3.4 函数的应用（一）课件—2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一） 1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题. 2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力. 3.体会函数模型在现实世界中的重要性. 学习目标 （一）常用的函数模型 1．直线型：y＝kx＋b(k≠0)； 2．抛物线型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 3．幂函数型：y＝xα(α≠0)； 4．分段函数型：y＝ 思考　解决实际应用问题的关键是什么？ 提示　选择和建立恰当的函数模型． 一、知识回顾 1.一次函数的解析式为___________________，其图象是一条____线.当________时，一次函数在____________ 上为增函数，当_______时，一次函数在____________上为减函数． （二）常见函数类型 直 （-∞，＋∞） （-∞，＋∞） 2.二次函数的解析式为_________________________，其图象是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________． 抛物 （二）常见函数类型 例 某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？ 【解】根据题意,建立函数,则函数过点A(1，1)、B(2，1.2)、 C(3， 1.3)、D(4，1.37) ． 为预测以后几个月的产量,必须求出经过以上几点的函数解析式． 有以下几种方案： 二、探究新知 ①该函数是一次函数y＝kx＋b ． 把B、C带入直线解析式得2k＋b＝1.2，3k＋b＝1.3， 得到解析式 y＝0.1x＋1 ． 当x＝1时， y＝1.1； 当x＝4时， y＝1.4． ②该函数是二次函数 y＝ax²＋bx＋c ． 选择A、B、C并带入解析式得 a＋b＋c＝1，4a＋2b＋c＝1.2，9a＋3b＋c＝1.3， 得到解析式 y＝－0.05x² + 0.35x＋0.7． 当x＝4时， y＝1.3． 比较一次函数与二次函数在x＝4时的取值与实际产量的接近度，得一次函数较准确，故选用一次函数 y＝0.1x＋1来预测今后几个月的产量． 1.某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为(　　) A．70元　　　　B．65元 C．60元 D．55元 【答案】A 【解析】设该商品每件单价提高 x元，销售该商品的月利润为 y元， 则 y＝(10＋x)(500-10 x) ＝-10 x2＋400x＋5000＝-10( x -20) 2＋9000， 所以，当 x ＝20时，ymax＝9000．此时每件定价为50＋20＝70（元）. 三、课堂练习 2.以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，t秒后的高度x米可由x＝at－4.9t2确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有(　　) A．4秒 B．5秒 C．6秒 D．7秒 【答案】B 【解析】已知x＝at－4.9t2，由条件t＝5秒时，x＝245米，得a＝73.5，所以x＝73.5t－4.9t2．子弹保持在245米以上(含245米)，即x≥245， 所以73.5t－4. 9t2≥245．解得5≤t≤10．因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒． 3. 某农家旅游公司有客房30间，每间日房租为200元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加20元，客房出租数就会减少1间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 【解】设客房日租金每间提高20x元，则每天客房出租数为（30－x）间， 由x＞0且30－x＞0，得 0＜x＜30． 设客房租金总收入 y元，则有 y＝（200＋20x）(30－x) ＝－20(x－10)2 ＋ 8000（0＜x＜30）， 由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8000． 所以当每间客房日租金提高到200＋20×10＝400(元)时，客户租金总 收入最高，为每天8000元． 拟合函数模型问题 收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型 检验 用函数模型解释实际问题 Yes No 四、总结提高 1. 注意培养制