探究函数y=ax+b/x的图像与性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕对勾函数\( y = ax + \frac{b}{x} \)的图象与性质展开，新课引入通过太阳能电厂围墙设计的实际情境引出\( f(x) = x + \frac{1}{x} \)，再以问题链搭建支架，从特殊函数到一般形式结合图象变换逐步深化。 其亮点是情境与问题驱动融合，用实际问题培养数学眼光，通过追问引导数学思维，借助信息技术绘制图象培养数学语言。如让学生自主设计新函数验证，提升创新意识。学生能深化理解，教师可实施探究教学提高效率。

探究函数的图象与性质 新课引入 探究 ：国家电力集团为了开发太阳能，计划在西部平坦的戈壁上建造一个占地面积达 1 km2 的长方形太阳能电厂.(由于受到某种客观条件限制，需要修建围墙，并且长方形围墙的长在1.5km到2km之间)为了缩减成本，要怎样设计才能使长方形的围墙的长与宽之和最短？ 新课引入 问题1 对于函数 ，当取什么值时，有最小值？你能猜出它是多少吗？ 问题2 面对一个新函数 ,你认为可以从哪些方面研究这个函数？ 问题3 请尝试猜想函数 具有哪些性质？哪些性质你能够证明哪些暂时无法证明？ 新课引入 问题5 你能画出函数 的图象吗？ 追问1 在画函数图象 的过程中遇到什么困难？你们是怎样解决的？ 新课引入 追问2 如果不列表你能画出函数 的图象吗？如何利用函数与的图象来探究新函数的图象？ 新课引入 追问3 我们已经得到函数的图象，根据图象你怎样得到函数的其他性质呢？ 研究特殊函数的图象与性质 是否与这两个函数的变化趋势有关？ 新课引入 追问4 你能利用函数和函数的图象变化趋势说明函数 的变化趋势吗？ 探究2：自主选定参数利用信息技术绘制的函数图象，谈谈你的发现，并总结其函数性质。 研究一般函数的图象与性质 探究函数的结构与变形 探究3：利用信息技术绘制并观察下列函数的图象，谈谈你的发现. 有趣的对勾函数 x y o 渐近线 基本不等式 思考：通过变换函数的参数，或对其结构进行变形（通分、平方、倒数......），设计一个新函数，猜想其函数图象，利用信息技术绘制图象验证你的猜想. 开放式探究 总结归纳 由数辨形，以形断数 延迟符 延迟符 谢谢观看