广东省深圳市红岭教育集团2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

红岭教育集团2025—2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，无理数（ ） A. 0.3 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）． A. ，， B. C. D. 4. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 5. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A 乙用11分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算的结果是______． 10. 比较大小：_______． 11. 已知函数是一次函数，则___________． 12. 荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离为米，将踏板水平推动3米（米），此时踏板与地面的距离为米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳的长度为_____米． 13. 在中，，，，点在线段上从点向点移动，同时，点在线段上由点向点移动，当点与点重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（共7小题，其中14题8分，15题8分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11分，20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，且的面积为1，求点的坐标． 16. 如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为35．求： （1）的长； （2）四边形的面积； 17. 某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒元；方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒个，方案一、二的总费用分别为元，元，且，关于的函数图象分别对应直线，，如图所示． （1）求a的值及关于x的函数解析式； （2）求关于x的函数解析式； （3）假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由． 18. 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知：，求的值； （3）计算：___________． 19 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度 2 6 10 14 单层部分长度 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式并确定的取值范围． 任务2 设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式． 任务3 若小明身高，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分长度． 20. 【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，，则面积为______； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 红岭教育集团2025—2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，其中14题8分，15题8分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11分，20题10分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）59 【17题答案】 【答案】（1）4， （2） （3）当时，，选择方案一更省钱；当时，，方案一，方案二的总费用一样多；当时，，选择方案二更省钱 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）9 【19题答案】 【答案】任务1：图见解析，、满足一次函数关系，，；任务2：（）；任务3：单层长度为 【20题答案】 【答案】（1）50；（2）①点的坐标为；②的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $