4.2.2 指数函数的图象与性质课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象及性质，通过细胞分裂次数与细胞个数关系、机器折旧年份与价值变化的现实问题导入，引导学生从具体实例中抽象出y=a^x的函数模型，明确a的取值范围，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过细胞分裂和机器折旧实例引导学生用数学思维抽象函数模型，结合考古中碳14测年的指数应用体现数学语言表达现实问题。教学中采用描点作图、性质对比等方法，小结强调数形结合与分类讨论，助力学生发展抽象能力和建模意识，也为教师提供了贴近生活的教学案例和清晰的知识结构。

指数函数及其性质 H 问题1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂 次会得到多少个细胞？ 细胞第一次分裂后一个变为两个 一分为二 H 有一种细胞,分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞第 次分裂后一个变为 个 你能总结出细胞个数 与细胞分裂次数 的关系式吗？ 问题1 H 细胞个数 与细胞分裂次数 的函数关系式是 分裂次数 1 2 3 4 … 细胞个数 2 4 8 16 … H 某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过 年，这台机器的价值 与 的函数关系。 问题2 H 设机器的价值为1 经过 第一年 第二年 第三年 第四年 第X年 …... 机器 价值 Y 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% H 得到 观察函数 、 用字母 来代替2与0.94， H 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 则 无意义 不一定有意义 当 时， 为了便于研究，规定： 中 的范围： 若 若 则 是常数 可以是任意实数 可以是任意实数 H 一、指数函数的概念： 一般地，函数 y=ax (a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意条件 a>0，且a≠1 H 二、指数函数的图象： 描点画下列函数图象 H … … … … 0.5 1 -1 2 0 1 0.13 3 -3 8 0.25 2 -2 4 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (-2,4) (-1,2) (0,1) (1,0.5) (2,0.25) H y=1 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (0,1) 指数函数的图象： H 图 象 性 质 1、定义域为R；值域为（0，+∞ ）；图象过定点（０，１） 在Ｒ上是减函数 三、指数函数 的图象和性质 (0,1) 0 0 (0,1) 2、在Ｒ上是增函数 底数互为倒数时，图象关于y轴对称 H H H 考古中的指数函数 H 考古中的指数函数 H 考古中的指数函数 H 小结： (1) 理解指数函数的定义 , 掌握指数函数 的图象、性质及其简单应用 (3) 思维能力：由特殊到一般、抽象概括 思想方法：数形结合、分类讨论 (2)了解了研究函数的一般方法 H 感谢您的观看 202X/01/01 (0.94)X (0.94)1 (0.94)2 (0.94)3 (0.94)4 3、 ， 越大图象越靠近 轴； ， 越大图象越靠近 轴； ， 越小图象越靠近 轴； ， 越小图象越靠近 轴； 例1、 如图是指数函数① ，② ， ③ ，④ 的图象，则 ，1 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 例2、比较下列各组中两个值的大小： （1） （2） （3） （4） 例3、函数y=a2x-3+3恒过定点 。 是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内 的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的 仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。 测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式 。 当生物死亡了5730,2 5730,3 5730，。。。年后，它体内碳14的含量P分别为 ， ， ，。。。 当生物体死亡了 年后，它体内碳14的含量是一个指数式 。 测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。 碳14测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。 $