广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学2024-2025学年高二上学期期中考试 数学试题 2024年11月 命题人刘付丽清 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点，则的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 相切 C. 相交过圆心 D. 相交不过圆心 5. 已知平面法向量，平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知圆，直线，为任意实数，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 与m的值有关 7. 已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P在圆上，点，满足的点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 直线恒过定点 D 若，则直线与直线垂直 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若空间中的，满足，则三点共线 B 空间中三个向量，若与不共线，则不共面 C. 对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 D. 是空间的一组基底，若，则能为空间的一组基底 11. 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正切值为 第II卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设椭圆的左、右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于A，B两点，若，，则C的离心率为______________. 13. ，若，则实数值为___________. 14. 已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线过点且与圆相切. （1）求直线的方程； （2）若圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 17. 已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 18. 在中，，，，分别是AC，AB上的点，满足，且.将沿DE折起到的位置，使，存在动点使如图所示. （1）求证：平面BCDE； （2）当时，求二面角的余弦值； （3）设直线BM与平面所成线面角为，求最大值. 19. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，. （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； （2）求线段中点的轨迹方程； （3）若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值. 广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学2024-2025学年高二上学期期中考试 数学试题 2024年11月 命题人刘付丽清 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $