精品解析：四川省眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

眉山冠城实验学校高2025级高一上学期期中考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 适用班级：高一1班~高一6班 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､班级､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 故选：D. 2. 命题“,”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，把结论否定. 【详解】命题“，”的否定形式是”，”． 故选：D 3. 化简所得的结果是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次根式与指数幂的运算即可求解 【详解】， 故选：B 【点睛】本题考查根式与指数幂的运算求值，属于基础题 4. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（ ） A. {x|-2<x<1} B. {x|-1<x<2} C. {x|1<x≤2} D. {x|x<0或x>3} 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据图象求解即可. 【详解】由题图知y>0的解集为{x|-1<x<2}. 故选B. 5. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用定义判断奇偶性，再由单调性判断即可. 【详解】令，定义域关于原点对称，，即为偶函数，当时，在上单调递减，故A正确； 令，定义域关于原点对称，，即为奇函数，故B错误； 的对称轴为，在上单调递增，故C错误； 在上单调递增，故D错误； 故选：A 6. 若，，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数单调性计算参数范围即可判断求解. 【详解】因为，，则. 故选：D. 7. 已知函数满足是上的单调函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单调递减可知单调递减，从而得到一次函数单调递减及分段处函数值的大小关系，由此求得结果. 【详解】在时单调递减 在时单调递减 又在上单调递减 ，即 综上所述： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处的函数值的大小关系，属于常考题型. 8. 已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，由题意得到的性质，从而将问题转化为，从而利用的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】令， 因为在是增函数，关于轴对称， 所以在是增函数，且在上是偶函数， 又， 所以由，得， 即，则， 所以，两边平方得，解得或. 故选：D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可. 【详解】由不等式性质可知AB正确； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当时，不成立，故D错误. 故选：AB. 10. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，再由基本不等式，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 即，所以， 对于选项A，因为，所以，故A错误； 对于选项B，因为，当且仅当时，等号成立， 所以不恒成立，故B错误； 对于选项C，因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为，则，故D正确； 故选：CD 11. 已知定义在上的函数下列结论正确的为（ ） A. 函数的值域为 B. 当时，函数的最大值为4 C. 函数在区间上单调递减 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过对函数的分析，可以得到函数的图象，进而求出函数的值域，以及BCD三个选项的正确与否. 【详解】当时，，所以，，当时，，故，，以此类推，我们作出函数的图象，如图，可以总结出在上单调递增，在上单调递减，且在上，当处取得最大值，， 函数的值域为，A正确； 当时，函数所有输出值中的最大值为4，B正确； 函数在上单调递增，在单调递减，故C错误； 因为，所以经过点与，设直线：，从而得到，解得：，所以当时，，D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以, 故答案为：2 13. 已知幂函数过点，则为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】直接把点代入函数中即可求解. 【详解】由题意. 故答案为：3 14. 已知函数，则对任意实数x都有__________；且__________． 【答案】 ①. 1 ②. 1011 【解析】 【分析】通过可先求出,接着可求的值;再用倒序相加法可求的值. 【详解】， ， ， ,, 令， 则， 两式相加可得；，解得 故答案为：1；1011. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，然后利用交集知识从而求解. （2）根据集合并集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，又因为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，即，解得； 当时，，解得， 所以的取值集合为. 16. 已知函数． （1）若，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】（1）最大值8，最小值-1；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由得到，然后利用二次函数的性质求解. （2）根据函数的图像开口向上，且在区间上单调递增，由对称轴求解. 【详解】（1）当时，， 其对称轴为，图像开口向上， 所以在区间上的最大值为， 最小值为 （2）因为函数的图像开口向上，且在区间上单调递增， 则对称轴， 解得， 所以的取值范围为． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在上的解析式． 【答案】（1）作图： （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的关于图像关于轴对称，即可作出函数的图象； （2）根据图像写出单调区间即可； （3）利用时，，求得，再根据偶函数即可求解. 【小问1详解】 如图所示: 【小问2详解】 结合图象可得：函数的单调递增区间为和； 【小问3详解】 当时，， 若时，则， 所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以， 故函数在上的解析式为. 18. 春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元． （1）求2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，得到函数解析式； （2）当时，由函数单调性求出最大值，当时，由基本不等式求出最大值，比较后得到结论. 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 故； 【小问2详解】 当时， ，故当万人时，取得最大值，最大值为万元， 当时， （万元）， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元. 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）a=1，b=1； （2）在R上单减，证明如下： 由（1）知：，在R上单减，下面进行证明： 任取，且， ∴ ∵为增函数，， ∴， ∴ ∴ ∴在R上单减. （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数列方程组求出a、b； （2）先判断在R上单减，利用定义法证明； （3）利用为奇函数及在R上单减把转化为对任意恒成立，利用分离参数法求出k的范围. 【小问1详解】 ∵为定义域为的奇函数， ∴，即解得：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵为奇函数， ∴对任意，不等式恒成立可化为： 对任意恒成立， 又在R上单减， ∴对任意恒成立，可化为： 对任意恒成立， 即，恒成立. 记，，只需 在上单增，所以 所以k<8. 即的取值范围是 【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用或;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或； （2）证明函数的单调性一般用：①定义法；②导数法； （3）分离参数法是解决恒（能）成立问题的常用方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山冠城实验学校高2025级高一上学期期中考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 适用班级：高一1班~高一6班 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､班级､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 命题“,”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 化简所得的结果是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 4. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（ ） A. {x|-2<x<1} B. {x|-1<x<2} C. {x|1<x≤2} D. {x|x<0或x>3} 5. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足是上的单调函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 10. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数下列结论正确的为（ ） A. 函数的值域为 B. 当时，函数的最大值为4 C. 函数在区间上单调递减 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知幂函数过点，则为__________. 14. 已知函数，则对任意实数x都有__________；且__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值集合． 16. 已知函数． （1）若，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在上的解析式． 18. 春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元． （1）求2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $