综合与实践-制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 综合与 实践 制作一个尽可能大的无盖 长方体形收纳盒 4 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 实践 ［2024山西吕梁期末，中］在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为 的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 【设计方案】 （1）勤勉小组提出：将如图（1）所示的纸片的四个角各剪去一个边长为 的 正方形，得到图（1）中的阴影部分，请计算阴影部分的面积（用含 的式子表 示），并求出当 时，阴影部分的面积. 【解】由题意得，当 时， . 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）创新小组将图（1）中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图（2）， 设长方体的容积为，若用含有的代数式表示，则 ____________. 【解析】由题意可知，长方体的长和宽均为，高为 ，所以 .故答案为 . 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【实施方案】根据（2）中结果，填写下表： 1 2 3 4 5 6 7 324 512 500 384 252 （3）先补全表格，再观察表格中容积的值是否随值的增大而增大？此时当 取 什么整数值时，容积 的值最大？ 【解】当时，；当时， ,在题表中从左往右依次填入588， 576.观察表中数据可知的值不随值的增大而增大.当取3时，容积 的值最大. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【评估反思】课后小英同学继续对这个问题作了以下探究： 当时，；当时， ； 当时，；当时， . 小英同学发现使最大的的取值一定介于3.3和3.4之间，估计 的取值还能更精 确些，小英再计算，， 时，发现 的值还在逐渐增大. （4）现请你也观察数据变化，能否推测可以取到哪一个定值，容积 的值最大？ 最大值是多少？（直接写出结论） 【解】能，取时，容积的值最大，最大值是 . 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 $$