精品解析：辽宁省沈阳市浑南区2025-2026学年九年级上学期数学11月期中试题

2025—2026学年上学期11月学业测评 九年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是 A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各种现象属于中心投影的是（ ） A. 晚上人走在路灯下影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 阳光下旗杆的影子 4. 已知关于x方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 矩形的四个角相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 有两角相等的三角形是等腰三角形 D. 菱形的对角线相等 6. 如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 7. 如图，已知∠A．尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（ ） 20 22.5 25 26.25 27.5 28.78 30 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽的频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为_________（精确到）． 12. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即（为常数，）．若振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200赫兹，则的值为_____． 13. 如图，点分别在的边上，，分别是的中点，若，则_________． 14. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为______ ． 15. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”、“好”、“浑”、“南”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“浑”的概率是 ； （2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求的面积； （2）以点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为； （3）请直接写出点的坐标． 19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为22米，小明的影长为米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 20. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线相交于点E，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数表达式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，求矩形平移的距离． 21. 如图，矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，交射线于点． （1）如图1，当点在边上时，求的长； （2）如图2，当点不在边上时，求证：； （3）如图3，当与相交时，设交点为，若，求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，一次函数的图象经过点，且与轴的交点为，点的横坐标为，点的坐标是，连接． （1）如图1，求点的坐标及的函数表达式； （2）如图2，点是线段上一点，连接并延长，交于点，过点作轴，交于点，设点的横坐标为． ①求的长（用含有的代数式表示）； ②和的面积分别记为，若，求点的坐标； （3）一次函数与一次函数组成新函数，当直线（为常数）与有两个交点时，这两个交点从左到右依次为，点是轴上一点，点在一次函数上，当四边形是菱形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期11月学业测评 九年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从正面看到的是主视图可得答案． 【详解】解：、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意； 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意； 、三棱柱的主视图是长方形（长方形部分有一条纵向的虚线），故本选项不符合题意； 、圆柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 3. 下列各种现象属于中心投影的是（ ） A. 晚上人走在路灯下的影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 阳光下旗杆的影子 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得． 【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意； B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 4. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键． 由方程有实数根，则判别式，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴ 判别式， ∴， ∴， ∴． ∴k的取值范围是． 故选B． 5. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 矩形的四个角相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 有两角相等的三角形是等腰三角形 D. 菱形的对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断、平行四边形的性质、等腰三角形的判定，根据相关概念和性质即可解答． 【详解】解：A：矩形的四个角均为，故A为真命题； B：平行四边形的对角相等，故B为真命题； C：等角对等边，故有两角相等的三角形是等腰三角形，C为真命题； D：菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，矩形的对角线相等，故D为假命题． 故选：D． 6. 如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，该知识点是中考的重要考点．根据反比例函数系数k的几何意义可知，的面积． 【详解】解：依据比例系数k的几何意义可得， 面积等于， 故选：D． 7. 如图，已知∠A．尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理．由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可． 【详解】解：由作图过程可知，， ∴四边形是菱形， ∴依据是“四条边相等的四边形是菱形”． 故选：A． 8. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，， A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似； C、因为三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 根据k＝4＞0可得反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，y随x的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点在第三象限，，在第一象限， ∴ ， 故选：B． 10. 我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（ ） 20 22.5 25 26.25 27.5 28.78 30 0 31.25 75 1015625 131.25 164.0625 200 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似根，根据，则，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 即在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是， 故选：C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为_________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，掌握事件发生的频率会稳定在概率附近波动是解题的关键． 观察表格中每批粒数较大的发芽频率，它们均在附近波动，据此估计概率即可． 【详解】解：由表格数据可知，当每批粒数n较大时（如），发芽的频率分别为，这些值均接近，且随着n增大，频率趋于稳定，故这种绿豆发芽的概率的估计值为． 故答案为． 12. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即（为常数，）．若振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200赫兹，则的值为_____． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式， 将代入关系式，求出答案即可． 【详解】解：将代入关系式，得， 解得． 故答案为：120． 13. 如图，点分别在的边上，，分别是的中点，若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键． 根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解答． 【详解】解：∵M，N分别是的中点， ∴分别为的中线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，尺规作图，根据勾股定理求出，再根据尺规作图求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 根据勾股定理，得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等，连接，证明，得，设，则，，由可得，即得，，得到，由角平分线的性质得点到的距离相等，即可得，再代入计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∵将沿直线翻折得， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理可得，， 即， 解得， ∴，， ∴， ∵和的平分线，相交于点， ∴点到的距离相等， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）把方程化，再化为两个一次方程，进而解方程即可； （2）先计算，再利用公式法解方程即可； 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴，． 17. 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”、“好”、“浑”、“南”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“浑”的概率是 ； （2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意画树状图，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从盒子中随机抽取1张卡片，共有4种等可能得情况，其中恰好抽到“浑”的情况有1种， 则恰好抽到“浑”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能得情况，其中，恰好1张为“美”、1张为“好”的情况有2种， 则抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求的面积； （2）以点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为； （3）请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用割补法解答即可； （）根据位似图形的性质作图即可； （）根据（）所作图形写出点的坐标即可； 本题考查了三角形的面积，作位似图形，图形与坐标，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：的面积； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（）图可知，点的坐标为． 19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为22米，小明的影长为米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．证明，利用相似比计算出的长，再证明，然后利用相似比计算的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵， ， 又∵， ， ∴， ∴（米）， 同理，， ∴， ∴（米）， ∴（米）． ∴旗杆的高为米． 20. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线相交于点E，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数图象上时，求矩形平移的距离． 【答案】（1） （2），图象见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，在反比例函数的图象上， ∴平移后点对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 21. 如图，矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，交射线于点． （1）如图1，当点在边上时，求的长； （2）如图2，当点不在边上时，求证：； （3）如图3，当与相交时，设交点为，若，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据矩形的性质得出，，，根据旋转的性质得出，根据勾股定理求出，即可求解； （2）根据证明，根据全等三角形的性质即可得证； （3）过N作于H， 证明四边形是矩形，得出，，根据证明，并结合已知得出， 设，则，在中，根据勾股定理可求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴，，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：连接， ∵旋转， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过N作于H， ∵旋转， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，一次函数的图象经过点，且与轴的交点为，点的横坐标为，点的坐标是，连接． （1）如图1，求点的坐标及的函数表达式； （2）如图2，点是线段上一点，连接并延长，交于点，过点作轴，交于点，设点的横坐标为． ①求的长（用含有的代数式表示）； ②和的面积分别记为，若，求点的坐标； （3）一次函数与一次函数组成新函数，当直线（为常数）与有两个交点时，这两个交点从左到右依次为，点是轴上一点，点在一次函数上，当四边形是菱形时，请直接写出值． 【答案】（1），， （2）①，② （3）1或 【解析】 【分析】（1）对于，分别令，，可求出点A，B的坐标，再利用待定系数法求出的函数表达式； （2）①求出直线的解析式，可用m表示出点F，G的坐标，即可；②延长交x轴于点L，过点E作轴交x轴于点K，则，可得，再由，可得，，从而得到点E的纵坐标为，进而得到点E的横坐标为，再由，得到关于m的方程，即可求解； （3）根据题意可得，再结合四边形是菱形，可得，，设点，则点，根据点在一次函数上，可得，再由，可得到关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，，当时，， ∴，， 根据题意得：点， 把点，代入得： ，解得：， ∴的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标为，轴， ∴点，， ∴； ②如图，延长交x轴于点L，过点E作轴交x轴于点K，则， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 即点E的纵坐标为， ∵点E在直线上， ∴点E的横坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴点G的坐标为； 【小问3详解】 解：根据题意得：点，轴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 设点，则点， ∵点在一次函数上， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或1． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $