第6章 第48课时 数据的收集（二）——样本的代表性(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数据的收集——样本的代表性”，通过“温故知新”复习抽样与全面调查适用场景（如池塘鱼数量抽样、旅客安检全面调查），衔接新知强调抽样需具备代表性和广泛性，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是“母题—变式—创新”梯度训练，结合王叔叔买彩电、校本课程选择等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维分析样本是否科学，用数学语言表达统计过程（如补全统计图、计算百分比）。助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学资源。

数 学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 第48课时　数据的收集（二）——样本的代表性 第六章 数据的收集与整理 返回目录 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 01 温故知新 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 1. 下列采用的调查方式中，不合适的是（　D　） A. 调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查 B. 高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查 C. 调查某省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 返回目录 2. 为了解某市3万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生 人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查 描述不正确的是（　D　） A. 该调查的方式是抽样调查 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 3万名考生的数学成绩是总体 D. 10%的考生是样本 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 返回目录 A. 抽样调查只考察总体中的一部分个体，因而它的优点 是 ⁠，但其调查结 果往往不如普查得到的结果准确. 为了获取较为准确的调查结果， 抽样时要注意样本的 和 ⁠. 调查范围小，节省时间、人力、物力和财力 　 代表性 　 广泛性 　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 返回目录 3. 下列抽样调查较科学的是（　C　） ①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝； ②小明为了解初中三个年级学生的平均身高，向九年级一个班的 学生做调查；③小琪为了解北京市2023年的平均气温，上网查询 了2023年7月份31天的气温情况；④小智为了解初中三个年级学生 的平均体重，向七、八、九年级各一个班的学生做调查. A. ①②　　B. ①③ C. ①④　　D. ③④ 　　B. 随机调查，就是按 ⁠的原则进行调查，即总体 中每个个体被选中的可能性都 ⁠. C 机会均等　 相等　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 返回目录 　　B. 随机调查，就是按 ⁠的原则进行调查，即总体 中每个个体被选中的可能性都 ⁠. 机会均等　 相等　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 返回目录 4. （2025∙江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实 施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列 抽样方式较合适的是（　D　） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 返回目录 【例1】（课本P174习题）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得 知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高，于是他 决定买甲型号彩电. 可是， 到了商店以后，他观察了20 min，发现 有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电. 他想一定是报 纸弄错了，于是也买了乙型号彩电. 你认为一定是报纸弄错了吗？ 知识点1：样本的代表性和广泛性 解：不一定是报纸弄错了. 因为王叔叔观察的时间太短，人数 太少，样本不具有代表性，不能充分体现总体的特征. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 返回目录 　　思路点拨：为了获取较为准确的调查结果，抽样时要注意样 本的代表性和广泛性. 返回目录 5. 为了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三名同学分别 设计了一个方案： 小颖：检测出一个班学生的视力，以此推算出全校学生的视力. 小丽：在校医务室发现了5年前全校各班的视力检查表，以此推算 出全校学生的视力. 小萍：在全校每个年级的一个班中，抽取学号为5的倍数的10名学 生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 返回目录 （1）这三个方案哪一个比较好？为什么？ 解：（1）小萍的方案比较好. 因为小颖的方案只代表这个班学生 的视力情况，不代表其他班学生的视力情况；小丽的方案调查的 是5年前学生的视力情况，用以说明目前的情况误差较大；而小萍 的方案，从全校各年级中广泛地、随机地抽取部分学生，这样的 调查具有代表性. 返回目录 （2）从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果，在收 集数据时要注意些什么？ 解：（2）在收集数据时，抽样调查要注意样本的代表性和广 泛性. 返回目录 知识点2：随机调查及小学相关简单统计 【例2】某校为了解该校九年级学生一模测试数学成绩，现决定对 九年级学生进行一次抽样调查. 【收集数据】数学组设计了如下三种调查方案： 方案甲：在九年级所有男生中随机抽取； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 返回目录 方案乙：在九年级全体同学中随机抽取； 方案丙：在九年级所有数学及格的同学中随机抽取. （1）其中最具代表性的方案是 ⁠； 【整理数据】 按照最具代表性的抽样方式获得若干数据，并将成绩x（分） 按A（110≤x＜120），B（100≤x＜110），C（90≤x＜100），D （80≤x＜90），E（0≤x＜80）五个等级进行统计，将统计结果 绘制成如图6－48－1所示不完整的统计图，请根据统计图中的信 息解答下列问题： 方案乙　 返回目录 图6－48－1 【分析数据】 （2）根据小学学过的知识：此次抽查的学生人数为 ⁠ 人，补全条形统计图； 200　 返回目录 解：（2）62÷31%=200（人）. D组人数为200－25－50－62－28=35 （人）. 补全条形统计图如答图6－48－1. 答图6－48－1 返回目录 （3）若成绩不低于100分属于“成绩优秀”，请计算“成绩 优秀”的人数占抽查人数的百分比. （3）×100%=37.5%， 所以“成绩优秀”的人数占抽查人数的37.5%. 返回目录 　　思路点拨：（1）根据收集数据的方法即可求解；（2）利用C 等级的人数除以所占百分比可得样本总数，进而得出D组人数，然 后补全条形统计图即可；（3）算出“成绩优秀”的人数，再除以 抽查学生人数即可. 返回目录 6. 某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、 玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择. 为了解该校八年级 800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：① 整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象；③结合 统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择 意向的相关数据. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 返回目录 （1）请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序 ⁠ ⁠； （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 ⁠； A. 随机抽取八年级三班的40名学生 B. 随机抽取八年级40名男生 C. 随机抽取八年级40名女生 D. 随机抽取八年级40名学生 ② ④①③　 D　 返回目录 （3）如图6－48－2是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的 条形统计图. 假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门 课程. 若学校规定每个班级不超过40人. ①补全条形统计图； ②估计该校八年级至少应该开设几 个工程教育班？ 图6－48－2 返回目录 解：（3）①选择工程教育的人数为40－16 －4－12=8（人）. 补全条形统计图如答图6－48－2. 答图6－48－2 ②估计该校八年级选择工程教育的人数为800×=160（人）， =4（个）. 所以估计该校八年级至少应该开设4个工程教育班. 返回目录 7. （创新题）报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率 75%”，请据此回答下列问题. （1）你认为这则消息来源于普查还是抽样调查？为什么？ 解：（1）抽样调查. 因为总体数目太大，且调查具有破坏性，不 适合普查. （2）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%为不合 格产品？ 解：（2）不能说明. 因为抽样调查得到的数据会有一定的偏差. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 返回目录 7. （创新题）报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率 75%”，请据此回答下列问题. （1）你认为这则消息来源于普查还是抽样调查？为什么？ 解：（1）抽样调查. 因为总体数目太大，且调查具有破坏性，不 适合普查. （2）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%为不合 格产品？ 解：（2）不能说明. 因为抽样调查得到的数据会有一定的偏差. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 返回目录 （3）如果已知在这次质量检查中各项指标均合格的保健食品有60 种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？ 解：（3）60÷75%=80（种）. 所以共有80种保健食品接受了检查. 返回目录 （4）此次质量检查的结果显示如下表，由此有人说：“进口 保健食品的不合格率较低，更让人放心. ”你同意这种说法 吗？为什么？ 产地 国内 进口 被检数/种 50 5 不合格数/种 13 1 解：（4）不同意这种说法，因为进口保健品被检数太少，即样本 的数量太小，不具有代表性，不能反映总体水平. 返回目录 8. （创新变式）某市质量监管部门发布了这样一则消息：“本市 电动自行车合格率为82%”. （1）这则消息是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为 82%？ 解：（1）不能说明. 因为“本市电动自行车合格率为82%”是对 全市电动自行车的质量分析，所以不能说明该市所有品牌的电动 自行车的合格率均为82%. 返回目录 （2）你认为这则消息中的数据是来源于普查还是抽样调查？ 为什么？ 解：（2）抽样调查. 因为全市电动自行车的数量很多，对其进行 普查会浪费很大的人力、物力，是不科学的. （3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36 辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？ 解：（3）36÷（1－82%）=200（辆）. 所以共有200辆电动自行车接受检查. 返回目录 （4）如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合 格，即合格率为50%，是否可以由此断定该消息不实？为什么？ 解：（4）不可以由此断定该消息不实. 因为只在一家商场检查2辆 电动自行车，所取的样本不具有代表性，且样本容量太小，所得 的结论不具有可靠性. 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $