北京市第二中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初二数学期中考试试卷 考查目标 1．知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法》和《因式分解》的全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． A卷面成绩90% （满分90分） B过程性评价 （满分10分） 学业成绩总评＝ A＋B（满分100分） 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 在以下四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，使两个三角形的一直角边分别与OA，OB重合，移动 三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直线边相交于点C，作射线 OC，可证得，从而得OC是的平分线．在上述过程中，判定两三角形全等的方法是（ ） A. HL B. ASA C. SAS D. SSS 6. 如图，在中，，将沿E折叠，使点C落在边上点D处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，．点关于直线的对称点为，连接，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是平面内四个点，如果能用两种不同长度的线段将这四个点进行两两连接，使得任意三点所连线段都能构成等腰三角形，我们就称这四个点及它们之间的连线构成“二分对称图形”．例如：如图就是一种“二分对称图形”，其中，、、均为等腰三角形，且满足，，．则满足条件的“二分对称图形”共有（ ）．（形状相同的图形算作同一种） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 7种以上 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，关于轴对称的点，则的值为______． 10. 已知，则的值等于________． 11. 已知关于的多项式是一个完全平方式，则的值是______． 12. 小明在计算时，不小心将第二个括号中常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 13. 如图，中，，按图中虚线将剪去后，_______． 14. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____． 15. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，延长线交于点F．她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知点B距地面的高度，点B，C到的水平距离分别为和，点C距地面的高度，此时等于 ________m． 16. 如图，在等腰中，顶角，点为边所在直线上一点，以为边构造等边，连接． （1）的度数为_____； （2）当取最小值时，的度数为_______． 三、解答题（共68分，其中第17、19、23－24、26题每题5分，第18题4分，第20题8分，第21－22、25、28题每题6分，第27题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，，交于点O，，． 求证：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）的面积为______； （3）请你在轴上找一点，使得，请你直接写出点的坐标． 23. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 24. 小厉、小琪在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，她们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①小厉认为图1中回字形福建土楼的占地面积（记为）更大； ②小琪认为图2中山西大院的占地面积（记为）更大． 【数据采集】 为了证明自己的想法是正确的，她们二人分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 【数据应用】 （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若，则______（填“小厉”或“小琪”）的想法正确，并说明理由． 25. （1）在内部求作一点P，使得点P到的距离相等，且到两个点的距离相等； （2）猜想与满足的数量关系，并证明． 26. 阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到“整体思想”，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用． 下面是小龙同学用“整体思想”对多项式进行因式分解过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小龙同学的解法中，第二步运用了因式分解的______； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）你认为小龙同学的结果正确吗？______（填“正确”或“不正确”），若不正确，请直接写出你认为正确的结果； （3）请你用“整体思想”对多项式进行因式分解． 27. 如图，为等边三角形，分别延长、至点、，使，连接、． （1）以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接． ①请你依据题意，补全图形； ②求证：； （2）在（1）的条件下，取的中点，连接、，请你猜想的大小，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段、线段和点，给出如下定义：记面积为，的面积为，若满足，则称点为线段和线段的“－划分点”．已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）若，则 ①当时，在点，，中，是线段和线段的“－划分点”的是______； ②当时，在第二、四象限的角平分线上是否存在线段和线段的“－划分点”？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由； （2）已知四边形是以为中心的正方形，其中顶点的坐标为．若正方形的所有点均为线段和线段的“－划分点”，且满足，请你直接写出的取值范围． 北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初二数学期中考试试卷 考查目标 1．知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法》和《因式分解》的全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． A卷面成绩90% （满分90分） B过程性评价 （满分10分） 学业成绩总评＝ A＋B（满分100分） 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】32 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，其中第17、19、23－24、26题每题5分，第18题4分，第20题8分，第21－22、25、28题每题6分，第27题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）12 【24题答案】 【答案】（1）， （2）小厉，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析（2），证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）C （2）不正确， （3） 【27题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）；证明见解析 【28题答案】 【答案】（1） 和； 当时，在第二、四象限的角平分线上存在线段和线段的“－划分点”，其坐标为，； （2）取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $