5.1.2等式的性质教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“等式的性质”核心知识点，通过复习方程与一元一次方程概念搭建学习支架，以天平实验情境导入，衔接小学简易方程知识，引导学生从现实平衡现象抽象出等式加减、乘除变形规律。 亮点在于融合数学眼光与思维，利用天平实验动画直观展示性质1和2，通过小组讨论、例题推理（如例3解方程）培养抽象能力与推理意识，例5多项式求值体现模型应用。智慧黑板与微课辅助教学，既助学生理解性质本质，又为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

教学设计 课题 等式的性质 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教学内容分析 学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，解方程是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的.本课的主要内容是等式的性质.   等式的性质是利用天平实验引入的.由于不讲方程的同解原理，等式的性质就成为解方程的根据.因此，等式的性质1指出等式两边不仅都可以加（或减）同一个数，而且还可以都加（或减）同一个式子，但等式的性质2则只指出等式两边可以乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有目的的适当变形，就可以求出它的解来. 学情 分析 学生在学习一元一次方程时常见的认知误区和思维障碍： （1）利用等式的性质1时，对等式两边同时加上或减去同一个式子不习惯； （2）利用等式的性质2时，对等式两边同除以一个数时，忽略该数不能是0； （3）利用等式的性质2去分母时，漏乘了方程中不含分母的项； （4）用移项解方程时，当所移项数较多时，忽略了个别项变号； （5）去括号时，不注意括号前面的符号，使某些项该变号时不知道变号，特别是括号前面是“－”时，只知道对括号内的首项变号，忽略后面的各项也要变号. 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1. 理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点 难点 重点：理解、掌握等式的性质. 难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 教法 学法 利用等式的基本性质，有目的、有根据地对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法.教学时，可引导学生分析下一步应该对方程实施怎样的变形，变形的依据是什么. 学生学法：演示实验→等式的性质→巩固练习. 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合合作探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，调动学生学习的积极主动性，提高学习效率. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 复习旧知 (1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？ ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程； (4)请你举出一个一元一次方程的例子. 学生积极回答. 创设情境， 引入新知 等式的性质1 你发现了什么？ 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 学生积极交流各抒己见，踊跃发言. 课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫. 探究新知， 概念引入 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据. (1)如果4x＝x－2，那么 x 4x－____＝－2 (　　　 ) (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____()9 导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由 2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9. 练一练： 3.下列各种变形不正确的是(C) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 知识点2： 等式的性质2 如：2=2，那么2×3=2×3 如：6=6，那么6÷3=6÷3 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示： 如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 导引： (1)中方程的左边由 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3，根据是等式的性质2；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘，根据是等式的性质2. 1. 等式2x－y＝10变形为 －4x＋2y＝－20的依据为（ B ） A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的性质 D.乘法分配律 知识点3： 用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2)－5x=20； (3)－5=4. 分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，需去掉方程左边的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式. 本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求解的目的. 学生分组讨论. 提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位. 运用新知， 实战演练 例5 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值. 导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出， 所以我们需求出－4x2－6x的值. 解：因为2x2＋3x＝5， 所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，所以 －4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6). 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识. 结合实际题目，运用所学知识. 小结巩固 等式的性质： 1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 a=b，那么a ± c=b ± c 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 a=b，那么 ac = bc；如果 a=b， 那么 . 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充. 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条. 课后练习， 拓展提升 完成教材上的练习 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固. 板书设计 等式的性质 一、创设情境，提出问题 二、研究问题，探究新知 等式的性质1 等式的性质2 三、联系和小结 四、布置作业 教学反思 教师在课堂讲课过程中要在学生的学生过程中多加观察，注意在教学设计与教学方法达到什么样的效果，得到反馈，不断调整，使自己的教案设计能与学生的学习能力、学习兴趣有机结合，提高教学效率，达到最佳的教学效果. 学科网（北京）股份有限公司 $