则（    ） A．1 B．13 C．12 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．由组成没有重复数字的五位数，则所有组成的五位数中（    ） A．奇数有60个 B．能被5整除的有24个 C．1在万位而2不在个位的有18个 D．比12345大的有108个 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．的个位数字是9 11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则 . 13．某班级策划五一活动，其中歌曲类3个节目，语言类1个节目，才艺展示类3个节目，抽奖2次（一次抽一等奖名单，一次抽二等奖名单），要求开场和结束安排歌曲类，2次抽奖不连续，则有 种安排方法.（用数字作答） 14．记是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1，2，3时，则为321）；是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算下列各小题，结果用数字作答，写出必要过程. (1)求值：； (2)解方程：； (3)已知，求. 16．（15分）已知m， n是正整数， 的展开式中x的系数为11. (1)试求中的系数的最小值； (2)对于使用中的系数为最小的m， n， 求出此时的系数； (3)利用上述结果，求的近似值(精确到0.001). 17．（15分）为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选11名球员组建校足球队. (1)若将校足球队的11个名额分到7个班级，每个班级至少1个名额，问有多少种分配方法？ (2)学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他10名队员，进行分组训练.若其中一组4人，另外两组每组3人，问有多少种不同的分组方式？ (3)比赛入场式时工作人员会为11名队员拍集体照，若要求拍照时、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，问有多少种不同的排法？ 18．（17分）图是一个 11阶的杨辉三角： (1)求第22行中从左到右的第3 个数； (2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由. (3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，， 19．（17分）为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. (1)一共有多少不同的分组方案？ (2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $