广东省深圳市红岭教育集团2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

红岭教育集团2025—2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.3 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）． A. ，， B. C. D. 4. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 5. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 乙用11分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算的结果是______． 10. 比较大小________ （填＞，＝，或＜） 11. 已知函数是一次函数，则___________． 12. 荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离为米，将踏板水平推动3米（米），此时踏板与地面的距离为米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳的长度为_____米． 13. 在中，，，，点在线段上从点向点移动，同时，点在线段上由点向点移动，当点与点重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（共7小题，其中14题8分，15题8分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11分，20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，且的面积为1，求点的坐标． 16. 如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为35．求： （1）的长； （2）四边形的面积； 17. 某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒元；方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒个，方案一、二的总费用分别为元，元，且，关于的函数图象分别对应直线，，如图所示． （1）求a的值及关于x的函数解析式； （2）求关于x的函数解析式； （3）假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由． 18. 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知：，求的值； （3）计算：___________． 19. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度 2 6 10 14 单层部分长度 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式并确定的取值范围． 任务2 设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式． 任务3 若小明身高，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度． 20. 【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 红岭教育集团2025—2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】＜ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，其中14题8分，15题8分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11分，20题10分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形. （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）59 【17题答案】 【答案】（1）4， （2） （3）当时，，选择方案一更省钱；当时，，方案一，方案二的总费用一样多；当时，，选择方案二更省钱 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）9 【19题答案】 【答案】 任务1：描点并作图如图所示： 、满足一次函数关系，，； 任务2：（）； 任务3：单层长度为 【20题答案】 【答案】（1）50；（2）①点的坐标为；②的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $