精品解析：天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年上学期八年级期中数学考试卷

天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第一学期八年级数学学科阶段检测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， ，点 和点是对应顶点，点和点 是对应顶点，过点 作 ，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 6. 如图，在 中，的垂直平分线交于点，平分，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中， ，将 绕点顺时针旋转得到，点 ，的对应点分别为， ，连接 ．当点 ，， 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点 ；画射线，与相交于点，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在 中，，于点，若， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在 中，， ，点D在边上，，点E、F在线段 上，，若 的面积为，则 与 的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 11. 如图，将Rt 过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点 处，折痕为，现有以下结论：①；② ；③平分；④ 是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 12. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作 于E，交的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 14. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 15. 等腰三角形的一个角等于 ，则它的顶角的度数是_______． 16. 如图，平分，平分， 经过点 O，且若 ，， 则 的周长是________． 17. 如图，在中，，是 的平分线，．若 ，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 18. 如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D 共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的是_________（写序号）①∠AFB=60º；②连接CF，则CF平分∠BFD；③BF=3DF；④BF=AF+FC 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 作图题： （1）已知： ，点M、N．求作：点P，使点P在 的平分线上，且点P到M，N两点的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤） （2）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，．在图中作出 关于x轴对称的并分别写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标． 20. 如图，点， ， ，在同一直线上，，，．求证：． 21. 如图，在 中， 平分，点是的中点，于点 ，于点．求证：． 22. 已知：如图，，点E在 上，求证： ． 23. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 24. 如图，已知等边 中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点． 25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第一学期八年级数学学科阶段检测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的乘法运算， 分别按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：、．原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图， ，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作 ，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ，即， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 4. 如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】①在和中， ． 在和中， ,故①正确； ②∵∠EAB=∠EBA， ． 又∵, ∠EAB=∠EBA， ∴ ． 在和中， ,故②正确； ③在和中， ． 在和中， ,故③正确； ④无法证明，故错误； 所以正确的是：①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大． 写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为：到这个角的两边距离相等的点在这个角平分线上，正确，是真命题； B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题； C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题； D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题， 故选：D． 6. 如图，在 中，的垂直平分线交于点，平分，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 7. 如图，在中， ，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，由旋转得，， ，由题意得，可得 为等边三角形，则 ，可得；由旋转得， ，由题意得，则；由已知条件不能得出，则不能得出，即不能得出；由已知条件不能得出，则不能得出 ，即不能得出． 【详解】解：由旋转的性质得出， ∵点A，C，E在同一条直线上， ∴， ∴ 为等边三角形， ∴， ∵ ∴ ， 故A选项正确，符合题意； 由旋转得， ， ∵ 为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故B选项不正确，不符合题意； 由已知条件不能得出， ∴不能得出， 即不能得出， 故C选项不正确，不符合题意； 设交于点F， 由已知条件不能得出， ∴不能得出 ， ∴不能得出 ， 即不能得出， 故D选项不正确，不符合题意． 故选：A． 8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 9. 如图所示，在中，，于点，若， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先由直角三角形的性质可得，再求出，最后由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ， ∴， ∵于点， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 在中，， ，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则 与 的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到 ，，从而得到，即可得到，结合的面积为，即可得到答案； 【详解】解：∵，，，， ∴ ，， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴ 与 的面积之和是6， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是得到． 11. 如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：①；② ；③平分；④ 是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折的性质即可知，再根据全等三角形的性质即可判断①②③⑤正确，由于不一定等于，故不一定是等边三角形，故④错误，由此即可选择． 【详解】解：将过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处， ， ， ，，， ，平分，故①②③正确， ，， 垂直平分，故⑤正确， 不一定等于， 不一定是等边三角形，故④错误， 综上可知，①②③⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，全等三角形的性质，角平分线的判定，垂直平分线的判定以及等边三角形的判定．理解折叠后的两个三角形全等是解答本题的关键． 12. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作 于E，交的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”可证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，根据三角形内角和及（设交于点O），得到；根据三角形内角和是 易得，再根据角平分线可得，然后求出． 【详解】解：平分， ，， ， 在和中 ， （），故①正确； ， 在和中 ， （）， ， ，故②正确； ， ， （设交于点O）， ， ， ，故③正确； 平分， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 【答案】﹣8a6 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可得. 【详解】解：（﹣2a2）3 =（-2）3•（a2）3 =﹣8a6， 故答案为：﹣8a6. 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键. 14. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 15. 等腰三角形的一个角等于 ，则它的顶角的度数是_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角，分类讨论是正确解答本题的关键．由于本题中没有明确 角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】当 是底角时，顶角的度数为； 当 是顶角时，顶角度数即为 ． 故答案为： 或． 16. 如图，平分，平分， 经过点 O，且若 ，， 则 的周长是________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，根据平行线的性质及角平分线的性质得，，进而可得，，再利用三角形周长公式即可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】解： 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为： , 故答案为：27． 17. 如图，在中，，是 的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值； 由等腰三角形三线合一可得 ，过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：∵，是 的平分线， ∴ ，， ∴过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长； ∵，， ∴， ∴的值最小值为：， 故答案为：． 18. 如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D 共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的是_________（写序号）①∠AFB=60º；②连接CF，则CF平分∠BFD；③BF=3DF；④BF=AF+FC 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得，，， ，根据B、C、D共线和角之间的关系得，根据外角的性质得，利用SAS可证明 ，可得 ，根据是 的外角即可得，即可得判定结论①；过点C作 于点G， 于点H，根据 得 ，可得点C在 的角平分线上，即可得 平分 ；过点C作 于点G， 于点H，过点F作于点M，根据三角形的面积公式可得，即，根据，得，由②可知，，即，即可判断结论③；由①可知，，即可得，由②可知，CF平分 ，即可得，在线段FD上截取，连接CN，根据，，可得是等边三角形，即，由①可知， ，利用ASA可证明即可得，根据可得，即可判断结论④；综上即可得． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ， ∵B、C、D共线， ∴， ，， ∴， ∵是 的外角， ∴， 在 和 中， ∴ （SAS）， ∴ ， ∵是 的外角， ∴， 故结论①正确； 如图所示，过点C作 于点G， 于点H， ∵ ， ∴ ， ∴点C在 的角平分线上， ∴ 平分 ，则②正确； 如图所示，过点C作 于点G， 于点H，过点F作于点M， ∵， ， ， ∴， ∵， ， ∴， ， 由②可知，， ∴， 故结论③正确； 由①可知，， ∴， 由②可知，CF平分 ， ∴； 如图所示，在线段FD上截取，连接CN， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由①可知，， 在 和 中， ∴（ASA）， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 作图题： （1）已知： ，点M、N．求作：点P，使点P在 的平分线上，且点P到M，N两点的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤） （2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，．在图中作出关于x轴对称的并分别写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和垂直平分线的作图，轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标． （1）作出 的平分线；连接，作出的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点P； （2）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可，根据作出的图形，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，点P就是所求的点， ； 【小问2详解】 解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求的作三角形，如图所示： ；；． 20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出 ，进而根据 证明． 【详解】证明：， ，即 ， 在 和中， 21. 如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质．根据角平分线的性质得到，再证明，即可得证结论． 【详解】证明：平分，，， ，， 是的中点，   在和中， ， ∴， ． 22. 已知：如图，，点E在上，求证： ． 【答案】 解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵ ， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段的垂直平分线的判定定理可知是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质可知 ． 【详解】略 23. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 【答案】（1）见解析 （2）DE=17cm． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD； （2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°， ∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在BCE和CAD中， ， ∴BCECAD； 【小问2详解】 解：∵BCECAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件． 24. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是 的中点． 【答案】 证明：如图，连接． ∵在等边中，点是的中点， ∴ ，． ∵， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰三角形． 又∵， ∴点是 的中点． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．连接，根据等边三角形的性质可得 ，再利用三角形的外角性质推出，从而得到 为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证． 【详解】略 25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）① ，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $