精品解析：海南省海口市龙华区第五学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025--2026学年度第一学期 八年级数学学科（第10周）练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案． 【详解】解：4的平方根是． 故选：D． 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键． 【详解】解：A. 3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.是无理数，故此选项符合题意； C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 估算的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．通过比较相邻整数的平方，确定的整数范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 即在4到5之间． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘除法以及乘方运算、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等 D. 三角形的内角和等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，几何的相关概念，绝对值的意义． 根据几何的相关概念，绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），A是假命题； 时，a可以是1或，B是假命题； 内错角相等的前提是两直线平行，C是假命题； 三角形的内角和恒为，D是真命题； 故选：D． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算；根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：A． 9. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴ a与a， c与分别是对应边，那么它们夹角就是对应角， 故选：D． 10. 如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①③去 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，即可进行解答． 【详解】解：①只能确定三角形的一个角，无法确定三角形的边，无法确定三角形； ②不能确定三角形边和角，无法确定三角形， ③确定了三角形的两个角和其夹边，则可确定这个三角形的形状和大小， 故应带③去． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．三角形全等的判定定理有：． 11. 如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵△ADE≌△BDE， ∴DA=DB， △ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5， ∴BC=7， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 12. 如图，，与相交于点．，．点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发，沿方向以的速度运动，当点回到点时，，两点同时停止运动，连接，当线段经过点时，点的运动时间为______．（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分情况讨论． 先证，可得；当线段经过点C时，证明，推出，分点P沿方向运动和沿方向运动两种情况，分别列式求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ， ， 当线段经过点C时，如下图所示： 在和中， ， ， ， 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得； 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得 综上可知，t的值为或， 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 14. 若关于的代数式是完全平方式，则常数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式．根据完全平方公式，将代数式与标准形式比较系数求解． 【详解】解：设可化为， 得， 解得， 则． 故答案为：． 15. 如图，点P是的平分线上任意一点，点、分别在射线、上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】或或或或（任选其一即可） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：∵P是的平分线上任意一点， ∴， ∵， ∴要使，还需添加一个条件，这个条件可以是或或或或． 故答案为：或或或或（任选其一即可）． 16. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（简便计算）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，整式的混合运算，完全平方公式． （1）先求立方根，乘方，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先根据乘法公式、多项与多项式乘法法则计算，再计算加减即可； （3）根据完全平方公式计算即可． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （3）变形后提取公因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 20. 已知：如图，点、点在上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，由判定； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ， ， ， ， ． 21. 综合与实践 【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 【拓展探究】 主题：制作“回字形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回字形”大正方形纸板． 猜想与计算，请回答下列问题： （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长为______； （2）如图2，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：． 方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 【迁移运用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用． （1）直接根据图2作答即可； （2）用大正方形面积减去四个长方形面积得出阴影部分的面积，进而可得，，之间的等量关系； （3）根据（2）得到，即，将，代入求出，可知． 【详解】解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长为， 故答案：； （2）用大正方形面积减去四个长方形面积得 由此可以得出，，之间的等量关系是； 故答案为：；； （3）， ． ，， ． ． 22. 在中，，，直线经过点C，用于点，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题； （2）由（1）同理可证，利用全等三角形性质得到，再结合等量代换即可证明： （3）由（1）同理可证，利用全等三角形性质得到，再结合等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ， 于点，于点E， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 证明：由（1）同理可证， ， ， ． 【小问3详解】 解：， 理由如下：由（1）同理可证， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度第一学期 八年级数学学科（第10周）练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. 16 C. D. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 3. 估算的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等 D. 三角形的内角和等于 7. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 14 8. 有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①③去 11. 如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 如图，，与相交于点．，．点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发，沿方向以的速度运动，当点回到点时，，两点同时停止运动，连接，当线段经过点时，点的运动时间为______．（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是___________． 14. 若关于的代数式是完全平方式，则常数______． 15. 如图，点P是的平分线上任意一点，点、分别在射线、上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______． 16. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（简便计算）． 18. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，点、点在上，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 21. 综合与实践 【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 【拓展探究】 主题：制作“回字形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回字形”大正方形纸板． 猜想与计算，请回答下列问题： （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长为______； （2）如图2，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：． 方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 【迁移运用】 （3）若，，求的值． 22. 在中，，，直线经过点C，用于点，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $