河南省郑州经济技术开发区八一中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025-2026学年上学期期中调研试题 九年级 数学 一、单选题 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 四条边都相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 2. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 3. 关于的方程的两根为2和3，则直线不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块8平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. 6 B. 6 C. D. 6 5. 如图，在菱形中，，对角线，交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，点、分别在边、上．下列条件中，不能推断与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在上，折痕为，且点落在点处，，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 5 10. 已知四边形中，，，连接对角线，，若，且平分，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题 11. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围______． 12. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___． 13. 年暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动同学人数为______． 14. 在正方形中，点E、F分别在、边上，连接、，，交于点G，H为垂足，，，则线段的长度为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接，D为的中点，点P在y轴上，若以P，C，D为顶点的三角形与相似，则点P的坐标为________． 三、解答题 16. 请用合适的方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，且，连接对角线，已知． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：连接，判断四边形 的形状，并说明理由． 18. 如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字，，8，转盘乙的扇形上分别标有数字，5，7（两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同）．转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次）． （1）转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是 ； （2）分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率． 19. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________； （2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由． 20. 在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． （1）第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； （2）如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点在一条直线上，，根据以上测量数据，求出树的高度． 21. 如图，在矩形中，，．点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动．点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．连接，，． （1）在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （2）当为何值时，的面积为？ 22. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份，假设这两种快餐每天销售总数不变． （1）设每份A种快餐利润降x元，则A种快餐可多卖___________份，B种快餐可少卖___________份； （2）若该快餐店每天售出A、B两种快餐的总利润达到1260元，则每份A种快餐利润应降多少元？ 23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了“图形的相似”后，利用相关知识进行了深入研究． （一）合作探究 （1）如图1，在中，平分交于点．兴趣小组的同学得出．如图2，理由如下： 过点作，交的延长线于点． ① ， 平分 ② 请完成填空：①________________；②___________________； （二）内化迁移 （2）已知：如图3，为的边延长线上一点，连接，为边延长线上一点，． 求证：平分． （三）问题解决 （3）如图4，正方形边长为9，为边上一点，为延长线上一点．为正方形内部一动点，连接并延长交于点，连接，若，平分交于点，为中点，，连接，．求的最小值． 2025-2026学年上学期期中调研试题 九年级 数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】##1.2## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，直线即为所求． （2）四边形是菱形．理由如下： 由（1）可知点为中点， ∵， ∴， 在中，，为边上中线， ∴， ∵， ∴， ∵，， 四边形是平行四边形， 又∵， 平行四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）34； （2）解：不能；理由如下： 设第n个图形有2024颗黑色棋子， 由（1）可得，， 解得，， ∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案． 【20题答案】 【答案】（1）12米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1）能为，的值为2 （2）当的值为1或2时，的面积为 【22题答案】 【答案】（1） （2）每份种快餐利润应降5元或7元 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）证明：如图，过作，交于， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $