北京市第九中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

北京市第九中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷 总分150分 班级____________ 姓名____________ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为 A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知直线a、b和平面，且，那么（ ） A. ，则 B. 不在内，则 C. ，则 D. ，则 4. 若正方体的面对角线长为，则其体对角线长是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则这三点（ ） A. 构成等腰三角形 B. 构成直角三角形 C. 构成等腰直角三角形 D. 不能构成三角形 6. 已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A. 若则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 8. 长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P是边长为1的正方体对角线上一动点，设的长度为x，若的面积为，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小故5分，共25分. 11 已知向量，，则______. 12. 如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为____________. 13. 如果向量.那么____________. 14. 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为60°，则棱AA1的长为_____________；点C1到平面BDD1的距离为_____________． 15. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，，若它们的斜边重合，让三角板以为轴转动，则下列说法正确的是___________. ①当平面平面时，､两点间的距离为； ②在三角板转动过程中，总有； ③在三角板转动过程中，三棱锥体积的最大值为. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知向量，，，计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 19. 如图，在五面体中，面为正方形，面面，，． （1）求证：CD∥平面ABFE； （2）若，，求平面与平面所成锐二面角的大小． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求值；若不存在，说明理由. 21. 设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记. （1）当时，若，，求和的值； （2）当时，设是子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值. 北京市第九中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷 总分150分 班级____________ 姓名____________ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题共5小题，每小故5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）12 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在， 【21题答案】 【答案】（1），；（2）4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $