精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度（上期）第1次教情调研 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 3与 D. 3与 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 个 C. 3个 D. 2个 4. 多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 5. 以下说法中不正确的选项是（ ） A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 7. 规定一种新运算：，如，则（　　） A. 11 B. 13 C. -3 D. -5 8. 某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 10. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 11. 若，求的值是________． 12. 绝对值小于的最大的非正数是______． 13. 若关于的多项式不含四次项，则的值为______． 14. 下列是按规律排列的式子：，，，，，……．则第n个式子是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分） 15. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，0，，， 16. 计算：． 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 20. 已知：，，且，求的值． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 22. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”． （1）给出下列四个单项式：①；②；③；④，其中与是“准同类项”的是 （填写序号） （2）已知均为关于的多项式，，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值． 五、解答题（本大题共2小题，23小题7分，24小题8分） 23. 风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 34 18 22 26 （1）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过2斤草莓，每斤12元，超出2斤的部分，每斤打六折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送半斤草莓． 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 24. 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ． （3）有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上期）第1次教情调研 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 3与 D. 3与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义．利用绝对值和相反数的定义解答． 【详解】解：A、3与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、3与互为相反数，符合题意； D、，所以3与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 在，，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数定义及分类，熟记负分数定义是解决问题的关键． 负分数是小于0的有理数，逐一判断每个数是否为负分数即可得到答案． 【详解】解：在，，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 4. 多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式．根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式是二次三项式， 故选：B． 5. 以下说法中不正确的选项是（ ） A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式、绝对值和相反数的性质、熟记相关概念是解决问题的关键． 根据不等式的变形、绝对值的定义和相反数的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A：由可得，即，原说法正确，不符合题意； B：由可得或， 若，则；若，则，原说法错误，符合题意； C：设数为，它的相反数的相反数为，原说法正确，不符合题意； D：设数为，当时，则，即，这个数一定是正数，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 7. 规定一种新运算：，如，则（　　） A. 11 B. 13 C. -3 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题关键是准确理解新定义，按照新定义方法把算式转化为有理数运算，计算求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 8. 某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列出关系式，求出m即可． 【详解】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为， 根据题意列得：， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，涉及绝对值运算，熟记负有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵ ，， ∵ ，，且， ∴ ， ∴ ， 即， 故答案为：． 10. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 11. 若，求的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可. 【详解】∵， 又∵ ，， ∴，， 解得:，， ∴， 故答案为： 12. 绝对值小于的最大的非正数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、非正数的定义，设绝对值小于的非正数为，由题意得且，得出的范围，即可得出答案． 【详解】解：设绝对值小于的非正数为， 则且， ∴， ∴的最大值是0， ∴绝对值小于的最大的非正数是0． 故答案为：0． 13. 若关于的多项式不含四次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式不含某一项求参数值，熟记多项式相关定义是解决问题的关键． 通过识别多项式中的四次项，并令其系数为零，求解的值，进而计算代数式的值即可得到答案． 【详解】解：多项式中，项的次数为4，是四次项， 关于的多项式不含四次项， ， 解得， ，， 故答案为：． 14. 下列是按规律排列的式子：，，，，，……．则第n个式子是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律，归纳总结出隐含的规律是解题的关键．观察式子的系数和指数，系数是正负交替的奇数，指数是从2开始的连续整数，据此即可得出答案． 【详解】解：第一个式子的系数为，指数为； 第二个式子的系数为，指数为； 第三个式子的系数为，指数为； 第四个式子的系数为，指数为； …… 因此，第n个式子的系数为，指数为， 故第n个式子为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分） 15. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，0，，， 【答案】 在数轴上表示以上各数，如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、用数轴比较有理数大小，熟记数轴上点表示有理数的方法及数轴性质是解决问题的关键． 先在数轴上表示出各个有理数，再由数轴性质比较大小即可得到答案． 【详解】解：，0，，， 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，熟记有理数加减运算法则是解决问题的关键． 先化简符合，再利用加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 20. 已知：，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题中条件求出的值是解决问题的关键． 先由绝对指定义、立方根分别求出，再代入代数求值即可得到答案． 【详解】解：由可得，或， 由可得，， ， ，即， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴ ． 22. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”． （1）给出下列四个单项式：①；②；③；④，其中与是“准同类项”的是 （填写序号） （2）已知均为关于的多项式，，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值． 【答案】（1）①③ （2）3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、绝对值，理解“准同类项”的定义是解题的关键． （1）根据“准同类项”的定义逐个分析验证即可； （2）利用整式的加减计算出表示的多项式，再根据“准同类项”的定义列出关于的不等式，再结合为整数即可求解． 【小问1详解】 解：与所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1， 所以与是“准同类项”，故①符合题意； 与所含字母相同，但是的指数之差的绝对值大于1， 所以与不是“准同类项”，故②不符合题意； 与所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1， 所以与是“准同类项”，故③符合题意； 与所含字母不相同， 所以与不是“准同类项”，故④不符合题意； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解： ， ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴与是“准同类项”，与是“准同类项”，与是“准同类项”， ∴且， 解得， 由多项式的定义可知，为整数， ∴或， ∴n的值为3或4． 五、解答题（本大题共2小题，23小题7分，24小题8分） 23. 风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 34 18 22 26 （1）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过2斤草莓，每斤12元，超出2斤的部分，每斤打六折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送半斤草莓． 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 【答案】（1）盈利247元 （2） 解：方式二， 理由如下： 方式一购买费用：元； 方式二购买斤，赠送斤，费用：元； ， 方式二购买更便宜． 【解析】 【分析】本题考查有理数加减和乘法运算解应用题，读懂题意，按要求列出式子求解是解决问题的关键． （1）由有理数加减和乘法运算列式求解即可得到答案； （2）由两种购买方式，按要求分别计算费用，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：由超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况可得， ， 答：这一周超市出售此种草莓的收益盈利元； 【小问2详解】 略 24. 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ． （3）有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． 【答案】（1），，5 （2）2 （3）7， 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）由（1）中的a和c值代入得到，代数式表示点x与3的距离与点x与5距离的和，进而得到当时，最小，求解即可； （3）代数式表示点x与的距离与点x与4距离的差，进而得到当时，最大，求解即可；再分情况讨论得出取值范围． 【小问1详解】 解：∵a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴，，， 故答案为：，，5 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， 代数式表示点x与3的距离与点x与5距离的和， 根据题意分情况可得： ①当时，， 此时， ②当时，， ③当时，， 此时， ∴有最小值是2， 故答案为：2． 【小问3详解】 解：代数式表示点x与的距离与点x与4距离的差， ①当时，， ②当时，， 此时， ③当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是， 故答案为：7，． 【点睛】本题考查了相反数、有理数的分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $