北京市延庆区2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

延庆区2025-2026学年第一学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在代数式中，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A 2 B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 7. 某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 计算：___________． 10. 已知等腰三角形两边长为和，则该三角形的周长为___________． 11. 因式分解x3－9x=__________． 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 13. 如图，与交于点．且．只添加一个条件使得，则添加的条件是___________． 14. 方程的解为___________ 15. 是物理学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与分支电阻的关系，其中表示总电阻，表示分支电阻．若用表示，则___________． 16. 如图，射线平分，点是上一点，过点作于点，在射线上任取一点，连接，在上取一点，连接，使得．给出下列结论：；；；．上述结论中，所有正确结论的是______．（只填写序号） 三、解答题（共68分，17题9分，18题8分，19-20题，每小题4分，21题6分，22-23题，每小题4分，24题6分，25-26题，每小题5分，27题7分，28题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：； 21. 已知：，求代数式的值． 22. 如图，中，，过点作，垂足点．求证：． 23. 比较与的大小（其中）． 24. 在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点． （1）如图，当，在直线的同一侧时， 求证：； 求证：； （2）如图，当，在直线的异侧时，直接用等式表示，，之间的量关系：___________． 25. 为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同．该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明． 26. 在几何的学习中，我们常常在学习了图形的性质后，通过研究其逆命题得到图形的判定方法．在学习完等腰三角形的判定之后，小明根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合”这个性质定理，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？ 小明画出图形，经过分析找到了两种解决问题的方法． 如图，在中，平分，且点是的中点．求证：． 方法一 方法二 证明：过点分别作垂线，垂足分别为点． 证明：延长到，使得，连接． 请你从两种方法中任选一个，完成证明． 27. 如图，在中，，，点是上任意一点，作射线，在上取一点，使得，连接：过点作于点． （1）依题意补全图形； （2）并求出的度数（用含的式子表示）； （3）用等式表示，，之间的数量关系．并证明． 28. 给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题： （1）已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”； （2）已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值； （3）已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值． 延庆区2025-2026学年第一学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】x（x+3）（x－3） 【12题答案】 【答案】##105度 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，17题9分，18题8分，19-20题，每小题4分，21题6分，22-23题，每小题4分，24题6分，25-26题，每小题5分，27题7分，28题6分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】证明见解析． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析；证明见解析； （2）． 【25题答案】 【答案】不能保障每名学生一根跳绳 【26题答案】 【答案】见解析 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）与是“和常分式”，且与的“和常值”为 （2）3 （3）0或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $