北京市广渠门中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

北京市广渠门中学2025—2026学年度第一学期期中试题 高一年级数学学科 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合，，则下列结论正确的是（ ） A.  B.  C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 25 6. 若实数，满足，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列四组中给出的两个函数，不是同一个函数的是（ ） A. ；， B. ； C. ，；， D. ； 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中数量级上与最接近的是（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 10. 设A，B是中两个子集，对于，定义：，.在这一定义下，若，，则A，B满足（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知幂函数的图象过点，则________，________. 12. 函数的定义域为________. 13. 若函数的图象恒在函数图象的上方，则实数的取值范围是________. 14. 已知，若且，都有，则实数的一个取值为________；的最大值为________. 15. 已知函数，其定义域记为集合，且.以下所有正确结论的序号是________. ①； ②是减函数： ③若，则； ④对任意，都存在使得. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数的图象过坐标原点. （1）求的值； （2）证明为奇函数； （3）直接写出的值域（不需要证明）. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）若在区间上的最小值为，求实数的值. 19. 学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足 （1）为保证累计总净利润不为负，求最多销售的天数； （2）销售多少天时，能使每天的平均净利润最大？（每天的平均净利润） 20. 已知函数. （1）求的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 21. 记集合的元素个数为.对于集合且，如果且，均，使得，那么就称是集合的一个“平衡数” （1）当时，直接判断和是否为的“平衡数”； （2）若为集合的“平衡数”，求证：； （3）求集合的“平衡数”的最小值（用表示）. 北京市广渠门中学2025—2026学年度第一学期期中试题 高一年级数学学科 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 27 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1（答案不唯一） ②. 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）答案见解析 （3）4 【19题答案】 【答案】（1）18 （2）6 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，，且函数在上为增函数，理由如下： 任取、且，即， 则 ， 因为，则，，，， 故，即， 故函数在上单调递增. （3）. 【21题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $