北京市第二中学教育集团2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京二中教育集团2025-2026学年度第一学期初三数学期中考试试卷 考查目标： 1.知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》的全部内容． 2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 学业成绩： 考生须知： 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共10页，答题卡共8页．卷共三大题，28道小题． 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4.在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5.考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由二次函数，可知（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2024 D. 2023 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： … … … … 给出下面三个结论：①；②；③关于x的方程的两个根分别为，．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，中，，，点为三边垂直平分线的交点，．绕点旋转，分别交线段于点两点（点不与点重合），连接．给出下列四个结论：；四边形的面积始终保持不变；；的周长最小值为．上述结论中，正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为______． 10. 将二次函数图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是______． 11. 已知关于x的一元二次方程可以配方成，则m的值为______． 12. 若点、是二次函数图象上两点，那么与的大小关系是______（填“”、“”或“”）． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则____________． 14. 已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的范围为 _____． 15. 如图，已知的内接为等边三角形，，点为的中点，则阴影部分的面积为______． 16. 某公司有三个项目团队A、B、C，公司计划分配项目任务给他们．当一个团队完成n个项目任务后，公司从该团队获得的绩效得分（单位：分）与n的对应关系如下： … A 40 60 / / / / B 14 40 66 92 118 … C 30 55 75 90 100 … 说明：绩效得分表中的“/”表示该团队无法处理超过2个项目任务（即团队A只能分配1个或2个任务）． （1）如果公司将4个项目任务分配给三个团队，且每个团队至少分配到1个任务，为使4个任务都完成后公司获得的总绩效得分最大，应向团队______分配2个任务（填“A”、“B”或“C”）； （2）如果公司将5个项目任务分配给这三个团队中的一个或多个，那么5个任务都完成后，公司可获得的总绩效得分的最大值为_______分． 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点O旋转中心，把顺时针旋转 （1）画出旋转后的； （2）连接，直接写出外接圆的圆心坐标为______； （3）点B经过的路径的长度为______（结果保留）． 19. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图①，某石拱桥的桥拱是圆弧形，其示意图如图②所示，其中桥顶到水面的距离，桥拱的半径．求此时水面的宽度AB． 20. 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，及外一点P．求作：过点P的的切线． 作法： ①连接，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线交于点T： ②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B； ③作直线，． 所以直线，就是所求作的的切线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明． 证明：连接． 是的直径， °（ ）（填推理的依据）． ． 又OA为的半径， 直线是的切线（ ）（填推理的依据）． 同理可证，直线也是的切线． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值． 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 23. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 如图，中，，以为直径作交于点D，作交于点E，延长与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若为等边三角形，，求半径的长． 25. 海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”，如图1所示，是北京动物园的海洋馆中，海豚从水面跳出的一个瞬间，如图2所示，以海豚的出水点为原点，以水面为x轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离 1 2 4 6 7 竖直高度 1.75 3 4 m 175 根据表中数据，直接写出m的值为______，a的值为______； （2）在（1）的条件下，海豚在这次跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过，已知呼啦圈的圆心与水面的距离为3.75米，直接写出呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为______米； （3）第二次跳跃时，海豚的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：．记海豚第一次跳跃时入水点的水平距离为，记第二次跳跃时入水点的水平距离为，则______（填“”、“”或“”）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线，经过点和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 27. 已知：线段和点C，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，F为的中点，连接，． （1）如图1，点C在线段上，依题意补全图1，直接写出的度数； （2）如图2，点C在线段的上方，，请写出旋转角的度数，并说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若⊙O上存在两个不同的点，，对于⊙O上任意满足的两个不同的点P，Q，都有，则称点是的张角点，称的大小为点与的张角值．（本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角） （1）如图，⊙O的半径为1． ①在点，，中，点______是⊙O张角点且其与⊙O的张角值大于90°，该点与⊙O的张角值为______°； ②点B在直线上，若对于任意长度小于1的线段，上所有的点都是⊙O的张角点，则点B的横坐标m取值范围______； （2）已知点，⊙T的半径是2，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，线段上所有的点都是⊙T的张角点，记这些点与⊙T的张角值的最大值为．若，直接写出t的取值范围______． 北京二中教育集团2025-2026学年度第一学期初三数学期中考试试卷 考查目标： 1.知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》的全部内容． 2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 学业成绩： 考生须知： 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共10页，答题卡共8页．卷共三大题，28道小题． 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4.在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5.考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. B ②. 136 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】此时水面的宽度AB为8m 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）电动车车棚的长为 （2）不能围成占地面积为的电动车车棚，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 【27题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【28题答案】 【答案】（1）①，，②或 （2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $