3.3 幂函数课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦幂函数的定义、图象与性质，通过买菜付费、正方形面积等5个生活实例导入，从具体问题抽象出幂函数形式，搭建从现实情境到数学概念的学习支架，帮助学生建立研究函数的一般方法。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光（抽象现实问题为函数模型），通过自主与合作探究填表总结定义域、值域等性质发展数学思维（推理与归纳能力），用表格系统梳理性质体现数学语言的简洁表达。学生能提升抽象、推理与应用能力，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

2025年11月 3.3 幂函数 教学目标 CONTENTS 通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容和方法。 01 通过实例，了解幂函数的定义。会作五个幂函数的图象，理解它们的性质。 02 03 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小. 自强|不息 |求实 一、幂函数的概念 观察: 以下这5个函数的解析式，有什么共同特征？ 观察发现，函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，，-1；它们都是形如的函数。. 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p =w 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S =a2 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V =b3， 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=， 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v =t-1 一、幂函数的概念 思考: 幂型函数在什么条件下为幂函数？ 幂函数 一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。 定义 幂型函数 一般地，设函数叫做幂型函数，其中x是自变量，α，a,b,c是常数。 定义 当且仅当时，幂型函数为幂函数 一、幂函数的概念 例题：在函数中，幂函数的个数为（ ）. B 练习：已知函数是幂函数，求的值. 练习：已知幂函数的图像经过点，求函数的解析式. 二、幂函数的图象与性质 思考: 结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究幂函数？ 通常可以根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数图象；再利用函数图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题。. 下面我们来通过上述方法研究幂函数的性质，我们在同一坐标系内画出 y=x；y=x2；y=x3； y= y=x-1的图象。 二、幂函数的图象与性质 自主探究：纵向观察函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表. 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 二、幂函数的图象与性质 自主探究：纵向观察函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表. 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 （1,1） 二、幂函数的图象与性质 合作探究：横向观察函数图象并结合解析式，你有何发现？ 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 （1,1） 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 二、幂函数的图象与性质 合作探究：横向观察函数图象并结合解析式，你有何发现？ 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 （1,1） 定义域 值域 奇偶性 为偶偶函数 单调性 定点 （1,1） 二、幂函数的图象与性质 例题：如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取（ ） C 三、判断幂函数的单调性 例题：证明幂函数是增函数. 练习：证明幂函数是增函数. 四、利用幂函数比较大小 例题：证利用幂函数的性质，比较下列各题的大小. （1）（2）. 练习：证利用幂函数的性质，比较下列各题的大小. （1）（2）. 五、课堂建构 六、课后作业 完成黄本：（26） 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 A.，－2， B.－2，， C.－2，， D.，，－2 $