精品解析：河南省信阳市罗山县彭新镇一中2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元二次方程的一次项的系数是（ ） A. B. 5x C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：一元二次方程的一次项的系数是5， 故选：D． 2. 设一元二次方程的两个实根为和，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：是解题的关键． 直接应用一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理在初中教材中称为根与系数的关系）求解． 【详解】∵一元二次方程 中，，，， ∴根据根与系数关系，． 故选：C． 3. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. x D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设数学兴趣小组人数为x人，根据“每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张新年贺年卡”列方程解答即可． 【详解】解：设数学兴趣小组人数为x人，列方程为， 故选：A． 4. 函数和在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线与y轴交于点， A、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意； B、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意； C、由可得，则，故抛物线开口向下，即对称轴，不符合题意； D、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意； 故选：A． 5. 下列函数中，为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键，一般地，形如（其中、、为常数，且）的函数叫做二次函数．根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中，的指数是，故是一次函数，不是二次函数，此选项不符合题意； B、中，自变量在分母上，故不是二次函数，此选项不符合题意； C、中，的指数是，是整式，故是二次函数，此选项符合题意； D、中，不是整式，故不是二次函数，此选项不符合题意； 故选：C ． 6. 将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据二次函数图象的平移规律进行解答即可． 【详解】解：二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为， 故选：D． 7. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知相关定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A、整理后没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意； B、中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意； C、当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 8. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B． 9. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程是一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、最高次为 3 次，不符合题意． 故选：B． 10. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，0， B. 2，，0 C. 2，3，0 D. 2，0，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数系数的识别，注意常数项为0时不要遗漏．根据二次函数的一般形式，直接读取二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵二次函数可化为， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则p的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将代入方程求解即可，掌握一元二次方程根的含义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 12. 如图，正方形的边长为3，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到，下列结论正确的是_________．（填序号） ①；②；③；④；⑤ 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的性质与判定，正确找出全等三角形是解题的关键． 根据正方形的性质得到，，根据旋转的性质得到，，，，，进而得到共线，通过证明得到，，可判断①；利用线段的和差可判断③；利用角度的等量代换可判断④；利用三角形的周长公式可判断⑤；由题意无法证明，可判断②，即可得出结论． 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴，， ∵将绕点D逆时针旋转，得到， ∴，，，，， ∴， ∴共线， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，故①正确； ∴，故④正确；，故③正确； ∴ ， ∴，故⑤正确； 由题意无法证明，故②错误； ∴综上所述，结论正确的是①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 13. 若函数是二次函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数定义，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 根据二次函数定义可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，解一元二次方程，根据一元二次方程的定义、常数项概念可得，求解即可求得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 15. 将一条长为16米绳子截成两条绳子，分别用这两条围成两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据题意得出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：设其中一条的长度为，则另一条绳子的长度为，两个正方形的边长分别为，． 设两个正方形的面积之和为， 则． ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为8． 故答案为：8． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 某商店销售甲、乙两种零食： 甲零食每袋成本5元，售价10元，每天卖30袋，售价每提高1元，每天少卖2袋； 乙零食每袋成本7元，售价14元，每天卖6袋，售价每降低1元，每天多卖4袋． 甲、乙两种零食每天卖出的袋数总数不变（总数为36袋），且售价均为整数． （1）若甲零食售价提高2元，则甲零食每天卖________袋，乙零食售价为________元； （2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？ 【答案】（1）26，13 （2）当甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可求解； （2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出（袋）， 则乙销售了（袋）， 乙零食的售价为（元）． 【小问2详解】 解：设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得： ， ∴， 解得，， ∵售价均为整数， ∴． 答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元． 17. 下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： x … 0 3 … y … 0 3 0 … 根据上表的数值，解答下列问题： （1）求二次函数的表达式； （2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据． 【答案】（1） （2）表中被墨水涂黑的那格数据为 【解析】 【分析】本题主要考查了通过列表求二次函数的解析式，通过解析式求函数值，解题的关键是利用特殊值和待定系数法求解析式． （1）利用特殊值假设出二次函数的两点式，再利用待定系数法求解析式即可； （2）通过函数解析式求函数值即可． 【小问1详解】 解：由表观察可知：当或时，； 当时，， ∴设， 把代入得，，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴把代入得． ∴表中被墨水涂黑的那格数据为． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，． （1）作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形； （2）作出关于原点成中心对称的图形； （3）若将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是___________（无需作图） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了平移、旋转、中心对称的作图，准确作图是关键． （1）根据平移的规律得到对应点，顺次连接即可得到答案； （2）根据中心对称得到对应点，顺次连接即可； （3）根据旋转的方式得到答案即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是， 故答案为： 19. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）20万元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及直接开平方法解一元二次方程、十字相乘法分解因式解一元二次方程等知识，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量月平均增长率为， 则，直接开平方求解即可得到答案； （2）设下调后每辆汽车降低万元，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线（）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若当时，函数图象的最高点为P，点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式； （3）若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M在点N的下方．当线段的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． （1）根据对称轴公式，进行计算即可； （2）根据对称轴是直线，得出时取得最大值，将代入二次函数中，求出，即可得出答案； （3）先求出，得出二次函数解析式为，求出直线与二次函数的两个交点的横坐标为，根据点在点的下方，得出的取值范围是．表示出．根据二次函数的性质，结合线段的长度随的增大而减小，得出的取值范围是，从而得出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：，抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，函数值最大， ∴ 将代入二次函数中， 得， 解得， 二次函数表达式为． 【小问3详解】 解：把代入中，得， 将代入中， 得， 解得， ， 令， 解得， 点在点的下方， 的取值范围是． 点的坐标可分别表示为，， ． ，对称轴为直线， 当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围是． 综上所述，的取值范围是． 21. 某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋．经市场调研，该鞋的进货成本为每双元．根据以往销售数据和市场分析，店铺发现：当销售单价为元/双时，月平均销售量为双．销售单价每提高1元，月销售量就会减少5双；销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双．设该运动鞋的销售单价为元/双，月销售总利润为y元［总利润＝（销售单价－进货成本）×月销售量]． （1）求月销售总利润y关于销售单价x的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？ （3）销售单价在什么范围内时，店铺销售该运动鞋才能盈利？ 【答案】（1）； （2）当销售单价定为元时，可获得最大月利润，最大月利润为元 （3）销售单价在至之间时，店铺销售该运动鞋才能盈利 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质和销售利润之间的关系是解题的关键， （1）根据总利润＝（销售单价－进货成本）×月销售量的关系式分别列出当或时的方程，整理即可得到函数关系式； （2）由开口向下，根据二次函数的性质得到在对称轴的位置取得最大值，从而得到答案； （3）由于店铺销售该运动鞋要盈利，故，即．再根据二次函数的图象性质可得当时，，从而得到答案． 【小问1详解】 解：（1）①当时，根据题意得， 整理得：， ②时，根据题意得， 整理得， 综上所述：月销售总利润关于销售单价的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴，开口向下，有最大值， ∴对称轴为：， ∴当时，取最大值， （元） 答：当销售单价定为85元时，可获得最大月利润，最大月利润为6125元． 【小问3详解】 解：∵店铺销售该运动鞋要盈利， ∴，即． ∵令， ∴解得，， ∵二次函数开口向下， ∴当时，， ∴销售单价在至之间时，店铺销售该运动鞋才能盈利． 22. 如图，利用一面长为25米的墙，用总长度51米的栅栏围成一个长方形围栏，并在中间用栅栏隔开．设栅栏的长为米． （1） 米（用含的代数式表示）； （2）若长方形围栏的面积为210平方米，求栅栏的长； 【答案】（1） （2）10 米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式，根据题意列出一元二次方程是解题的关键； （1）利用的长栅栏的总长度的长，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据长方形围栏的面积为 210 平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长 25 米，即可确定结论； 【小问1详解】 解：根据题意得：米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：栅栏的长为 10 米． 23. 已知关于x二次函数 过 （1）填空∶ ， （2）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为8，求m的范围； （3）已知，若线段与抛物线有交点，求n的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数值，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）把代入即可解答； （2）先求出当时，，先求出当时，抛物线有最大值，根据，结合函数图像对称轴，求出结果即可； （3）先求出抛物线上纵坐标为4的两点间的距离为，，得出线段与抛物线只有1个交点，分两种情况：当线段与抛物线在对称轴左侧有交点时，当线段与抛物线在对称轴右侧有交点时，分别求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入可得， ，解得， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得， 对称轴为直线， 当时，， 当时，， ， 二次函数的最大值为，最小值为， ， ； 【小问3详解】 解：把代入， 得， 解得：或， 此时抛物线上纵坐标为4的两点间的距离为， ，， ， 线段与抛物线只有1个交点， 当线段与抛物线在对称轴左侧有交点时，且， 此时； 当线段与抛物线在对称轴右侧有交点时，且， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元二次方程的一次项的系数是（ ） A B. 5x C. 1 D. 5 2. 设一元二次方程的两个实根为和，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. x D. 4. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，0， B. 2，，0 C. 2，3，0 D. 2，0，3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则p的值为____． 12. 如图，正方形的边长为3，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到，下列结论正确的是_________．（填序号） ①；②；③；④；⑤ 13. 若函数二次函数，则___________． 14. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则k值为______． 15. 将一条长为16米绳子截成两条绳子，分别用这两条围成两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 某商店销售甲、乙两种零食： 甲零食每袋成本5元，售价10元，每天卖30袋，售价每提高1元，每天少卖2袋； 乙零食每袋成本7元，售价14元，每天卖6袋，售价每降低1元，每天多卖4袋． 甲、乙两种零食每天卖出的袋数总数不变（总数为36袋），且售价均为整数． （1）若甲零食售价提高2元，则甲零食每天卖________袋，乙零食售价为________元； （2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？ 17. 下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： x … 0 3 … y … 0 3 0 … 根据上表的数值，解答下列问题： （1）求二次函数的表达式； （2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，． （1）作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形； （2）作出关于原点成中心对称的图形； （3）若将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是___________（无需作图） 19. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线（）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若当时，函数图象的最高点为P，点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式； （3）若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M在点N的下方．当线段的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围． 21. 某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋．经市场调研，该鞋的进货成本为每双元．根据以往销售数据和市场分析，店铺发现：当销售单价为元/双时，月平均销售量为双．销售单价每提高1元，月销售量就会减少5双；销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双．设该运动鞋的销售单价为元/双，月销售总利润为y元［总利润＝（销售单价－进货成本）×月销售量]． （1）求月销售总利润y关于销售单价x的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？ （3）销售单价在什么范围内时，店铺销售该运动鞋才能盈利？ 22. 如图，利用一面长为25米墙，用总长度51米的栅栏围成一个长方形围栏，并在中间用栅栏隔开．设栅栏的长为米． （1） 米（用含的代数式表示）； （2）若长方形围栏的面积为210平方米，求栅栏的长； 23. 已知关于x二次函数 过 （1）填空∶ ， （2）当时，该二次函数最大值与最小值的差为8，求m的范围； （3）已知，若线段与抛物线有交点，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $