精品解析：浙江省舟山市五校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期八年级数学期中测试卷 一、细心选一选 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 连结，并延长至点 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了命题，命题是能判断真假的陈述句．B选项是描述作图过程的语句，不是陈述句，因此不是命题． 【详解】解：∵ 命题是能判断真假的陈述句； A、C、D均为几何真命题，是陈述句； B为作图指令，不是陈述句，无法判断真假； ∴ B不是命题． 故选：B 4. 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）． A. 5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】根据勾股定理得 斜边= 则这个直角三角形斜边上的中线长为2.5 故选B 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 5. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 【详解】若，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2. 故选A. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 7. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质（三边相等、三个角都是，三线合一性质）以及全等三角形的判定（：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）和性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）．先根据等边三角形的三线合一性质先判断与的位置关系，再通过角度计算和全等三角形的判定与性质来判断逐项分析其余结论是否正确． 【详解】是等边三角形， ， 是的平分线， ，, ， 和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是的平分线， ， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， 即①②③④都正确， 故选：． 8. 如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可． 【详解】解：根据题意，∠BCD=30°， ∵∠ACD=60°， ∴∠ACB=30°+60°=90°， ∴∠CBA=75°-30°=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25（海里）， ∴AC=BC=25（海里）， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键． 9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后结合角平分线的定义和等腰三角形的判定得出，然后利用含30°的直角三角形的性质得出AF的长度，进而得到BF的长度，最后利用即可解答． 【详解】根据题意可知，AF平分 ， ， ． ∵AF平分， ， ， ． ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，角平分线的尺规作图及定义，等腰三角形的判定，含30°的直角三角形的性质，线段的和，掌握这些性质和定理是解题的关键． 10. 如图，原图是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿原图的底边剪去一块边长为正三角形纸板后得到图①，面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图②、③面积依次记为，，……，记第块纸板的面积为 ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质与数据的规律性知识，此题得出相邻三角形面积比，从而表示出各三角形面积是解决问题的关键． 由题意，表示剪去n个小正三角形后剩余图形的面积．和分别表示剪去2024个和2025个小正三角形后的剩余面积，其差值等于第2025个被剪去的小正三角形的面积．利用正三角形面积公式和边长变化规律，可计算该面积． 【详解】解：∵ 第n个被剪去的小正三角形的边长， ∴ 其面积． ∵ ∴． 故选：C． 二、精心填一填 11. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”） 【答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，这逆命题是真命题； 故答案为∶ 两直线平行，内错角相等；真． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是运用平行线的性质等知识，难度不大． 12. 在中，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】解：∵在中，若，， ∴， 故答案为：． 13. 若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】∵等腰三角形的一个底角为， ∴等腰三角形的顶角， 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 故答案为：． 15. 我们定义：最大边等于最小边的三倍的三角形叫做“倍增三角形”．如果是“倍增三角形”，且，，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，分情况进行解答即可． 【详解】解：根据“倍增三角形”的定义，最大边等于最小边的三倍．在直角三角形中，，为斜边，且，因此是最大边． 设最小边为，则，即， 解得．最小边为2，可能是直角边或．根据勾股定理， 若为最小边，则，； 若为最小边，则，．因此的可能值为2或． 故答案为：2或． 16. 如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是等腰三角形，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，根据分三种情况列方程是解题的关键．由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况列方程，解方程可求解x值，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 设，则 ∴，， 由折叠可知：， 当，即时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意）； 当，即时， ∵， ∴， 解得， 即； 当，即时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 即， 综上，或， 故答案：或． 三、耐心答一答 17. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果； 【详解】证明：∵AC是∠BAE的平分线， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠C＝∠E，AB＝AD． ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴BC＝DE． 【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键． 18. 已知：如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：． 下面是李丽的部分说理过程，请你帮她补充完整证明过程： ∵，点是的中点，∴，（ ）， ∴是线段的垂直平分线，∴______（ ）， 在和中， ∵， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵，点是的中点， ∴，（等腰三角形三线合一）， ∴是线段的垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）， 在和中， ∵， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 19. 如图，已知如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积是______． （3）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了对称轴的性质，作轴对称图形，求网格三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）根据割补法求解面积； （3）作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为点，由于此时，根据两点之间线段最短即可说理． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 20. 如图，，分别是边上的高和中线，若，，． （1）判断形状，并说明理由； （2）求的长度； （3）求的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析． （2）． （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式以及三角形中线的性质．解题关键是利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，再结合面积公式和中线性质解决后续问题． （1）根据勾股定理的逆定理，验证是否等于，若相等则是直角三角形． （2）利用直角三角形的面积公式，通过，代入已知边长求解的长度． （3）先由中线性质得，再根据三角形面积公式计算面积即可． 【小问1详解】 ，，， ，， ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，且， 是直角三角形． 【小问2详解】 是边上的高， ， ，，， ， ． 【小问3详解】 是边上的中线， ， ， 的面积为． 21. 证明命题“等腰三角形两腰上高线相等”是真命题．（请根据题意和给定的图形写出已知、求证、证明过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形在证明三角形两腰上的高相等的应用，等腰三角形的定义，真命题的证明，掌握角角边的证明方法是本题关键． 通过角角边证明，从而得出对应边（高）相等． 【详解】已知：如图，在中，于点D，于点E． 求证： ． 证明：于点D,于点E ∴ ∴． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，利用定理可证，再根据全等三角形的性质即可得证； （2）延长至点，根据全等三角形的对应角相等以及条件可得，再由三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长至点， 由（1）知， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 23. 如图1，在中，，是边上一点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求长； （3）若，如图2，其他条件不变，过点作交延长线于点，与的延长线交于点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是熟练掌握掌握三角形的判定与性质． （1）证明即可； （2）先由全等三角形得到，则设，在中，由勾股定理求出，然后在中，由勾股定理建立方程求解； （3）先证明，再证明，即可全等三角形的对应边相等证明． 【小问1详解】 证明：∵， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 设， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得 ∴； 【小问3详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. （1）阅读理解： 如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．（结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明） 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． （2）问题解决： 如图2，四边形中，、，过点作，垂足为点，若，，请求出的长度． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，正确添加辅助线是解题的关键． （1）方法1：在上截取，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证；方法：延长到，使，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证； （2）连接，过点作于点，证明，和，得出，进而得到，即可求解． 【详解】解：（1）方法1：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴ ∵， ， ， ； 方法2：延长到，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ∴， ， ， ； （2）连接，过点作于点， ∵， ∴， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ∵， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学期中测试卷 一、细心选一选 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 连结，并延长至点 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等角的补角相等 4. 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）． A. 5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 5. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 7. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若，则的长度是（ ） A B. C. D. 10. 如图，原图是一块边长为1，面积记为正三角形纸板，沿原图的底边剪去一块边长为正三角形纸板后得到图①，面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图②、③面积依次记为，，……，记第块纸板的面积为 ，则等于（ ） A. B. C. D. 二、精心填一填 11. 命题“内错角相等，两直线平行”逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”） 12. 中，若，，则________． 13. 若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 15. 我们定义：最大边等于最小边的三倍的三角形叫做“倍增三角形”．如果是“倍增三角形”，且，，则______． 16. 如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是等腰三角形，则______． 三、耐心答一答 17. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 18. 已知：如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：． 下面是李丽的部分说理过程，请你帮她补充完整证明过程： ∵，点是的中点，∴，（ ）， ∴是线段的垂直平分线，∴______（ ）， 在和中， ∵， ∴（______）， ∴（______）． 19. 如图，已知如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积是______． （3）在直线上找一点，使的长最短． 20. 如图，，分别是边上的高和中线，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长度； （3）求的面积． 21. 证明命题“等腰三角形两腰上的高线相等”是真命题．（请根据题意和给定的图形写出已知、求证、证明过程） 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图1，在中，，是边上一点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求长； （3）若，如图2，其他条件不变，过点作交延长线于点，与的延长线交于点，求证：． 24 （1）阅读理解： 如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．（结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明） 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． （2）问题解决： 如图2，四边形中，、，过点作，垂足为点，若，，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $