精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度（上期）期中考试 九年级数学学科 时间：120分钟总分：150分 一、单选题（每小题4分，共12小题，共48分） 1. 如图，△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是（　　） A. 点A B. 点B C. 点O D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】】由于△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，根据旋转的性质得到旋转中心． 【详解】解：由题意得△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是点O． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 2. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可． 【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2， 解得：a=-1， 故选A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可． 【详解】∵△=b 2 -4ac=1-8=-7＜0， ∴一元二次方程2x 2 -x+1=0没有实数根． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根． 4. 用配方法解一元二次方程x2+6x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝8 B. （x+3）2＝8 C. （x﹣3）2＝10 D. （x+3）2＝10 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再平方即可. 【详解】解：x2+6x﹣1＝0 移项得： 两边都加9得： 故选D 【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键. 5. 已知二次函数解析式为：，下列说法中正确的是（ ） A. 函数图象与y轴的交点坐标是 B. 顶点坐标是 C. 函数图象与x轴的交点坐标是、 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，通过计算二次函数与坐标轴的交点、顶点坐标和单调性，判断各选项的正误即可． 【详解】解：A项：当时，， ∴与y轴交点为，故A错误； B项：顶点横坐标为，代入得， ∴顶点为，故B错误； C项：令，解方程，得， ∴或， ∴与x轴交点为和，故C正确； D项：∵，抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，y随x增大而减小， ∴当时，y随x增大而减小，故D错误． 故选：C． 6. 如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解． 【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合， ∴，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键． 7. 如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图象交点与不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 当时的取值范围是一次函数图象在二次函数图象下方对应的自变量x的取值范围． 【详解】解：一次函数与二次函数交于和两点， ∴当时，或． 故选：D． 8. 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平移的思想，设道路的宽为x米，利用“草坪的面积”作为相等关系可列方程． 【详解】解：设道路的宽为x米， 根据题意得（54-x）（38-x）=1800． 故选A． 【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 9. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴是y随x的增大而增大， 是y随x的增大而减小， 又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 10. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意； B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意； C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意； D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质． 11. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴， ∴b＜0，，故②正确； ∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0， ∴，故①正确； ∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0， ∵，∴， 整理即得：，故③正确； ∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c， ∴（m为实数），即（m为实数），故④正确． 综上，正确结论的个数有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 12. 如图，正方形的顶点，，顶点，位于第一象限，直线，，将正方形分成两部分，设位于直线左侧部分（阴影部分）的面积为，则函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 【详解】解：根据图形知道，当直线在的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形； 因而面积应是的二次函数，并且面积增加的速度随的增大而增大； 直线在点左侧时，， 在点右侧时，显然D是错误的． 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程． 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 13. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】方程整理得：x(x﹣2)=0 可得x=0或x﹣2=0 解得：x1=0，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2． 14. 如果函数的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，那么平移后的解析式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，根据二次函数图象平移的规律，左加右减，上加下减，进行变换． 【详解】解：函数的图象向左平移2个单位，将x替换为，得； 再向上平移3个单位，整个函数加3，得． 故答案为：． 15. 将直角边长为cm的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据旋转的性质得到是解题的关键．设与交于，由等腰直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，然后根据30度所对直角边等于斜边的一半和勾股定理建立方程求得，即可解答． 【详解】解：如图，设与交于， ∵将直角边长为cm的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 16. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____s，才能停下来． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求得s取得最大值时的t值即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴当时，s取最大值， 故汽车最多要滑行，才能停下来． 故答案为：3． 17. 如图，一段抛物线：（）记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，则的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，抛物线与轴的交点，二次函数的顶点，二次函数与几何变换．找出顶点坐标的变化规律是解答本题的关键． 根据抛物线与轴的交点问题，得到图象与轴交点坐标为：，，此时顶点坐标为，再利用旋转的性质得到图象与轴交点坐标为：，，顶点坐标为，于是可推出抛物线上的点的横坐标为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或，按照上述规律进行解答，即可求解． 【详解】解：一段抛物线， 图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为， 将绕点旋转得， 图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为， 将绕点旋转得， 图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为， ∴当n为奇数时，的顶点坐标为， 当n为偶数时，的顶点坐标为， 当时，的顶点坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共3小题，共24分） 18. 选择适当的方法解下列方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了利用分解因式解一元二次方程，先将方程整理为，再利用分解因式的方法得出或，随即得出结果． 【详解】解：， ， ∴或， 解得，． 19. 请在网格坐标系中画出二次函数的大致图象（注：图中小正方形网格的边长为1），根据图象填空： （1）不用列表，直接画出函数图像； （2）当______时，y有最_______值_________； （3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：____________； （4）结合图象直接写出时y的范围：____________； 【答案】（1） 抛物线如图所示为所求： （2）2，小， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质． （1）先求得抛物线的对称轴，顶点坐标及与y轴的交点坐标，在图象中画出相关坐标点并用光滑的曲线连接即可； （2）由（1）知，当时，y有最小值，这是因为抛物线开口向上，顶点是最小值点； （3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是，这是因为抛物线在顶点左侧是递减的； （4）当时，y的范围可通过观察图象得到，通过计算可得y的范围． 【小问1详解】 解：由题意知，二次函数的对称轴为， 将代入抛物线解析式得：， ∴抛物线顶点为， ∴与y轴的交点为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，y有最小值为， 故答案为：2，小，． 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：， 故答案为：． 【小问4详解】 解：由图象可知，当时，y的范围：， 故答案为：． 20. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 【答案】长为14米，宽为13米． 【解析】 【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可． 【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得： x（40﹣2x）＝182， 整理，得：x2﹣20x+91＝0， 解得：x1＝7，x2＝13． 当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去； 当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意． 答：活动场地的长为14米，宽为13米． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 四、解答题（每小题10分，共3小题，共30分） 21. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质可知，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，三角形内角和定理，勾股定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可知，，则，，进而结论得证； （2）由勾股定理得，，则，由旋转的性质可知，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，， 由勾股定理得，， ∴， 由旋转的性质可知，， 由勾股定理得，， ∴线段的长为． 22. 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值． 【答案】（1）m≤0；（2）m的值是-2． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得到不等式，求解即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，代入计算即可得到m的值. 【详解】（1）依题意得(2m)2-4(m2+m)≥0， ∴m≤0； （2）依题意得x1+x2=-2m，x1x2=m2+m， ∵x12+x22=12， ∴(x1+x2)2-2x1x2=12， ∴(-2m)2-2(m2+m)=12， ∴m2-m-6=0， ∴m1=-2，m2=3(不合题意，舍去)， ∴m的值是-2. 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，根与系数的两个关系式： ， ，正确计算解决问题. 23. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【解析】 【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解； （2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9， 经检验x2＝1.9不符合题意， ∴x＝0.1＝10%， 答：每次降价百分率为10%； （2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则 y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴当m＝90元时，w最大为4500元． 答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程． 五、解答题（共2小题，24题13分．25题15分，共28分） 24. 【探究函数的图象与性质】 （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是_______； （3）对于函数，求当x>0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整： 解：因为x>0，所以_________． 因为，所以y________． 【拓展运用】 （4）若函数，则y的取值范围是_______________________． 【答案】（1）x≠0；（2）C；（3）6，y≥6；（4）y≤－11或y≥1. 【解析】 【分析】（1）由中x≠0，即可得出函数y=x+的自变量x的取值范围； （2）由x≠0可排除A选项，再由y与x同号，可知函数y=x+的图象在第一、三象限，由此即可得出结论； （3）根据用配方法求y值的范围的过程补充完整解题过程，即可得出结论； （4）将变成y=x+-5，由（3）的结论可得出y=x+中y的取值范围为y≤-6或y≥6，在此基础上减去5即可得出结论． 【详解】解：（1）∵在y=x+中，x≠0， ∴x的取值范围是x≠0． 故答案为x≠0； （2）∵x≠0， ∴A中图象不符合题意； ∵当x＞0时，x+＞0， 当x＜0时，x+＜0， ∴函数y=x+的图象在第一、三象限， ∴B、D中图象不符合题意， 故选C． （3）解：∵x＞0， ∴y=x+， 6， ∵， ∴y≥6． 故答案为6；≥6． （4）=x+-5． 由（3）可知：当x＞0时，x+≥6； 当x＜0时，x+≤-6． ∴y=x+-5≥6-5=1，y=x+-5≤-6-5=-11． y的取值范围是y≤-11或y≥1． 故答案为（1）x≠0；（2）C；（3）6，y≥6；（4）y≤-11或y≥1． 【点睛】本题考查反比例函数的综合题以及分式的性质，解题的关键是：（1）根据分式的分母不为0得出x的取值范围；（2）组合函数的图象；（3）利用配方法求出y值取值范围；（4）不等式的运算．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法求出y=x+中y的取值范围是关键． 25. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和最大面积； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积最大值为18，此时 （3）存在，点P的坐标是或或. 【解析】 【分析】（1）首先根据直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是，点C的坐标是，然后根据抛物线经过B，C两点，求出a，c的值是多少，即可求出抛物线的解析式； （2）首先过点E作轴，交直线于G，然后设，则，求出的值是多少；最后根据三角形的面积求法，求出，进而判断出当面积最大时，点E的坐标和面积的最大值各是多少即可； （3）在抛物线上存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形，然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 当时，，， ∴， 把和代入抛物线中得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：如图1，过E作轴，交直线于G， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴S有最大值为18，此时． 【小问3详解】 解：， 对称轴是：， ∴， ∵点Q是抛物线对称轴上的动点， ∴Q的横坐标为， 在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形； ①如图2，以为边时，由（2）可得点M的横坐标是3， ∵点M在直线上， ∴点M的坐标是， 又∵点A的坐标是，点Q的横坐标为， 根据到的平移规律可知：点P的横坐标为， ∴； ②如图3，以为边时，四边形是平行四边形，由（2）可得点M的横坐标是3， ∵，且Q的横坐标为， 根据A到Q的平移规律：可知P的横坐标为， ∴； ③以为对角线时，如图4， ∵M到Q的平移规律可得A到P的平移规律， ∴点P的坐标是， 综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是或或. 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求解，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，平行四边形的性质及坐标平移规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上期）期中考试 九年级数学学科 时间：120分钟总分：150分 一、单选题（每小题4分，共12小题，共48分） 1. 如图，△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是（　　） A. 点A B. 点B C. 点O D. 无法确定 2. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 用配方法解一元二次方程x2+6x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝8 B. （x+3）2＝8 C. （x﹣3）2＝10 D. （x+3）2＝10 5. 已知二次函数解析式为：，下列说法中正确的是（ ） A. 函数图象与y轴的交点坐标是 B. 顶点坐标是 C. 函数图象与x轴的交点坐标是、 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　 ） A. B. C. D. 9. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，正方形的顶点，，顶点，位于第一象限，直线，，将正方形分成两部分，设位于直线左侧部分（阴影部分）的面积为，则函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 13. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 14. 如果函数的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，那么平移后的解析式为________________． 15. 将直角边长为cm的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____s，才能停下来． 17. 如图，一段抛物线：（）记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，则的顶点坐标为________． 三、解答题（每小题8分，共3小题，共24分） 18. 选择适当的方法解下列方程：． 19. 请在网格坐标系中画出二次函数的大致图象（注：图中小正方形网格的边长为1），根据图象填空： （1）不用列表，直接画出函数图像； （2）当______时，y有最_______值_________； （3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：____________； （4）结合图象直接写出时y的范围：____________； 20. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 四、解答题（每小题10分，共3小题，共30分） 21. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22. 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值． 23. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 五、解答题（共2小题，24题13分．25题15分，共28分） 24. 【探究函数的图象与性质】 （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是_______； （3）对于函数，求当x>0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整： 解：因为x>0，所以_________． 因为，所以y________． 【拓展运用】 （4）若函数，则y的取值范围是_______________________． 25. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和最大面积； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $