广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学2024-2025学年高二上学期期中考试

数学试题

2024年11月

命题人刘付丽清

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知点与点，则的中点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 直线与圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交过圆心 D. 相交不过圆心

5. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

6. 已知圆，直线，为任意实数，则直线与圆的位置关系是（    ）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 与m的值有关

7. 已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点P在圆上，点，满足的点的个数为（   ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 直线的斜率为

B. 若直线经过第三象限，则，

C. 直线恒过定点

D. 若，则直线与直线垂直

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 若空间中的，满足，则三点共线

B. 空间中三个向量，若与不共线，则不共面

C. 对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面

D. 是空间的一组基底，若，则能为空间的一组基底

11. 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 异面直线与所成角的余弦值为

D. 二面角的正切值为

第II卷（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设椭圆的左、右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于A，B两点，若，，则C的离心率为______________.

13. ，若，则实数值为___________.

14. 已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知直线过点且与圆相切.

（1）求直线的方程；

（2）若圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程.

16. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点.