北京市第九中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

北京市第九中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

总分150分

班级____________  姓名____________

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，且，那么（   ）

A.  B.  C.  D. 5

3. 已知直线a、b和平面，且，那么（   ）

A. ，则 B. 不在内，则

C. ，则 D. ，则

4. 若正方体的面对角线长为，则其体对角线长是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则这三点（   ）

A. 构成等腰三角形 B. 构成直角三角形

C. 构成等腰直角三角形 D. 不能构成三角形

6. 已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A. 若则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

8. 长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，P是边长为1的正方体对角线上一动点，设的长度为x，若的面积为，则的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题共5小题，每小故5分，共25分.

11. 已知向量，，则______.

12. 如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为____________.

13. 如果向量.那么____________.

14. 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为60°，则棱AA1的长为_____________；点C1到平面BDD1的距离为_____________．

15. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，，若它们的斜边重合，让三角板以为轴转动，则下列说法正确的是___________.

①当平面平面时，､两点间的距离为；

②在三角板转动过程中，总有；

③在三角板转动过程中，三棱锥体积的最大值为.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16. 已知向量，，，计算下列各式的值．

（1）；

（2）；