北京市广渠门中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

北京市广渠门中学2025—2026学年度第一学期期中试题

高一年级数学学科

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 若集合，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 计算的值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 25

6. 若实数，满足，，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 下列四组中给出的两个函数，不是同一个函数的是（   ）

A. ；，

B. ；

C. ，；，

D. ；

8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中数量级上与最接近的是（参考数据：）（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 设A，B是中两个子集，对于，定义：，.在这一定义下，若，，则A，B满足（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知幂函数的图象过点，则________，________.

12. 函数的定义域为________.

13. 若函数的图象恒在函数图象的上方，则实数的取值范围是________.

14. 已知，若且，都有，则实数的一个取值为________；的最大值为________.

15. 已知函数，其定义域记为集合，且.以下所有正确结论的序号是________.

①；

②是减函数：

③若，则；

④对任意，都存在使得.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 已知集合.

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 已知函数的图象过坐标原点.

（1）求的值；

（2）证明为奇函数；

（3）直接写出的值域（不需要证明）.

18. 已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）解关于的不等式；

（3）若在区间上的最小值为，求实数的值.

19. 学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足