北京市和平街第一中学2025-2026学年高二上学期期中调研数学试卷

和平街一中2025-2026学年度第一学期

高二年级数学期中调研试卷

班级___________姓名___________学号___________

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（   ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9

3. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 直线与圆相切，则的值是（   ）

A. 或12 B. 2或12 C. 或 D. 2或

5. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 设，直线，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

8. 已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（   ）

A. 3或7 B. 3或8 C. 2或7 D. 2或8

9. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 6

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11. 若经过两点，的直线的斜率是12，则______．

12. 已知向量，，则___________，___________．

13. 经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程为______．

14. 已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为______.

15. 已知圆与圆相交，写出满足条件的实数的一个取值为__________.

16. 如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：

①动点的轨迹是一段圆弧；

②存在符合条件的点，使得；

③三棱锥的体积的最大值为；

④设直线与平面所成角为，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．