精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期七年级数学学科期中学业评价调测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 3．考试不允许使用计算器； 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2205 C. D. 2025 2. 下列几种说法正确的是（ ） A. 0是最小的数 B. 最大负有理数是－1 C. 1是绝对值最小的正数 D. 平方等于本身的数只有0和1 3. 预计到2025年，中国5G用户将超过亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 8. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A. 3或 B. 3或1 C. 1 D. 10. 洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和◯各表示一个数，则◯—△的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “数的倍与的和”用代数式表示为_____________________； 12. 近似数，精确到________位． 13. 单项式的系数是 _____． 14. 已知和都是正数的平方根，则的值为______． 15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝_____． 16. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为__________． 三、解答题：（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填入相应的集合里．（填序号） ①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间0逐渐增加），⑤，⑥，⑦． 整数集合：{______________________________...}； 负分数集合：{______________________________..}； 正有理数集合：{______________________________...}； 无理数集合：{______________________________...}． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： （1）的值． （2）的值． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 根据以下素材， 尝试解决问题． 【素材1】甲菜农有6筐蔬菜， 每筐质量在20千克左右，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克销售，全部售出． 【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克， 其中80千克以10元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出． 【问题解决】 （1）求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量； （2）求乙菜农售出的蔬菜的总质量； （3）甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？ 22. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）这个魔方的棱长为________； （2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； （3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 23. 如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题： （1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ． （2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？ 24. 任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为，十位数字与个位数字的和为，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以是一个“五颜六色数”；的十位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“五颜六色数”． （1）判断______“五颜六色数”， ______“五颜六色数”（填“是”或“不是”）； （2）若一个“五颜六色数”表示成，其中、、、分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数． ①若，试求的值． ②若也是五颜六色数，关于的方程的所有整数解分别为，，…，，试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学学科期中学业评价调测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 3．考试不允许使用计算器； 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2205 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：一个数a的相反数是， ∴ 2025的相反数是， 故选项C． 2. 下列几种说法正确的是（ ） A. 0是最小的数 B. 最大的负有理数是－1 C. 1是绝对值最小的正数 D. 平方等于本身的数只有0和1 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为负数都小于0，所以0不是最小的数，所以A错误； 因，所以B错误； 因为没有最小的正数，所以没有绝对值最小的正数，所以C错误； 因为平方等于本身的数只有0和1，所以D正确； 故选D 3. 预计到2025年，中国5G用户将超过亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案． 【详解】解：如图， ∴b＞-a＞a＞-b， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 6. 实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先估算x介于哪两个相邻的整数之间，再进一步地估算x最接近哪一个整数即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵，且， ∴， ∴与x最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是要准确找到与无理数相邻的两个整数中更接近的一个． 7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 8. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：x＝1，n+1＝2m，即可求得2m﹣n和x的值，从而求出（2m﹣n）x的值． 【详解】解：由同类项的定义可知x＝1， n+1＝2m，即2m﹣n＝1， 所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1． 故答案为：C． 【点睛】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 9. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A. 3或 B. 3或1 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解决此题的关键是要注意分类讨论；根据分类讨论进而对绝对值进行化简得到结果即可； 【详解】解：∵ ， ∴ a， b， c 同正或两负一正； ∵ ， ∴ a， b， c 不能同正（否则和 > 0）， ∴ a， b， c 中两负一正． 不失一般性，可设，，， ∴ ． 故选D． 10. 洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和◯各表示一个数，则◯—△的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律题，解决此题的关键是运用等式的性质；根据使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等得到等式即可解决问题； 【详解】解：∵根据使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “数的倍与的和”用代数式表示为_____________________； 【答案】2x＋10 【解析】 【分析】利用数x的2倍与10的和，先求倍数，然后求和． 【详解】数x的2倍为2x，加10为：2x＋10． 故答案为：2x＋10． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握列代数式的基本方法. 12. 近似数，精确到________位． 【答案】十 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看的末位数字实际在哪一位． 【详解】解：∵的原数约为， ∴7后面的0所在的数位是十位，所以近似数精确到十位， 故答案为：十． 【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，对于用科学记表示的数，要看的最末位在原数中的位置． 13. 单项式的系数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 14. 已知和都是正数的平方根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，由平方根的定义得出，求出的值，代入计算即可得解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵和都是正数的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝_____． 【答案】28或27 【解析】 【分析】据所给的图可知，若x为偶数，可得方程x÷4＝7，若x不是偶数，可得方程（x+1）÷4＝7，分两种情况计算x的值． 【详解】解：当x偶数时，有x÷4＝7， 解得：x＝28， 当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7． 解得：x＝27． 故答案为：28或27． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，分情况讨论是解题的关键. 16. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，解题的关键是能根据题意依次求出，，，，，及熟知（为正整数）．据此解答即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， ∴， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填入相应的集合里．（填序号） ①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦． 整数集合：{______________________________...}； 负分数集合：{______________________________...}； 正有理数集合：{______________________________...}； 无理数集合：{______________________________...}． 【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，利用实数的分类逐一判断各个数即可． 【详解】整数集合：②③． 负分数集合：⑤⑦． 正有理数集合：③⑥． 无理数集合：①④． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，立方根，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，立方根，算术平方根，绝对值，然后计算加减即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： （1）的值． （2）值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． （1）把相应值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数的大小确定c的值； （2）求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴，， ∴，． ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， ∴的平方根是． 21. 根据以下素材， 尝试解决问题． 【素材1】甲菜农有6筐蔬菜， 每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克销售，全部售出． 【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克， 其中80千克以10元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出． 【问题解决】 （1）求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量； （2）求乙菜农售出的蔬菜的总质量； （3）甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？ 【答案】（1）23千克 （2）102千克 （3）甲菜农的销售额高；高38元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义即可得知所代表的蔬菜是最重的一筐； （2）根据正负数的意义计算出甲菜农售出的蔬菜总质量，然后根据题目条件乙菜农售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克即可得到答案； （3）根据题目条件计算出各自的销售额后比较即可． 【小问1详解】 解： 甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为：（千克） 【小问2详解】 解：依题意，甲菜农有3筐蔬菜超过20千克，故甲菜农销售的总质量为：（千克） 乙菜农销售的蔬菜总质量为：（千克） 【小问3详解】 解：依题意，甲菜农的总销售额为： （元）； 乙菜农的总销售额为： （元） 故甲菜农的总销售额高，比乙的销售额高：（元）． 【点睛】本题考查对正负数意义，有理数的混合运算的应用，正确理解题意并准确计算是本题的解题关键． 22. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）这个魔方的棱长为________； （2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； （3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 【答案】（1）4 （2）正方形的面积是8，边长是； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是立方根、算术平方根在实际生活中的运用，实数与数轴，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． （1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长； （2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长； （3）根据两点间的距离公式可得出D在数轴上表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2， ∴正方形的面积为：， 边长为：， 答：正方形的面积是8，边长是； 【小问3详解】 解：∵A与重合，， ∴D在数轴上表示的数为． 故答案为：． 23. 如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题： （1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ． （2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？ 【答案】（1）6，1， （2）平移方式为把点C向右移动6个单位长度或把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度或把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度； （3）运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可； （2）分当点C到点A和到点B距离相等时，当点A到点B和点C的距离相等时，当点B到点A和到点C的距离相等时，利用两点距离公式求出点C表示的数即可得到答案； （3）①设运动t秒，点P与点Q重合，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P与点Q表示的数相同列出方程求解即可；②设运动t秒，点P与点Q的距离为2，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P与点Q的距离为2建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B，分别表示的数是，4， ∴A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移9个单位对应的数为， 故答案为：6，1，； 【小问2详解】 解：当点C到点A和到点B的距离相等时，则点C为的中点， ∴点C表示的数为1，即移动方式为，把点C向右移动6个单位长度； 当点A到点B和点C的距离相等时，则， ∴点C表示的数为或4， ∴移动方式为，把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度， 当点B到点A和到点C的距离相等时，则， ∴点C表示的数为或， ∴移动方式为，把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度； 综上所述，平移方式为把点C向右移动6个单位长度或把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度或把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度； 【小问3详解】 解：①设运动t秒，点P与点Q重合， 由题意得，， 解得； ②设运动t秒，P，Q之间的距离为2个单位长度， 由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离计算公式以及利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 24. 任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为，十位数字与个位数字的和为，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以是一个“五颜六色数”；的十位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“五颜六色数”． （1）判断______“五颜六色数”， ______“五颜六色数”（填“是”或“不是”）； （2）若一个“五颜六色数”表示成，其中、、、分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数． ①若，试求的值． ②若也是五颜六色数，关于的方程的所有整数解分别为，，…，，试求的最小值． 【答案】（1）是；不是 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是弄清定义，熟练掌握绝对值的几何意义． （1）根据“五颜六色数”的定义直接判断即可； （2）①由题意可得：，，，可得，进而得到，则即可求解；②根据题意可得，由，，可得，根据是整数，可得到或或，进而即可求解． 【小问1详解】 解：的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：， 是一个“五颜六色数”； 的千位数字与百位数字的和为：， 不是一个“五颜六色数”； 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 ①表示成是“五颜六色数”， ，， ， ， ， ， ； ②也是五颜六色数， ，， ，， ， ，， ， ， 是整数， 或或， 或或， ， 当时，有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $