1.2 一元二次方程的解法——配方法(二次项系数不为1) 同步练习 2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

作业4 一元二次方程的解法——配方法(二次项系数不为1)6 基础过关 1.如图，下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.用配方法将方程 变形，结果正确的是 ( ) 3.用配方法解方程 第一步化二次项系数为1，所得方程为 . 4.若将方程 配方后得( 则m= ,k= . 5.用配方法解下列方程： (3)(2x-1)(x+3)=4; 能力提升 6.用配方法解下列方程时，有错误的是 ( ) 化为 化为 化为 化为 7.若关于x的一元二次方程 (a,b,c是常数，a≠0)配方后为 (d是常数)，则 ( ) A. B. C.-2 D.-4 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.用配方法解方程 时，可配方为 其中 7 9.小明设计了一个魔术盒，当将任意实数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的实数 若将实数对((x,-2x)放入其中，得到4，则. 10.用配方法解下列方程： 11.已知关于x的方程 (1)试说明无论a取何实数，这个方程都是一元二次方程； (2)当a=2时,解这个方程. 拓展延伸 12.用配方法不仅可以解一元二次方程，还可以解决很多问题.例如，因为 所以 有最小值1，即 只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为 所以 有最大值1，即 只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1. (1)当x= 时,代数式 有最 (填“大”或“小”)值,为 ; (2)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是 16m，当花园与墙垂直的边长为多少米时，花园的面积最大?最大面积是多少? 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业4 一元二次方程的解法——配方法(二次项系数不为1) 1. D 2. B 4.1 5.解:(1)移项,得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (2)移项,得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (3)整理,得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (4)移项,得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (5)二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (6)二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 6. C 7. D 8.-6 10.解：(1)原方程变形为 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (2)原方程变形为 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (3)移项,得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (4)二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (5)二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 (6)二次项系数化为1，得 配方，得 即 解这个方程，得 所以 11.解: ∴无论a取何实数，关于x的方程 4=0都是一元二次方程. 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)当a=2时，原方程变为 解得 12.(1)-3 小 4 (2)解：设矩形花园与墙垂直的边长为 xm，则平行于墙的边长为((16-2x)m. 花园的面积 当x=4时,S有最大值,为32. 答：当花园与墙垂直的边长为 4m 时，花园的面积最大，最大面积为32m². 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $