北京市朝阳区2025-2026学年高三上学期期中质量检测数学试卷

北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期中质量检测 高三数学试卷 2025.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12 4. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在等差数列的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若方程在区间上有解，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在中，是的中点，将沿折起，使得所在平面与所在平面垂直，则此时点与点的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某生物种群数量在一个有限的环境中增长时，由于资源和空间等因素的限制，该种群数量与时间之间的关系可以由函数刻画，其中常数表示该种群数量的初始值，常数表示该种群环境容纳量，常数表示内禀增长率，函数的图象如下图所示. 给出下列三个结论： ①函数的导函数有最大值； ②存在，使得函数在区间的图象是中心对称图形； ③对于任意的，有成立. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知复数满足，则的共轭复数__________. 12. 函数的定义域是__________. 13. 如图，在正方形中，，点为和的交点.若为钝角，写出符合条件的一组的值为__________，__________. 14. 如图，在长方体中，，过点的平面分别交棱于.已知四边形为菱形，且，则__________.；长方体被平面所截得的上下两部分体积之比为__________. 15. 已知数列的前项和为，且.给出下列四个结论： ①； ②是递增数列； ③，使得当时，； ④，使得当时，总有. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期，并求的图象的对称轴方程； （2）若函数在区间上无最小值，求实数的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若平面. （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）求点到平面的距离. 18. 在中，. （1）求的大小； （2）若点在边上，且，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长. 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 20. 已知函数. （1）求在区间上的最大值； （2）若函数，求证：在区间上有且只有一个极大值点； （3）若，写出的取值范围.（只需写出结论） 21. 设为正整数，若集合满足如下三个条件，则称具有性质： ①都是元素个数为的数集； ②对任意，集合的元素个数均为1； ③. （1）若集合具有性质，写出集合； （2）若集合具有性质，判断是否存在使得，并说明理由； （3）若集合具有性质，求的最大值. 北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期中质量检测 高三数学试卷 2025.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）；， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，，如图： 因为与均为等腰直角三角形，且，. 所以四边形为直角梯形，且，，. 所以四边形为正方形. 所以，平面，平面，所以平面； 又因为为中点，所以，平面，平面，所以平面， 且平面，，所以平面平面. 又平面，所以平面. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $