精品解析：湖北省黄冈中学附属中学2025-2026学年上学期七年级数学期中测试卷

2025年秋季初中学科素养抽测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 命题单位：黄冈中学附属中学 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩! 一、选择题（8个，每个4分，共32分） 1. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，则代数式等于（ ） A. 10 B. 9 C. 10或 D. 9或 2. 已知多项式是关于的二次多项式，则等于（ ） A. 2029 B. 2037 C. 2049 D. 2053 3. 将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“2 5 6”，给出密文与明文之间的关系是：当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为，当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为．则破译后用英文字母表示的明文是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二进制数，三进制数，比较与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（ ） A. 116 B. 140 C. 133 D. 112 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．则化简|的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如，．则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4 D. 5 8. 有一快艇从鄂黄长江大桥处顺江逆流而上，途中艇上的一塑料浮标球不慎掉入江中，待有人发现后立即调头追这个浮标球．已知快艇从调头到追上浮标球共用了6分钟，那么快艇调头的时间是在浮标球掉入江中（ ）后．（ ） A. 3分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 12分钟 二、填空题（6个，每个5分，共30分） 9. 用四舍五入法，将有理数55459精确到百位的近似数是_____． 10. 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．若，，则_____． 11. 如下图，第一个图形中小正方形有个，第二图形中小正方形有个，第三个图形中小正方形个，则这样的第10个图形中小正方形有_____个（只需填写最终结果）． 12. 已知，，则代数式等于_____． 13. 在今年的双“十一”商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如下优惠方案： （1）购物款不超过500元，不享受优惠； （2）购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠； （3）购物款超过1000元，享受8折优惠． 某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买了一些物品，共付款756元．李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优惠_____元． 14. 当时，的最小值为5，当时，的最小值为6，按照这种思想可求得的最小值为_____． 三、解答题（5个，共58分） 15. 计算：． 16. 已知有理数m，n满足，求代数式的值． 17. 如果一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们可以把这样的自然数叫做“对称数”．例如：自然数51215从最高位到个位排出的一串数字是：5，1，2，1，5，从个位到最高排出的一串数字也是：5，1，2，1，5，所以51215是“对称数”．再如：22，373，494，6226，…都是“对称数”． （1）请你直接写出3个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“对称数”，设个位上的数字为（，为自然数），十位上的数字为，求与之间的数量关系． 18. 在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？ 19. 在数轴上，点，表示的数分别是-45，35．点以每秒1个单位长度的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒4个单位长度的速度从点出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为秒．当点P，Q相距5个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季初中学科素养抽测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 命题单位：黄冈中学附属中学 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩! 一、选择题（8个，每个4分，共32分） 1. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，则代数式等于（ ） A. 10 B. 9 C. 10或 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，倒数、相反数的定义和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题点关键． 根据互为倒数、互为相反数和绝对值的性质，得出 ，，，然后分类讨论，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为倒数， c、d互为相反数，的绝对值等于6， ∴，，， 当时， 原式； 当时， 原式； ∴代数式的值为9或． 故选：D． 2. 已知多项式是关于的二次多项式，则等于（ ） A. 2029 B. 2037 C. 2049 D. 2053 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，合并同类项，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念，得到关于a、b的方程是解题的关键． 先把多项式合并同类项，由于多项式是关于x的二次多项式，因此和项的系数必须为零，然后通过解方程求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ 该多项式是关于x的二次多项式， ∴ 且， 由，得， 把，代入，得， 即，得 ， ∴ ． 故选：B． 3. 将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“2 5 6”，给出密文与明文之间的关系是：当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为，当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为．则破译后用英文字母表示的明文是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值的应用，读懂题意是解决问题的关键． 根据密文数字的奇偶性，分别应用给定的规则计算明文序号，再对应英文字母，即可得到答案． 【详解】解：∵ 密文为2，5，6， 对于第一个数字2（偶数）： ∴ 明文序号为，对应字母b； 对于第二个数字5（奇数）： ∴ 明文序号为，对应字母i； 对于第三个数字6（偶数）： ∴ 明文序号为，对应字母d； ∴ 明文为， 故选：D． 4. 已知二进制数，三进制数，比较与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则并能灵活运算是解决此题的关键．将二进制数x和三进制数y转换为十进制数后比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴ ． 故选：B． 5. 如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（ ） A. 116 B. 140 C. 133 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设中间数为，根据日历表可知7数之和为，再逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：设中间数为，则另六个数可表示为，，，，，， 则7数之和为， A、若，则，不是整数，舍去，故此选项不符合题意； B、若，则，则最大数为，此时“Z”字形不能框住对应的7数，故此选项不符合题意； C、若，则，此时“Z”字形可以框住对应的7数，故此选项符合题意； D、若，则，则最小数为，此时“Z”字形不能框住对应的7数，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．则化简|的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，灵活利用去掉绝对值的符号变化是解题的关键． 根据数轴推出，，，去掉绝对值后的代数式，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】根据数轴观察： ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原式． 故选：A． 7. 在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如，．则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律问题． 通过计算前几项发现序列呈周期性变化，周期为5，即每5项重复1，2，3，4，5．计算2024在周期中的位置即可得结果． 【详解】解：∵，且当 时，， ， ， ， ， ， ， 以此类推，后面的数为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，周期为5． ∵……4， ∴． 故选：C． 8. 有一快艇从鄂黄长江大桥处顺江逆流而上，途中艇上的一塑料浮标球不慎掉入江中，待有人发现后立即调头追这个浮标球．已知快艇从调头到追上浮标球共用了6分钟，那么快艇调头的时间是在浮标球掉入江中（ ）后．（ ） A. 3分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 12分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键． 设快艇在静水中的速度为V，水流速度为U，快艇调头时浮标球已掉落T分钟，根据相对速度关系，从调头到追上的时间等于T列式解答即可． 【详解】解：设快艇在静水中的速度为V，水流速度为U． ∴浮标球掉落瞬间，快艇与浮标球同位置． ∵快艇逆流而上速度为，浮标球顺流而下速度为U， ∴在时间T内，两者距离增加量为相对速度乘以时间， ∴相对速度，距离． ∴快艇调头后顺流而下速度为，浮标球速度仍为U， ∴相对速度（追及速度）为． ∴追及时间相对速度． ∵分钟， ∴分钟． 故快艇调头时间在浮标球掉入江中6分钟后． 故选C． 二、填空题（6个，每个5分，共30分） 9. 用四舍五入法，将有理数55459精确到百位的近似数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法与近似数，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法以及四舍五入法取近似数的规则． 先将原数用科学记数法表示，再根据四舍五入法精确到百位． 【详解】解：将55459用科学记数法表示为． 要精确到百位，就看十位上的数字，十位数字是5，根据四舍五入法，向百位进1，则． 故答案为：． 10. 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．若，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、求代数式的值，根据绝对值的意义得到，，分4种情况讨论，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，， ∴； ②当，时，， ∴； ③当，时，， ∴； ④当，时，， ∴； ∴综上所述，或 故答案为：或． 11. 如下图，第一个图形中小正方形有个，第二图形中小正方形有个，第三个图形中小正方形个，则这样的第10个图形中小正方形有_____个（只需填写最终结果）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律与立方和公式的应用，解题关键是找出第n个图形中小正方形个数的规律． 先找出第n个图形中小正方形个数的规律为，再根据，代入计算即可． 【详解】观察已知图形： 第1个图形：， 第2个图形：， 第3个图形：， 由此可推出，第个图形中小正方形的个数为：， 第10个图形，令，代入公式：． 故答案为． 12. 已知，，则代数式等于_____． 【答案】1936 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过将代数式变形为是解题的关键．先将已知化成，，然后把代数式变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为 ：1936． 13. 在今年的双“十一”商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如下优惠方案： （1）购物款不超过500元，不享受优惠； （2）购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠； （3）购物款超过1000元，享受8折优惠． 某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买了一些物品，共付款756元．李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优惠_____元． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物可能有两种情况，需要分类讨论清楚． 根据优惠方案，爸爸购物款220元不超过500元，无优惠；妈妈付款756元，设妈妈原购物款为元，根据不同优惠方案分类讨论，列出方程，求出原购物款，然后求得爸爸和妈妈的总购物款，判断出优惠方案，求出一次性购买的付款总额，再与分开付款总额相比，即可求得答案． 【详解】解：爸爸购买物品220元，由于不超过500元，不享受优惠，实际付款220元； 妈妈付款756元，享受优惠，设妈妈原购物款为元， 当时，享受8折优惠，则 ， 解得， ∵， ∴舍去； 当时，享受9折优惠，则 ， 解得， ∵， ∴妈妈原购物款为840元， ∴爸爸妈妈总购物款为（元）， ∵， ∴享受8折优惠， 则需付款（元）， 分开付款总额为（元）， ∴一次购买可优惠元． 故答案为：128． 14. 当时，的最小值为5，当时，的最小值为6，按照这种思想可求得的最小值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，理解题设的解题思想是解题的关键． 将化为，根据题意， 分别求得和的最小值及对应的x的范围或值，再综合确定最终的结果． 【详解】解：， 由题意知，当时，的最小值为6， 当时，的最小值为0， 当时，有最小值2，即的最小值为2． 故答案为：2． 三、解答题（5个，共58分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题点关键． 分清运算顺序，变除法为乘法，先乘方，再做括号内和绝对值内的运算，接着做乘法，最后做加减，计算时，特别注意符号问题． 【详解】解：原式 ． 16. 已知有理数m，n满足，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质与数字类探究规律裂项相消法，熟练掌握非负数的性质与裂项相消法解题关键． 先根据非负数性质得出，求出的值并代入代数式，再进行裂项后求和即可． 【详解】由题意知：，， ，， 解得，． 原式 ． 17. 如果一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们可以把这样的自然数叫做“对称数”．例如：自然数51215从最高位到个位排出的一串数字是：5，1，2，1，5，从个位到最高排出的一串数字也是：5，1，2，1，5，所以51215是“对称数”．再如：22，373，494，6226，…都是“对称数”． （1）请你直接写出3个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“对称数”，设个位上的数字为（，为自然数），十位上的数字为，求与之间的数量关系． 【答案】（1）3个四位“对称数”，如（答案不唯一）；任意一个四位“对称数”都能被11整除，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对称数的定义理解、数的整除性分析以及代数式的推导，解题关键是根据对称数的数位特征表示出数的代数式，再结合整除的性质进行分析推导． （1）写四位“对称数”：构造形如的数，如． 判断能否被整除：设四位“对称数”为，化简为，因含因数，故能被整除． （2）表示三位“对称数”：形如，即， 分析整除性：将变形为，因能被整除，故即可． 【小问1详解】 解：写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同），如：． 任意一个四位“对称数”能被11整除，理由如下： 设四位“对称数”个位上的数字为（且为自然数），十位上的数字为（且为自然数），则四位“对称数”可表示为， ∵， ∴能被11整除， 即任意一个四位“对称数”能被11整除． 【小问2详解】 解：∵这个三位“对称数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y， ∴可表示为：， ∵这个三位“对称数”能被整除，且x、y是自然数， ∴能被整除． ∵， ∴． ∴y与x的函数关系式为． 18. 在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？ 【答案】6个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用． 解题的关键是设定合适的变量，根据原有学生数+新增学生数=打餐窗口处理的学生数这一相等关系建立方程，进而求解需要开放的售饭窗口数量． 【详解】设每个售饭窗口每分钟可打餐人，则学生每分钟增加人，依题意可列方程： 可得： 又设20分钟打完餐需开放个售饭窗口，可列方程为： 可得： 答：需要同时开放6个售饭窗口． 19. 在数轴上，点，表示的数分别是-45，35．点以每秒1个单位长度的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒4个单位长度的速度从点出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为秒．当点P，Q相距5个单位长度时，求的值． 【答案】t的值为15或17或25或或47或49或或81 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的应用，解题关键是分情况讨论点 Q 的运动阶段，根据两点间距离列方程求解． 分情况讨论点 Q 的运动阶段（从 B 到 A、从 A 到 B 等），分别表示出运动t秒时 P、Q 的位置，再根据两点相距 5 个单位长度列方程求解． 【详解】由题意知，点以每秒4个单位长度的速度从点到点需要秒． （1）当时，点从点向点运动，点表示的数为，点表示的数为，由可得： 求得：或17． （2）当时，点从点向点运动，点表示的数为，点表示的数为，由可得： 求得：或． （3）当时，点从点向点运动，点表示的数为，点表示的数为，由可得： 求得：或49． （4）当时，点从点向点运动，点表示的数为，点表示的数为，由可得： 求得：（另一值为，不合题意，应舍去）． （5）当时，点从点向点运动，点表示的数为，点表示的数为，由可得： 求得：（另一值为79，不合题意，应舍去）． 综上所述，符合条件的t的值为15或17或25或或47或49或或81． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $