组合图形面积（教案）-2025-2026学年五年级上册数学冀教版

该教案聚焦组合图形面积计算，通过复习长方形、正方形等基本图形面积公式，结合队旗、风筝等实例引出组合图形，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 以学生自主探究为核心，通过分割、添补等方法转化组合图形，培养数学眼光中的几何直观与空间观念，数学思维中的推理意识，结合中队旗、稻田等实际问题发展应用意识，助力学生掌握转化思想，为教师提供多样化教学策略与实例支持。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 组合图形的面积 教学目标 1.在自主探索的活动中理解计算组合图形面积的多种方法。 2.能根据组合图形的条件有效地选择“分割”或“添补”的方法并能正确进行计算。 3.能运用所学的知识解决生活中关于组合图形的实际问题。 4.产生积极的数学学习情感，渗透转化的数学思想。 教学重难点 教学重点： 1.通过动手操作掌握割补法求组合图形的面积计算方法。 教学难点： 1.根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件选择最适当的方法求组合图形的面积。 教学过程 1、 激活旧知，唤醒思维。 课件出示已学过的平面图形。 师：同学们，请你回忆一下，我们现在都会计算哪些图形的面积？ 预设：我们会算长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形的面积。长方形面积=长×宽，用字母s=ab表示，正方形面积=边长×边长，用字母s=a²表示，平行四边形面积=底×高，用字母s=ah表示，三角形面积=底×高÷2，用字母s=ah÷2表示，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。用字母s=(a+b)h÷2表示。 根据学生回答课件分别出示各图形的面积计算公式。 师：这些图形我们称为基本图形，我们身边的很多图案，都是由它们组合而成的。 师：比如中国少年先锋队中队旗，风筝，以及七巧板组成的图案。这些物体的表面是由哪些基本图形组成的？请同学们仔细观察，可以在图形上分一分，把自己的想法记录下来。 预设1：队旗的表面可以看成由两个完全一样的梯形组成的，也可以由一个正方形和两个直角三角形组成的。 预设2：如果这样添加辅助线，风筝表面可以看成由这样一个小三角形和一个大三角形组成的。如果这样添加辅助线，还可以看成是由左右两个完全一样的三角形组成的。 预设3：这个图形是由七巧板拼摆出来的，里面有三角形，正方形，还有平行四边形。 师：同学们分析的真好！ 师：像这些由几个基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。今天，我们一起来探究组合图形的面积。 2、 实践操作，探究新知。 1.出示例题，自主探究。 师：这是临街处要建的拐角楼房地基，你能求出它的面积吗？你有什么想法呢？ 预设1：可以把这个图形分割成我们学过的基本图形，把这些图形的面积加在一起。 预设2：也可以通过添补的方法，把这个图形转化成我们学过的图形。 师：没错，真是善于思考的孩子。在这些同学的启发下，你能独立解决这个问题吗？请同学们认真思考，尝试用自己的方法计算出这个图形的面积，并把它记录下来。 2. 汇报交流。 师：我们来看一看同学们的探究过程吧。 预设1：我用了分割的方法，把这个图形分成两个长方形，①号长方形的长是40米，宽18米，用长×宽算出是720平方米。②号长方形的长用60-18=42米，宽18米，算出面积是756平方米。把这两个长方形的面积加起来，就是地基的面积了，是1476平方米。 预设2：我也是分成两个长方形，但我是这样分的。①号长方形的长是40-18=22米，宽是18米，算出①号长方形的面积是396平方米，②号长方形长60米，宽18米，计算出面积是1080平方米，最后把两个长方形面积加起来也是1476平方米。 预设3：我也是把这个图形分成两个基础图形，但我是分成了这样的两个梯形，①号梯形的上底是40-18=22米，下底是40米，高是18米，用（22+40）×18÷2得出①号梯形的面积是558平方米。②号梯形的上底是60-18=42米，下底是60米，高是18米，同样用梯形的面积公式可算出②号梯形的面积是918平方米。再把这两个梯形的面积加起来，结果和你们一样。 预设4：老师，这位同学的方法启发了我，我发现分成两个梯形后，还可以把左边这个梯形翻转一下，和右边的梯形刚好拼成一个长方形。这时，长方形的长可以用（40-18）+60=82米，宽18米，用长方形的面积计算公式也能算出这个图形的面积。 师：利用添加辅助线，将组合图形分割成基本图形来解决问题，真是不错的方法！还能根据同学们不同的想法有了新的思考和认识，你们真了不起！还有同学有不一样的方法，我们再来听一听~ 预设5：我没有分割图形，我是这样添加了两条辅助线，把右面缺的部分补上，把它变成一个大的长方形。这个长方形的长是60米，宽40米，用60×40=2400平方米求出大长方形的面积，但是这个长方形比原图形多算了一个小长方形的面积，小长方形的长是60-18=42米，宽是40-18=22米，小长方形的面积就是42×22=924平方米。最后用2400减去多算的924平方米还等于1476平方米。 3.对比、总结方法。 师：同学们真是了不起，通过大家的积极的讨论和交流，我们有这么多巧妙的方法。请同学们仔细观察，对比同学们的探究过程，他们有什么不同和相同的地方呢？ 生总结：预设：前三种方法是把组合图形分割成几个基础图形，计算出面积，再求和。第四种方法是把图形先分割后，再补成一个大的基础图形，计算面积。第五种方法是先添补成一个新的基础图形，计算出面积，再减去多出图形的面积。但是无论是哪种方法，他们的面积始终不变！并且都是将组合图形转化成基础图形来解决问题的。 师：你总结的真全面！在这里老师想提醒大家，我们要学会观察组合图形的特点，灵活选用合适的方法来解决问题。 3、 自我挑战，深化理解。 学生独立完成后汇报交流。 1.一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？ 2.计算下面组合图形的面积。（单位：m） 3.一块梯形稻田，中间有一条水渠通过。 （1）实际种水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？ 4、 全课总结。 师：通过今天的学习，你有什么收获呢？ 5、 课后作业。 1.完成课本第67页《练一练》第3题、第4题。 2.量出课本附页中图形的尺寸，试着求出每块地砖的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $