北京市和平街第一中学2025-2026学年高二上学期期中调研数学试卷

和平街一中2025-2026学年度第一学期 高二年级数学期中调研试卷 班级___________姓名___________学号___________ 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆相切，则的值是（ ） A. 或12 B. 2或12 C. 或 D. 2或 5. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（ ） A. 3或7 B. 3或8 C. 2或7 D. 2或8 9. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 若经过两点，的直线的斜率是12，则______． 12. 已知向量，，则___________，___________． 13. 经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程为______． 14. 已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为______. 15. 已知圆与圆相交，写出满足条件的实数的一个取值为__________. 16. 如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论： ①动点的轨迹是一段圆弧； ②存在符合条件的点，使得； ③三棱锥的体积的最大值为； ④设直线与平面所成角为，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离． 18. 已知直线过点，且__________. 在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答. ①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线的一个方向向量为. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求弦长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为棱的中点，为棱上一点． （1）求证：无论点在棱的任何位置，都有成立； （2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，． （1）求椭圆的方程； （2）当时，求直线的方程； （3）求证：为定值． 21. 给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质． （1）判断集合是否具有性质？说明理由； （2）判断是否存在具有性质的集合，并加以证明； （3）若集合具有性质，证明：． 和平街一中2025-2026学年度第一学期 高二年级数学期中调研试卷 班级___________姓名___________学号___________ 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）； （3）存在，. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）具有，理由见解析 （2）不存在，证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $