2.1 认识有理数 第3课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴的定义、三要素（原点、单位长度、正方向）及应用，通过温度计、学校位置等生活情境导入，衔接有理数概念，以现实实例为支架帮助学生从具体到抽象理解数轴本质。 其亮点在于以情境趣引培养数学眼光，通过问题链和协作探究发展数学思维（如相反数、绝对值的几何意义推理），用数轴表示数和距离计算强化数学语言。实例丰富如温度计抽象、概念辨析题，教学环节完整，助力学生直观理解知识，教师易操作提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 第1课 认识有理数 第3课时 数轴 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过对现实情境的抽象分析,理解数轴的定义,能明确数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出正确的数轴. 2.掌握用数轴上的点表示有理数的方法,能在数轴上准确画出有理数对应的点. 3.借助数轴理解相反数、绝对值的几何意义,会利用数轴比较有理数的大小. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:生活中我们用温度计直观显示温度的高低与位置,数学中如何用类似的工具直观表示有理数的位置、大小关系？ 同学们,假设我们以学校大门为中心,规定向东为正方向,每走100米为一个单位长度. 你家在学校大门东边200米处,怎么标记这个位置呢？ 你的好朋友家在学校大门西边150米处,又该怎么标记呢？ 学校传达室就在大门这里,位置又怎么表示呢？ 4 问题萌生 问题1:观察右边三个温度计,标0的刻度线起什么作用？ 温度计上标“0”的刻度线是基准点,用于区分“零上温度”和“零下温度”. 问题2:温度计上温度数值随哪个方向递增？若把这种“增减趋势”对应到直线,应规定直线的哪一侧为“数的正方向”？ 温度计上温度数值随“从下到上”的方向递增；若对应到直线,应规定直线的右侧为“数的正方向” 问题萌生 问题3:温度计相邻刻度的温差是否均匀？若用直线表示数,如何保证“量的间隔”与数的对应一致？ 温度计相邻刻度的温差是均匀的;若用直线表示数,需选取统一的长度作为“单位长度”,确保“量的间隔”与“数的大小”一一对应. 问题4:若把温度计的“刻度线”抽象为一条直线,要让直线能像温度计一样表示数的大小、顺序,需保留温度计的哪三个核心特征？ 表示“基准”的原点 表示“增减趋势”的正方向 表示“量化标准”的单位长度 6 问题萌生 数轴的定义： 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴.如图,通常将数轴画成水平直线,并选择向右的方向为正方向. 请同学们自己画图，按照规范画出数轴，并和你的同学互相检查、比较. 问题萌生 概念辨析 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 问题萌生 在数轴上，+3可以用距离原点右边3个单位的点来表示； 在数轴上，-4可以用距离原点左边4个单位的点来表示； 在数轴上，可以用距离原点右边个单位的点来表示； 在数轴上，-1.5可以用距离原点左边1.5个单位的点来表示； 我们发现:有理数可以用数轴上的一个点来表示. 问题萌生 例1（1）如图 ,数轴上点 A,B,C,D 分别表示什么数？ 点A位于数轴上的−2处，所以点A表示−2​； 点D位于数轴上的−1处，所以点D表示−1​； 点C位于数轴上的0处，所以点C表示0​； 点B位于数轴上的2处，所以点B表示2​. (2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数： ,-3,0,5,-4,- ,3,-5 - 我们发现：数轴上的一个点也可以表示一个有理数. 协作破阵 问题5:观察图中表示3与-3的两个点,它们在数轴上的位置有什么关系？ 表示与的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？ - 因为-3与3分别位于原点的两侧，距离原点都是3个单位长度，所以它们到原点的距离相等. 因为-5与5分别位于原点的两侧，距离原点都是5个单位长度，所以它们到原点的距离相等. 因为与分别位于原点的两侧，距离原点都是个单位长度，所以它们到原点的距离相等. 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等. 11 协作破阵 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. - 观察·发现: (1)3的绝对值是3，-3的绝对值3，-3和3表示的数到原点的距离都等于3. (2)-5的绝对值是5,5的绝对值是5，-5和5表示的数到原点的距离都是5. 问题6：思考以上内容，对于一个数的绝对值你有怎样的认识？ 教师演示 ，，从数的角度观察绝对值的结果是一个数的数量； -5和5表示的数到原点的距离都等于5，从形的角度观察绝对值是一个距离. 数轴是数形结合思想的经典代表. 教师演示 将例1(2)图中的各数按照从小到大的顺序排列,并用 “<” 连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置,你有什么发现？与同伴进行交流. - -5＜-4＜-3＜-＜0＜＜3＜5 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;绝对值大的数离原点更远;在原点的左边,离原点越远的点所表示的数越小;在原点的右边,离原点越远的点所表示的数越大. 教师演示 数的绝对值∣ ∣,几何上表示数轴上点到原点0的线段长度.无论是正数、负数还是0,其绝对值都体现为该点与原点之间的距离,距离是一个非负的量,这也解释了绝对值的非负性（即∣ ∣≥0）. 观察数轴，回答下面的问题： 1.点A,B,C表示的数各是多少？ 点A表示的数是5； 点B表示的数是2； 点C表示的数是-3. 巩固拓能 (2)从A,B,C三个点中任选2个点，计算它们之间的距离，你可能得到哪些答案？ A,B两点之间的距离：5-2=3 A,C两点之间的距离：5+3=8，或5-（-3） B,C两点之间的距离：2+3=5，或2-（-3） （3）若数轴上任意两点表示的数分别是且猜想它们之间距离可以表示为？ 当堂小测 1.下列各图中，是数轴的是( ) D A. B. C. D. 说出错误答案的错误原因. 当堂小测 2.如图，点表示___，点表示____， 点表示___，点 表示_______. 1 3 18 当堂小测 3.（1）数轴上表示5的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位 长度. （2）数轴上表示 的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位 长度. （3）与原点的距离是5个单位长度的点有____个，它们分别表示数___ 和____. 右 5 左 5 两 5 当堂小测 4.在数轴上表示下列各有理数，并用“ ”把它们按 从小到大的顺序连接起来. ，0，，， . 解：在数轴上表示如图. 故 . 当堂小测 5.已知数轴上的两点，分别表示数 ，3.若点与 点的距离为5个单位长度，则点与点 的距离 是______个单位长度. 1或9 本题要用到分类讨论的数学思想. 反思拾贝 1.回顾数轴的定义,说说数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）分别有什么作用,缺少其中一个要素还能准确表示有理数吗？ 2.结合课堂所学,谈谈如何利用数轴理解相反数和绝对值的几何意义,以及如何借助数轴比较有理数的大小。 3.请举例说明如何在数轴上表示有理数,你在画数轴或用数轴表示数的过程中,有哪些需要注意的地方？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第30页 第1,2,3题 二、素养类作业 数轴挑战赛，画出美观正确的数轴. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $