1.2 第2课时 配方法(二次项系数为1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

课时提优计划作业本数学九年级上) 第2课时配方法（二次项系数为1） 知识梳理 1.把一个一元二次方程变形为(x十h)2=k(h、k为常数)的形式，当 时，运用 求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作 2.用配方法解一元二次方程x2十bx十c=0的一般步骤：（1)移项，把常数项移到方程的 ;(2)配方，在方程的两边都加上 ,使左边成为 ;(3)直接开 平方，利用 求解方程. 强化巩固 1.用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0，配方后得到的方程是 () A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 2将方程2一名一号的左边配成完全平方式，应该在方鞋的两边都加上 A(-) B(-6) c () D.() 3.用配方法解方程x2一4x十1=0时，先把方程变为(x十h)2=的形式，则h、k的值分别是 () A.2、17 B.-2、15 C.2、5 D.-2、3 4.填空： (1)x2+12x+ =(x+ )2;(2)x2-8x十 =(x一 )2 (3)x2- +6=x )；④02-8+ =(x一 )2 5.将方程x2-6.x=0化成(x十m)2=n的形式是 6.若一元二次方程x2一ax十b=0配方后为(x一2)2=1，则ab= 7.解下列方程 (1)x2+4x-1=0; (2)x2-2x-2=0; (3)x2+2√2x-4=0; (4)x2+x-1=0; (5)x2-5x-3=0; (6)x2+3x-5=0. 6》 第章一元二次方程 8.用配方法解方程x2十3=4x,配方后的方程变为 A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2 9.如果一元二次方程x2一x十1=0(p>0)配方后为(x一g)2=15,那么一元二次方程x2一 x一1=0配方后为 ( ) A.(x-2)2=17 B.(x+2)2=17 C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17 10.将一个关于x的一元二次方程配方为(x十m)2=p,若2士√3是该方程的两个根，则p的 值为 () A.2 B.4 C.√3 D.3 1.在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b=a2+,a★b=ab,则方程3☆x= x★12的解为 12.如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x=40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即 看成将一个长是(x十6)、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是 40 x+6 x+6 13.解下列方程. (1)x(x+4)-2=0; (2)x2-x-8=0. 3之 9 拓展提升 14.在数学中，常用配方法解决很多问题，可以将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x十5= x2+4x+4+1=(x+2)2+1,.(x+2)2≥0，∴.(x+2)2+1≥1，即x2+4x+5≥1；也可以 用配方法解一元二次方程.请根据以上信息解决下列问题. (1)当x= 时，代数式x2一4x+7有最 (填“大”或“小”)值，这个最值为 (2)如图，在矩形ABCD中，AB=a(a<2),BC=2.以点D为圆心、CD的长为半径画弧，交 AD于点E,交BD于点F.请指出图中哪条线段的长度是方程x2十2ax=4的一个根， 并说明理由. 7第1章一元二次方程 1.1一元二次方程 知识梳理 1.一个22.a.x2+bx十c=0(a≠0)ax2bc 3.相等 强化巩固 1.B解析：2x2一3x一1不是等式，故2x2一3x一1不是一元 二次方程，A选项不符合题意；由x(x一3)=2(3-x),得x2 x一6=0，故x(x一3)=2(3一x)是一元二次方程，B选项符合 题意；等式x--5=0的左边不是整式，故2-工-5=0 不是一元二次方程，C选项不符合题意；由(x十1)(x一2)一 x2=0,得一x一2=0，故(x十1)(x一2)一x2=0不是一元二次 方程，D选项不符合题意。2.C3.了解析：把x=3代 人方程2-mx-2=0,得3-3m-2=0,解得m=子 4.≠一2=一25.(1)A解析：.关于x的方程(m 2)x2十mx-1=0是一元二次方程，.m-2≠0，解得m≠2. (2)B解析：：关于x的方程(c十1)x+1十9x一4=0是一元 二次方程，.c十1≠0且c+1=2,解得c=1.6.(1)原方 程化为一般形式为3x2一6x一4=0，二次项系数为3，一次项 系数为一6，常数项为一4.(2)原方程化为一般形式为3x2 5x一12=0，二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为 一12.(3)原方程化为一般形式为5.x2+4x=0,二次项系数 为5，一次项系数为4，常数项为0.7(1)号x红一1)=7X4 (2)(4-2x)3-2)=4X3X号8.D解析：“关于x的 一元二次方程(a一1)x2一2x十a2一1=0有一个根为x=0, .a2-1=0且a-1≠0，解得a=-1.9.C解：如图，设木 杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长为 (x一1)尺.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC+BC=AB, 故可列方程为102十(x-1)2=x2. A 墙 木杆 1尺 B D 10.2023解析：，x=m是一元二次方程x2十x-1=0的一 个根，∴.m2+m-1=0,.m2+m=1,.2024-m2-m= 2024-(m2+m)=2024-1=2023.11.x=-2解析： 4a一2b十c=0可变形为a·(一2)2十b·(一2)十c=0,∴.该方 程必有一个根是x=一2.12.(1)根据题意，得m2+1=2且 m-1≠0，解得m=一1.(2)分情况讨论：①当m2+1=1且 m一1十m一2≠0时，原方程是一元一次方程，解得m=0,则原 方程变为-3x一1=0，解得x=一了：②当m=1时，原方程也 是一元一次方程，则原方程变为-x-1=0,解得x=-1.综 上所述，m存在，当m=0时，方程的解为x=-子当m=1 时，方程的解为x=一1. 课时提优计划作业本· 拓展提升 13.(1)一x2-4x一3=0(2)将-5x2一x=1移项，得-5.x2- x-1=0.方程5.x2+(m-1)x-n=0与-5x2-x-1=0互 为“对称方程”，….m-1=-1,一n十(-1)=0，解得m=0,n= -1,.(m+n)2=(0-1)2=1. 1.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 知识梳理 1.求平方根 2.≥0 强化巩固 1.D2.D3.=1十√6，x2=1-√64.(1)9解析：把 x=3代入方程x2-c=0,得9-c=0,解得c=9.(2)x=2 解析：将x=一2代入方程ax2一4=0，得4a一4=0，解得a= 1,故一元二次方程为x2一4=0，解得=一2，x2=2,方程 的另一个解为x=2.5(1)a=号=一号 .(2)01= √5，x2=-√5.(3)x1=-2十√3，x2=-2-√3.(4)x1= 9,x2=-3.(5)=5,x2=1.(6)x1=4,x2=-4. ()6==》.（⑧)=号=一号.(9)无实数解。 3 6.C解析：当1-m<0时，方程没有实数根，解得m>1. 7.2解析：根据题意，得2m-1+m-5=0,解得m=2. 8.x1=2,x2=一2解析：x※3=0，.x2一32+5=0， .x2=4,解得0=2，x2=一2.9.x1=-1,x2=1解析： 把x十2设为y,则原方程化为a(y十m)2十b=0,其解为h= 1,y2=3,即x十2=1或x十2=3，解得x=一1，x2=1. 10.9解析：ax2=b,x=b,.一元二次方程a2= b(ab>0)的两个根互为相反数，.2m十1十m一4=0，解得 m=1,即一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两个根是3或-3， =32=9.11.(1)m=号，x=-1.(2)x=1,= 5 a 2 0.(3)x1=8,x2=19 拓展提升 12.(1)532一12解析：原方程变形，得[(x+5)一 3][(x+5)+3]=40,整理，得(x+5)2-32=40,即(x+5)2= 40十32，直接开平方，得x十5=7或x十5=一7，.x1=2,x2= -12.上述过程中，a、b、c、d表示的数分别为5、3、2、一12. (2)原方程变形，得[(x+2)一4][(x十2)十4]=4，整理，得 (x十2)2-42=4，即(x十2)=4十42，直接开平方，得x十2= 25或x十2=-2W5,.=-2+2W5,x2=-2-2√5. 第2课时配方法（二次项系数为1） 知识梳理 1.k>≥0直接开平方法配方法2.(1)右边(2)一次项 系数一半的平方完全平方式(3)直接开平方法 强化巩固 1.D解析：移项，得x2-6x=-8,配方，得x2-6x十9= 一8十9，即(x-3)2=1.2.B3.D解析：移项，得x2 4x=一1，配方，得x2一4x十4=-1十4，即(x一2)2=3，.h= 学·九年级上(SK版) -2,k=3.4a366(21643)2x是(0第 36 5 65.(x-3)2=9解析：配方，得x2-6x十9=9，即 (x-3)2=9.6.12解析：(x-2)2=1,.x2-4x+3= 0,.a=4,b=3,∴.ab=12.7.(1)x1=-2+√5，x2=-2 √5.(2)x=1+√3，x2=1-√3.(3)x1=-√2+√6，x2= 一厄-6.④wa-音+9a-合9 .(5)= 5+,,=537.(60=2四-3，m=-2西+3 2 2 2 8.C解析：移项，得x2一4x=一3，配方，得x2-4x+4= 4-3,即(x一2)2=1.9.D解析：：方程x2-px十1=0配 方后为(x-q)2=15,即x2-2qx十q-15=0,∴.-p=-2q, q-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.:p>0, ∴.=8，.方程x2一8x一1=0配方后为(x一4)2=17. 10.D解析：将(x十m)2=p直接开平方，得=一m十√p, 2=一m一√币.：2士3是该方程的两个根，∴.p=3.11.0= x2=3解析：根据题中的新定义，得9十x2=6x,即(x一 3)2=0,解得x=x2=3.12.3解析：配方，得x2+6x十 9=40+9,即(x+3)2=49,∴.m=3.13.(1)x1=-2+√6， =-6-2(②)a=号=-号 拓展提升 14.(1)2小3解析：：x2-4x+7=x2-4x+4十3= (x一2)2+3，.当x=2时，代数式x2一4x十7有最小值，最小 值为3.(2)线段BF的长是方程x2十2ax=4的一个根.理 由如下：.在矩形ABCD中，AB=a(a<2),BC=2,∴.AD= BC=2,CD=AB=a,∠A=90°，∴.BD=√a2+2=√a2+4. 由作图可知，DF=DC=a,∴.BF=BD-DF=√a2十4-a. .x2+2a.x=4,∴.x2+2ax十a2=4+a2,即(x十a)2=4+a2, ∴x十a=士√a2+4,∴.m=√a2+4-a,x2=-√a2+4- a,.线段BF的长是方程x2十2ax=4的一个根. 第3课时配方法（二次项系数不为1） 知识梳理 a常数项一次项系数的一半的平方完全平方式直接 开平方 强化巩固 1d-是x-3=02A3.D183(2)35(3)12 4⑤解析：由(x一22=号，得x一2=土，a=2+ ,=2-.故小明的解答从第⑤步开始出错。 10 2 5.4解析：将2(x一2)2=4化成一般式为2x2-8x+4=0, a=461a=1+25=1-29.(2五=是， 3 3 =-手.(3)a=2,m=2 1 (4)x1=1+√5，x2= 15.7-6解折：22+红号=0，号2+2 课时提优计划作业本· 5)=0,∴2[(x+1)2-6]=0,k=-6.8.2(x+2)2-15 解析：2x2+8x-7=2(x2+4x)-7=2(x2+4x+4)-7-8= 2(z+2)2-15.9.0=32-2,=-3y-2解析： 2 2 2xx+0=1,22+8x=1,d+4z=,2+4x+ 4=号+4x+2=号∴-3 2 -2,2=-3y2-2. 2 10-+平a-1 2 解析：根据题中的新定义， 得+2立-2红=2，整理，得2一工一4=0，配方，得 2 2 (红-)）°=￥，=1+亚，=1 2 .11.3 解析：将方程2x2+8x=1变形，得2+4x=7,配方，得 (x+22=号m=2,n=号，Vm=V√2xg=5=3. 21 33 12.(1=2,=2.(2m=3+5,x 3 3 拓展提升 13.(1)降次完全平方公式(2)等式的基本性质(3)三 (4)二次项系数化为1，得x2+4x-3=0,移项，得x2十4x=3, 配方，得x2十4x十4=3十4，即(x十2)2=7，由此可得x十2= 土7，所以1=√7-2,2=一√7-2. 第4课时公式法 知识梳理 1.x=-b±VF-4ac 2a 公式法2.a.x2+bx十c=0(a≠0) b-4acb-4ac≥0b-4ac<0 强化巩固 1.C解析：将3x2-2=4x化为一般形式为3x2-4x一2=0， ∴.a=3,b=一4，c=一2.2.C解析：根据题意，得一4ac= （-2)2-4×1×(-c)≥0，解得c≥-1.3.5-35 -3-√5 2 ,解析：将x2+3x=一1化为一般形式为x2+3x+ 1=0,.-4ac=32-4X1X1=5>0,x=-35,0= 2 -3+5 2 2 .4.3x2+7x十1=0解析：对比求根 公式=吐@c与x=二7生√4X3风，可得a= 2a 2×3 3,b=7,c=1,.该一元二次方程是3x2十7x十1=0.5.B 解析：当x=1时，方程左边=12+b十c=1十b十c,方程右边= 0,方程左右两边不一定相等，则x=1不是原方程的根，故 A选项不符合题意；当x=一1时，方程左边=（一1）2一b十 c=1一b十c=0,方程右边=0，方程左右两边一定相等，则x= 一1是原方程的根，故B选项符合题意；当x=2时，方程左 边=22十2b十c=4十2b十c,方程右边=0，方程左右两边不一 定相等，则x=2不是原方程的根，故C选项不符合题意；当 :学·九年级上(SK版)