精品解析：安徽省安庆市太湖县太湖部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

太湖部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ） A. （700，南偏东） B. （南偏东，700） C. （700，北偏东） D. （北偏东，700） 2. 在平面直角坐标系内，点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 4. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 5. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 6. 人工智能发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 三角形三边的重心是（    ） A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 9. 如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ） A. 54° B. 62° C. 72° D. 76° 10. 如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，关于x的函数图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是________． 12. 已知点在直线上，则的值为_____________． 13. 两条直线和的位置关系为____________．由此可知，方程组的解的情况为____________． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 三、解答题：本大题共9小题，共90分． 15. 一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围． 16. 如图，在中，，，的平分线交于D，交于E，求的度数． 17. 如图，四边形放在平面直角坐标系中，已知，，、、，反比例函数的图象经过点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）将四边形向上平移个单位后，问点是否落在该反比例函数的图象上？ 18. （1）画函数图像的一般步骤是：______、______、______． （2）已知函数的图象为，函数的图象为，按照函数画图的一般步骤在给定的直角坐标系中分别画出和． （3）直观判断和的位置关系为______． 19. 某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1，y2与x之间函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O， ，，求的度数． 21. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是______； （2）若不等式的解集是． ①点的坐标为______． ②的值为_______． 22. 根据某个体经营商店销售某种农副产品所提供的素材，请你解决下列任务： 如何设计最佳销售方案，使得某商店获得最大利润 材料1 该商店销售一种农副产品，进价是；销售过程中不亏损 材料2 当地物价部门规定此种农副产品的售价不得高于． 材料3 统计该商店每天的销售量与销售单价（元），所绘制出的函数图象是一条线段，如图． 问题解决 任务1 建立函数模型 求该商店日销售该种产品的销售量与销售单价（元）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务2 设计最佳销售方案 该商家如何定价可使得该产品取得日销售的最大利润，并求出日销售的最大利润． 23. 如图，点，分别是等边的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发． （1）如图，连接，，求证：． （2）如图，当点，分别在，边上运动时，，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图，当点，分别在，延长线上运动时，直线，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太湖部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ） A. （700，南偏东） B. （南偏东，700） C. （700，北偏东） D. （北偏东，700） 【答案】D 【解析】 【分析】利用图形，结合儿童公园的位置表示方法即可得解； 【详解】解：由于儿童公园的位置表示为（南偏西，500），结合图形可知图书市场的位置表示为（北偏东，700）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，正确的识图是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系内，点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标平移的规律，平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，根据平移方向和单位数逐步计算即可． 【详解】解：点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位， 则平移后的点坐标为，即． 故选：A． 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x的值，存在y有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 4. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键． 先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 5. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可. 【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得 A选项，满足方程组，符合题意； B选项，不满足方程组，不符合题意； C选项，不满足方程组，不符合题意； D选项，不满足方程组，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题. 6. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息．根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④． 【详解】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小语提速前的速度是厘米/秒， ∵小语出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小语提速后速度为30厘米/秒，故②正确； 故提速后小语行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故③正确； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米． 综上所述，从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④正确． 故正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 7. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵5＋6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8＋8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5＋4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6＋9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键． 8. 三角形三边的重心是（    ） A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此可得答案． 【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点， 故选： 9. 如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ） A. 54° B. 62° C. 72° D. 76° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、折叠、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 10. 如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先证明∴，得到，从而得，继而，然后利用直角 三角形的性质，得出，从而有，然后由三角形外角的性质可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵正方形 ∴，， ∵ ∴，， ∴， ∵是的角平分线 ∴ ∵，，， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵是对角线的中点， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查正方形性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，关于x的函数图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象，数形结合是解题的关键．写出函数图象轴下方的取值范围，即可求出答案． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，自变量x的取值范围是或， 故答案为：或． 12. 已知点在直线上，则的值为_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征，代数式求值，根据一次函数图象上点的特征将点坐标代入直线，可得，整体代入计算可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 即， ∴原式 ． 故答案为：． 13. 两条直线和的位置关系为____________．由此可知，方程组的解的情况为____________． 【答案】 ①. 平行 ②. 无解 【解析】 【分析】本题考查一次函数的位置关系，直线交点与二元一次方程组的解之间的关系；通过比较两条直线的相等判断位置关系；方程组对应两条直线，根据位置关系判断解的情况． 【详解】解：∵对于两条直线和，， ∴两条直线平行； 方程组可化为， ∵两条直线平行，没有交点， ∴方程组无解， 故答案为：平行，无解． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义分类讨论即可． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10， 当腰长是，底边长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴符合等腰三角形的定义， ∴这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24 ． 三、解答题：本大题共9小题，共90分． 15. 一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的周长，可得； （2）根据底边长是正数，且两边之和大于第三边列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 由周长公式，得； 【小问2详解】 由底边长是正数，两边之和大于第三边，得且， 解得 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、不等式组的实际应用，根据三角形三边关系得到不等式组是解题的关键． 16. 如图，在中，，，的平分线交于D，交于E，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用平行线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 17. 如图，四边形放在平面直角坐标系中，已知，，、、，反比例函数的图象经过点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）将四边形向上平移个单位后，问点是否落在该反比例函数的图象上？ 【答案】（1）， （2）平移后点落在该反比例函数的图象上 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，全等三角形的性质和判定，点的平移， 对于（1），先根据“角角边”证明≌，进而得出点C的坐标，再求出关系式即可； 对于（2），先求出平移后的点B的坐标，再代入关系式可得答案． 【小问1详解】 解：过作， ，， 四边形为等腰梯形， ，，， ≌， ， ， ， ， 把代入反比例解析式得：， 则反比例解析式为； 【小问2详解】 解：由平移得：平移后的坐标为， 把代入反比例得：， 则平移后点落在该反比例函数的图象上． 18. （1）画函数图像的一般步骤是：______、______、______． （2）已知函数的图象为，函数的图象为，按照函数画图的一般步骤在给定的直角坐标系中分别画出和． （3）直观判断和的位置关系为______． 【答案】（1）列表，描点，连线；（2）见解析；（3）平行 【解析】 【分析】本题考查的知识点是画一次函数图象，解题的关键是熟练的掌握画函数图像的一般步骤． （1）根据画函数图像的一般步骤求解即可； （2）根据题意列出表格，然后描点、连线即可； （3）根据图象求解即可． 【详解】解：（1）画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线； （2）列表如下： x 0 2 0 4 0 0 画图如下： （3）由图象可得， ∴直观判断和的位置关系为平行． 19. 某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 【答案】(1)；(2)当时，选择方式一比方式二省钱. 【解析】 【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可； (2)根据题意，列出关于x不等式进行解答即可. 【详解】(1)， ； (2)由得：， 解得：， ∴当时选择方式一比方式2省钱， 即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答. 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O， ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理得出，，再求出，结合角平分线的定义可得，最后由三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是角平分线， ∴， ∴． 21. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是______； （2）若不等式的解集是． ①点的坐标为______． ②的值为_______． 【答案】（1）x＞-2；（2）①(1，6)；②10 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b＞0的解集； （2）①由题意可以求得k、b的值，然后将x=1代入y1=kx+b即可求得点B的坐标； ②根据点B也在函数y2=-4x+a的图象上，从而可以求得a的值． 【详解】解：（1）∵C(-2，0)在一次函数y1=kx+b上， ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2， 故答案为：x＞-2； （2）①∵A(0，4)，C(-2，0)在一次函数y1=kx+b上， ∴，得， ∴一次函数y1=2x+4， ∵不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1， ∴点B的横坐标是x=1， 当x=1时，y1=2×1+4=6， ∴点B的坐标为(1，6)； ②∵点B(1，6)， ∴6=-4×1+a，得a=10， 即a的值是10． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. 根据某个体经营商店销售某种农副产品所提供的素材，请你解决下列任务： 如何设计最佳销售方案，使得某商店获得最大利润 材料1 该商店销售一种农副产品，进价是；销售过程中不亏损 材料2 当地物价部门规定此种农副产品的售价不得高于． 材料3 统计该商店每天的销售量与销售单价（元），所绘制出的函数图象是一条线段，如图． 问题解决 任务1 建立函数模型 求该商店日销售该种产品的销售量与销售单价（元）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务2 设计最佳销售方案 该商家如何定价可使得该产品取得日销售的最大利润，并求出日销售的最大利润． 【答案】任务一：；任务二：，144元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，二次函数的应用，找准等量关系列出函数式，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 任务一：根据题意设，利用待定系数法求解即可； 任务二：设利润为，有，根据二次函数的性质和的取值范围即可得到答案． 【详解】解：任务一：根据题意设， 则 解得：， 销售量与销售单价的函数表达式为 任务二：设利润元，则定价为元，有 开口向下，对称轴为 时，随的增大而增大 当时，，取得最大值，最大值为 答：商家定价可使得该产品取得日销售的最大利润，最大利润为144元． 23. 如图，点，分别是等边的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发． （1）如图，连接，，求证：． （2）如图，当点，分别在，边上运动时，，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图，当点，分别在，的延长线上运动时，直线，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【答案】（1）见解析 （2）不变，理由见解析，的度数为 （3）不变，理由见解析，的度数为 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，根据点，的运动情况得到，即可证明； （2）由得到，根据三角形外角的性质得到，即可解答； （3）结合（1）（2）思路即可求解． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，． ∵点，的运动速度相同，且同时出发， ． ∵在和中 ， ∴． 【小问2详解】 解：点，分别在，边上运动时，的大小不变． 理由：， ． 是的外角， ， ∵在等边中，， ． 【小问3详解】 解：点，分别在，的延长线上运动时，的大小不变．  理由：同（1）可得， ， 是的外角， ． 即当点，分别在，延长线上运动时，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $