精品解析：辽宁省丹东市第五中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026（上）八年级数学期中教学质量监测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，求解一个数的算术平方根；由非负数的一个平方根的平方可得原数可判断A，B，由求解一个非负数的算术平方根的方法可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 2. 2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（ ） A. 内蒙古中部 B. 距离酒泉发射中心300千米 C. 内蒙古自治区阿拉善盟 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，方位角确定位置等知识点，根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键． 【详解】内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意； 距离酒泉发射中心300千米是大概位置，不能准确表示位置，故B不符合题意； 内蒙古自治区阿拉善盟，不能准确表示位置，故C不符合题意； 东经，北纬，能准确确定位置，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故D正确． 故选D． 4. 在实数，，π，，，，（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数的定义：无限不循环小数是无理数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴在，，π，，，，（1和3之间的2逐次加1个）中，属于无理数的有，，，…（1和3之间的2逐次加1个）共4个． 故选：B． 5. 的三边分别为，，，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理及构成三角形的条件，若三角形两条边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形，解决本题的关键就是根据勾股定理的逆定理进行判断． 【详解】A选项：，，， ， 是直角三角形， 故选项符合题意； B选项：，， ，， ∴不能构成三角形， 故B选项不符合题意； C选项：，，， ，， ， 不是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：，，， 最大， ，， ， 不是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 7. 已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为（4，0） C. y随x增大而减小 D. 该图象可以由y＝﹣2x平移得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数，，即可判断经过的象限进而判断A选项，令即可判断B选项，根据一次项系数，即可判断C选项，根据一次函数平移的规律可判断D选项． 【详解】由，，， 一次函数图象经过第一、二、四象限， 故A选项正确，不符合题意； 令，则， 图象与x轴的交点坐标为 故B选项不正确，符合题意； ， y随x增大而减小； 故C选项正确，不符合题意； 将一次函数图象向上平移4个单位可得， 故D选项正确，不符合题意． 故选B 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 8. 如图，一个无盖圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理． 圆柱体的侧面展开图为长方形，长为底面周长的一半，由两点之间线段最短，可得最短路程为线段的长，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，长方形为圆柱体的侧面展开图， 由两点之间线段最短，可得最短路程为线段的长， ∵圆柱的底面周长为， ∴， ∵是圆柱体的底面直径， ∴点为的中点， ∴， 又∵圆柱体的高为， ∴， ∴蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是． 故选：C． 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可． 【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意； B、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意； C、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意； D、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，本题属于基础题型，解题的关键是根据函数图像正确确定系数m与n的正负． 10. 正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 二．填空题（每小题2分，共10分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____； 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上的点的坐标特征：纵坐标为求出即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 13. 已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系为_____．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，当一次函数解析式中时，函数值随自变量的增大而增大进行判断． 【详解】解：一次函数的， 随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 14. 我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知法则将原式化简进而求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了新定义运算，二次根式的加减运算，正确利用已知运算符号化简是解题关键． 15. 如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的应用是解题的关键．首先证明是等腰直角三角形，利用面积，然后由勾股定理得，从而求出，再通过勾股定理求得，最后根据，求出的值即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，，，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共70分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式． 先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； 根据指数幂、绝对值、负整数指数幂的定义把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式，再合并同类二次根式即可； 根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； 利用完全平方公式和平方差公式把算式展开，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）先移项，再运用平方根的定义求解即可； （2）移项，系数化为1，再运用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 开平方得， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 18. 已知，的顶点坐标分别是、、． （1）请在如图的直角坐标系中，画出； （2）将沿着轴对折，得到，请直接写出点的坐标； （3）若与关于轴对称，则线段的长度为_____． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、平面直角坐标系中两点之间的距离． 在平面直角坐标系中描出点、、，再连接点、、得到即为所求； 分别作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到，借助网格可知点的坐标是； 作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到，借助网格可知点的坐标是，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出的长度． 【小问1详解】 解：如下图所示， 首先在平面直角坐标系中描出点、、， 再连接点、、得到， 即为所求； 【小问2详解】 解：如下图所示， 分别作出点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、得到， 借助网格可知点的坐标是； 【小问3详解】 解：如下图所示， 作出点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、得到， 借助网格可知点的坐标是， 则 故答案为：． 19. 已知的平方根为，的平方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根，根据的平方根为，的平方根是，求出、的值，把、的值代入求出代数式的值，再根据立方根的定义求出结果即可． 【详解】解：的平方根为， ， 解得：， 的平方根是， ， 解：， ， 的立方根是， 的立方根是． 20. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． （1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ （2）写出当时与之间的表达式； （3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 【答案】（1）元 （2） （3）立方米 【解析】 【分析】本题考查列关系式，一元一次方程，解决本题的关键是读懂题意，列出表达式. （1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）根据题意列出方程求解即可. 【小问1详解】 根据题意得：小丽家该季度应交煤气费为(元)； 【小问2详解】 当 时, ； 【小问3详解】 解：设小丽家第一季度用气立方米， 因为 所以 由题意，得 解得 答：小丽家第一季度用气立方米. 21. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）点的“短距”为1，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）2； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可； （2）根据“短距”的定义得出方程求解即可； （3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：点到x轴、y轴距离分别为2，5， ∴“短距”为2， 故答案为：2； 【小问2详解】 点的“短距”为1， ， ∴，， 解得：或； 【小问3详解】 点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4， ∴当时，即或时，， ∴或， 解得或； 当时，即时，， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）， 综上所诉，或． 【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． 22. 阅读与思考： 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 年月××日　　星期三 巧用方程解决三角形求高问题 法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题”．可见方程思想对于数学学习的重要性． 今天数学课上，老师提出问题：在中，已知边的长，求点到边的距离． 小亮画出的图形如图①所示：在中，已知：，小亮的同桌小明思索片刻就得出：点到边的距离为5； 小明画出的图形如图②所示：在中，已知：，经过小组讨论，大家得出了如下的解题思路： 请你根据小亮的日记内容完成下列各题： （1）写出小明得出图①中点到距离为5的理由； （2）根据小亮小组讨论的思路，写出图②中点到的距离为 ； （3）根据（2）的解题思路解决下面的问题：如图③，某商场楼梯长，商场准备改善原有楼梯的安全性能，将楼梯长度加长，调整后的楼梯如图所示，占地面的长度增加了，求此楼梯的高度． 【答案】（1） 解：∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴是点到边的距离，即点到边的距离为5； （2）12 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，理解题意，作出辅助线，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据勾股定理逆定理确定是直角三角形，即可求解； （2）根据题干思路，利用勾股定理代入求解即可； （3）作交的延长线于D，根据题意得出，设，，然后结合图形利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，作于D， 设，则， ∵中，，中，， ∴， ∴， 解得：，即， ∴， ∴点到的距离为12， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：作交的延长线于D， ∵， ∴， 设，， 则， ∵中，，中，， ∴， ∴， 解得：，即， ∴， ∴楼梯的高度为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点． （1）______，_____； （2）求的面积； （3）是线段上的一个动点（点不与点O，A重合），过点作平行于轴的直线，分别交直线，于点，，设点的横坐标为． ①连接，当的面积是面积的时，求的值； ②当时，直接写出的值． 【答案】（1）4；6 （2）12 （3）①；②m的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）把点代入，可求出a的值及点C的坐标，再将点C的坐标代入，即可求得b的值； （2）先求出点B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）①先求出点A的坐标，再根据的面积是面积的列出方程，解方程即得答案； ②分在点C的左侧和右侧两种情况，分别求出和的长，再根据列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ， 将点代入，得， 解得， 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：①对于，令，则， 解得， ， ， 当的面积是面积的时，， 解得； ②由点的横坐标为，可得，， 当在点C的左侧时，，， ， ， 解得； 当在点C的右侧时，，， ， ， 解得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（上）八年级数学期中教学质量监测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（ ） A. 内蒙古中部 B. 距离酒泉发射中心300千米 C. 内蒙古自治区阿拉善盟 D. 东经，北纬 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 在实数，，π，，，，（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 的三边分别为，，，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为（4，0） C. y随x增大而减小 D. 该图象可以由y＝﹣2x平移得到 8. 如图，一个无盖圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题2分，共10分） 11. 的立方根是__________． 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____； 13. 已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系为_____．（填“>”，“<”或“=”） 14. 我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____． 15. 如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为______ ． 三．解答题（共70分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知，的顶点坐标分别是、、． （1）请在如图的直角坐标系中，画出； （2）将沿着轴对折，得到，请直接写出点的坐标； （3）若与关于轴对称，则线段的长度为_____． 19. 已知的平方根为，的平方根是，求的立方根． 20. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． （1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ （2）写出当时与之间的表达式； （3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 21. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）点的“短距”为1，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 22. 阅读与思考： 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 年月××日　　星期三 巧用方程解决三角形求高问题 法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题”．可见方程思想对于数学学习的重要性． 今天数学课上，老师提出问题：在中，已知边的长，求点到边的距离． 小亮画出的图形如图①所示：在中，已知：，小亮的同桌小明思索片刻就得出：点到边的距离为5； 小明画出的图形如图②所示：在中，已知：，经过小组讨论，大家得出了如下的解题思路： 请你根据小亮的日记内容完成下列各题： （1）写出小明得出图①中点到距离为5的理由； （2）根据小亮小组讨论的思路，写出图②中点到的距离为 ； （3）根据（2）的解题思路解决下面的问题：如图③，某商场楼梯长，商场准备改善原有楼梯的安全性能，将楼梯长度加长，调整后的楼梯如图所示，占地面的长度增加了，求此楼梯的高度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点． （1）______，_____； （2）求的面积； （3）是线段上的一个动点（点不与点O，A重合），过点作平行于轴的直线，分别交直线，于点，，设点的横坐标为． ①连接，当的面积是面积的时，求的值； ②当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $