第三章 排列、组合与二项式定理（单元测试·基础卷）数学人教B版2019选择性必修第二册

2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理·基础通关（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A B C B B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AB AB ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．20 13． 14．/0.5 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【详解】（1）； 4分 （2）由，可得， 由题意可得，所以，即， 所以，解得， 9分 又，解得，所以，又， 11分 所以原不等式的解集为. 13分 16．【详解】（1）第3项与第项的二项式系数之和为， 3分 即，解得或， 又，所以. 6分 （2）由（1）得，则的通项公式为， 所以， 9分 所以当时，，当时，， 12分 所以从中任取两个相乘，积为负数的概率为. 15分 17．【详解】（1）组成的所有四位数共有（个）． 2分 当这个四位数是偶数时： ①若个位数字是0，则有（个）； ②若个位数字不是0，则有（个）． 所以共有（个）． 4分 故组成的四位数为偶数的概率为． 5分 （2）能被9整除的数，其各个数位上的数字之和能被9整除. 数字组合为：，，，， 此时共有这样的四位数（个）． 8分 故能组成被9整除的四位数的概率为． 10分 （3）对比4510大的四位数进行分类： ①当千位是4，百位是5时，有（个）； ②当千位是4，百位是6时，有（个）； ③当千位大于4时，有（个）． 所以共有（个）． 13分 故组成的四位数比4510大的概率为． 15分 18．【详解】（1）记展开式的第项为的二项式系数为， 因为第三项的二项式系数与第九项的二项式系数相等， 即，故 3分 因为10是偶数，故二项式系数的最大值为 5分 （2），故， 所以第四项的二项式系数为， 8分 系数为. 10分 （3）因为，故 因为， 13分 令， 得： 15分 因为是正整数，故时，； 时，. 所以第8项的系数最大，最大值为. 17分 19．【详解】（1）第1次测试的是正品，从件正品中选件，有种选择. 第2次测试找到第一件次品，因为有件次品，所以第2次测试的次品有种选择. 第3次到第5次测试的是正品，从剩下的件正品中选件进行排列，有种选择. 4分 第6次测试找到第二件次品，此时只剩下件次品，所以只有种选择. 根据排列组合的乘法原理，总的测试情况数为种. 8分 （2）测试次就找到所有次品的情况: 第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到另一件次品，有种选择，所以这种情况共有种测试情况.   11分 测试次找到所有次品的情况: 第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况. 第1次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第2次测试找到一件次品，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况.   15分 根据加法原理，至多测试次就能找到所有次品的测试情况数为种. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（   ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A 2．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色各不相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每次摸取有3种颜色选择，有放回地摸取3次， 根据分步乘法计数原理，总基本事件数为， 3次摸取的颜色各不相同，即从3种颜色中选3种排列， 第1次有3种选择，第2次不能与第1次相同有2种选择，第3次不能与前两次相同有1种选择， 符合条件的事件数为，所以所求概率为. 故选：B. 3．一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字外，其他完全相同．若从盒子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从分别标有数字的5个球中随机摸出两个球，共有个样本点， 其中数字之和是奇数的样本点共有个， 所以数字之和是奇数的概率为. 故选：A. 4．二项式的展开式中常数项为（   ） A． B．240 C．15 D． 【答案】B 【详解】二项式 的展开式的通项公式为， 令 ，得，所以二项式的展开式中常数项为. 故选：B. 5．甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有（   ） A．36种 B．60种 C．72种 D．96种 【答案】C 【详解】先安排甲乙，分别在甘肃、贵州两省中人选一处，方法数有种， 然后安排丙丁，在三省中任选两处并考虑顺序，方法数有种， 最后安排戊，在三省中任选一处，方法数有种， 根据分步乘法计数原理，这五人不同的选择共有种. 故选：C 6．某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（ ） A．90种 B．150种 C．300种 D．360种 【答案】B 【详解】若3所学校分配1名师范生的人数为时，先取3人看成一个整体，再进行排列， 所以不同的跟岗分配方案有种； 若3所学校分配1名师范生的人数为时，注意到有2个学校均分配2名师范生， 所以不同的跟岗分配方案有种； 综上所述：不同的跟岗分配方案共有种. 故选：B 7．已知，则的值为（　　） A．70 B．84 C．56 D．126 【答案】B 【详解】四项中不存在， 对于其余部分 展开式中的系数为，展开式中的系数为， 展开式中的系数为，展开式中的系数为， 故选：B. 8．现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（   ） A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 【答案】D 【详解】因为每人只到1个学校，每个学校只去1人，所以将5人全排列有种， 其中将A民警安排在甲学校有种不同的安排方法， 将民警B或C安排在乙学校有种不同的安排方法， 又A民警在甲学校，且民警B或C在乙学校有， 所以A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校， 则不同的分派方法共有种. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（   ） A．不同的坐法有720种 B．若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种 C．若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种 D．若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种 【答案】AB 【详解】对于A中，不同的坐法有种，所以A正确； 对于B中，若小明和小强要一起坐，则不同的坐法有种，所以B正确； 对于C中，若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有种，所以C错误； 对于D中，若小明在小强的左边，则不同的坐法有种，所以D错误． 故选：AB． 10．已知，则（   ） A．的值为 B．的值为30 C．的值为 D． 【答案】AB 【详解】对于 ，令 ，则 ，故 正确； 对于B， 先将展开，其通项公式为， 展开式中的系数为展开式中的系数与的系数之和， ，故B正确； 对于 ，令 ，则 ， 令 ，则 ， 则 ， 故 错误； 对于 ，令 ，则 ， 所以，D错误. 故选： AB 11．定义：对一个三位数来说，如果其十位数字比个位数字和百位数字都小，则称它为“三位凹数”，如果其十位数字比个位数字和百位数字都大，则称其为“三位凸数”，现从1至9共9个数中，选取3个不同的数排成三位数，则（   ） A．排成的“三位凹数”共有168个 B．排成的“三位凸数”和“三位凹数”的可能性相等 C．从所有的中随机抽取一个三位数，该三位数是“三位凸数”的概率为 D．从所有的中随机抽取两个三位数，至少有一个是“三位凹数”的概率为 【答案】ABC 【详解】对于A中，从9个数中选3个数，有种选法， 将最小的数作为十位数字，剩下两个数随意作为百位和个位上的数字，有种，故共有（个）“三位凹数”，所以A正确； 对于B中，由A知排成的“三位凸数”共有（个）， 所以排成的“三位凸数”和“三位凹数”的可能性相等，所以B正确； 对于C中，由三位数共有个，所以 “三位凸数”的概率为，所以C正确； 对于D中，由三位数共有个， 任取两个三位数有种，其中不同非“三位凹数”的三位数有336个， 任取两个非“三位凹数”有种，所以至少有一个是“三位凹数”的概率为，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子.现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则共有 种放法. 【答案】20 【详解】先在五个球中任选两个球放入与球编号相同的盒子内，有10种放法， 剩下的三个球，不妨设其编号为3，4，5.其中3号球可以放入4，5号盒子中，有2种放法； 而4，5号球只有1种放法.根据分步乘法计数原理可知，共有种放法. 故答案为：20 13．的展开式中的系数为 ． 【答案】 【详解】由题可得展开式中的项为， 故展开式中的系数为. 故答案为： 14．盒子中有5个小球，分别标有数字为1，2，3，4，5，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取2个小球(不放回)，记取出的两个小球数字分别为m和n，使得关于x的一元二次方程 有实数根的概率为 . 【答案】/0.5 【详解】从中依次随机抽取2个小球(不放回)，共有种， 方程要有实数根，即判别式， 满足条件的有：当时，，共一种情况； 当时，共两种情况； 当时，共三种情况； 当时，共四种情况， 满足方程要有实数根共有种情况， 所以概率为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）计算：； （2）解不等式：， 【详解】（1）； 4分 （2）由，可得， 由题意可得，所以，即， 所以，解得， 9分 又，解得，所以，又， 11分 所以原不等式的解集为. 13分 16．（15分）已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30. (1)求的值； (2)记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率. 【详解】（1）第3项与第项的二项式系数之和为， 3分 即，解得或， 又，所以. 6分 （2）由（1）得，则的通项公式为， 所以， 9分 所以当时，，当时，， 12分 所以从中任取两个相乘，积为负数的概率为. 15分 17．（15分）从分别写有0，1，2，3，4，5，6的7张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算： (1)这个四位数是偶数的概率； (2)这个四位数能被9整除的概率； (3)这个四位数比4510大的概率． 【详解】（1）组成的所有四位数共有（个）． 2分 当这个四位数是偶数时： ①若个位数字是0，则有（个）； ②若个位数字不是0，则有（个）． 所以共有（个）． 4分 故组成的四位数为偶数的概率为． 5分 （2）能被9整除的数，其各个数位上的数字之和能被9整除. 数字组合为：，，，， 此时共有这样的四位数（个）． 8分 故能组成被9整除的四位数的概率为． 10分 （3）对比4510大的四位数进行分类： ①当千位是4，百位是5时，有（个）； ②当千位是4，百位是6时，有（个）； ③当千位大于4时，有（个）． 所以共有（个）． 13分 故组成的四位数比4510大的概率为． 15分 18．（17分）已知的展开式中第项为，且第三项和第九项的二项式系数相等. (1)求的值，并求二项式系数的最大值； (2)求第四项的二项式系数与系数； (3)的展开式中第几项的系数最大？并求系数的最大值. 【详解】（1）记展开式的第项为的二项式系数为， 因为第三项的二项式系数与第九项的二项式系数相等， 即，故 3分 因为10是偶数，故二项式系数的最大值为 5分 （2），故， 所以第四项的二项式系数为， 8分 系数为. 10分 （3）因为，故 因为， 13分 令， 得： 15分 因为是正整数，故时，； 时，. 所以第8项的系数最大，最大值为. 17分 19．（17分）已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品． (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 【详解】（1）第1次测试的是正品，从件正品中选件，有种选择. 第2次测试找到第一件次品，因为有件次品，所以第2次测试的次品有种选择. 第3次到第5次测试的是正品，从剩下的件正品中选件进行排列，有种选择. 4分 第6次测试找到第二件次品，此时只剩下件次品，所以只有种选择. 根据排列组合的乘法原理，总的测试情况数为种. 8分 （2）测试次就找到所有次品的情况: 第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到另一件次品，有种选择，所以这种情况共有种测试情况.   11分 测试次找到所有次品的情况: 第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况. 第1次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第2次测试找到一件次品，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况.   15分 根据加法原理，至多测试次就能找到所有次品的测试情况数为种. 17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（   ） A．6 B． C． D． 2．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色各不相同的概率为（   ） A． B． C． D． 3．一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字外，其他完全相同．若从盒子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中常数项为（   ） A． B．240 C．15 D． 5．甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有（   ） A．36种 B．60种 C．72种 D．96种 6．某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（ ） A．90种 B．150种 C．300种 D．360种 7．已知，则的值为（　　） A．70 B．84 C．56 D．126 8．现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（   ） A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（   ） A．不同的坐法有720种 B．若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种 C．若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种 D．若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种 10．已知，则（   ） A．的值为 B．的值为30 C．的值为 D． 11．定义：对一个三位数来说，如果其十位数字比个位数字和百位数字都小，则称它为“三位凹数”，如果其十位数字比个位数字和百位数字都大，则称其为“三位凸数”，现从1至9共9个数中，选取3个不同的数排成三位数，则（   ） A．排成的“三位凹数”共有168个 B．排成的“三位凸数”和“三位凹数”的可能性相等 C．从所有的中随机抽取一个三位数，该三位数是“三位凸数”的概率为 D．从所有的中随机抽取两个三位数，至少有一个是“三位凹数”的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子.现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则共有 种放法. 13．的展开式中的系数为 ． 14．盒子中有5个小球，分别标有数字为1，2，3，4，5，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取2个小球(不放回)，记取出的两个小球数字分别为m和n，使得关于x的一元二次方程 有实数根的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）计算：； （2）解不等式：， 16．（15分）已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30. (1)求的值； (2)记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率. 17．（15分）从分别写有0，1，2，3，4，5，6的7张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算： (1)这个四位数是偶数的概率； (2)这个四位数能被9整除的概率； (3)这个四位数比4510大的概率． 18．（17分）已知的展开式中第项为，且第三项和第九项的二项式系数相等. (1)求的值，并求二项式系数的最大值； (2)求第四项的二项式系数与系数； (3)的展开式中第几项的系数最大？并求系数的最大值. 19．（17分）已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品． (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第三章 排列、组合与二项式定理·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（   ） A．6 B． C． D． 2．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色各不相同的概率为（   ） A． B． C． D． 3．一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字外，其他完全相同．若从盒子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中常数项为（   ） A． B．240 C．15 D． 5．甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有（   ） A．36种 B．60种 C．72种 D．96种 6．某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（ ） A．90种 B．150种 C．300种 D．360种 7．已知，则的值为（　　） A．70 B．84 C．56 D．126 8．现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（   ） A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（   ） A．不同的坐法有720种 B．若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种 C．若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种 D．若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种 10．已知，则（   ） A．的值为 B．的值为30 C．的值为 D． 11．定义：对一个三位数来说，如果其十位数字比个位数字和百位数字都小，则称它为“三位凹数”，如果其十位数字比个位数字和百位数字都大，则称其为“三位凸数”，现从1至9共9个数中，选取3个不同的数排成三位数，则（   ） A．排成的“三位凹数”共有168个 B．排成的“三位凸数”和“三位凹数”的可能性相等 C．从所有的中随机抽取一个三位数，该三位数是“三位凸数”的概率为 D．从所有的中随机抽取两个三位数，至少有一个是“三位凹数”的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子.现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则共有 种放法. 13．的展开式中的系数为 ． 14．盒子中有5个小球，分别标有数字为1，2，3，4，5，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取2个小球(不放回)，记取出的两个小球数字分别为m和n，使得关于x的一元二次方程 有实数根的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）计算：； （2）解不等式：， 16．（15分）已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30. (1)求的值； (2)记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率. 17．（15分）从分别写有0，1，2，3，4，5，6的7张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算： (1)这个四位数是偶数的概率； (2)这个四位数能被9整除的概率； (3)这个四位数比4510大的概率． 18．（17分）已知的展开式中第项为，且第三项和第九项的二项式系数相等. (1)求的值，并求二项式系数的最大值； (2)求第四项的二项式系数与系数； (3)的展开式中第几项的系数最大？并求系数的最大值. 19．（17分）已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品． (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $